教學(xué)設(shè)計(jì)(數(shù)乘向量)

1、 數(shù)乘向量教學(xué)設(shè)計(jì)一、教分析：向量具有豐富的實(shí)際背景和幾何背景，向量既有大小，又有方.引進(jìn)向量運(yùn)算后才使 顯得威力無.本章從第二節(jié)開始學(xué)習(xí)向量的加法、減法運(yùn)算及其幾何意義；本節(jié)接著學(xué)習(xí) 向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.向量數(shù)乘運(yùn)算以及加法減法統(tǒng)稱為向量的三大線性運(yùn)算量的數(shù)乘運(yùn)算其實(shí)是加法 運(yùn)算的推廣及簡.教學(xué)時(shí)從加法入手，引入數(shù)乘運(yùn)算，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián) 系實(shí)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量有大小有方.特別是方向與已知向量是共線 向量而引出共線向量定理.這平面內(nèi)任意一條直線 l 就以用點(diǎn) A 和某個(gè)向量 a 示 了共向量定理是本章節(jié)的重要的內(nèi)容，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，且容易出錯(cuò)，尤其是定理的前提 條

2、件：向量 是零量共向量的應(yīng)用主要用于證明點(diǎn)共線或線平行等，且與后學(xué)的知 識(shí)有著密切的聯(lián).二、學(xué)分析：學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了近一學(xué)期的高中課程內(nèi)容后，在思想和思維模式上已經(jīng)慢慢適應(yīng)了高 中的課程和高中的教學(xué)方式要師創(chuàng)設(shè)情境合理設(shè)計(jì)問題串序進(jìn)層層深入， 學(xué)生能很快地構(gòu)建起新的數(shù)學(xué)知識(shí)師只要作必要的歸納會(huì)幫助學(xué)生上升到理性認(rèn)識(shí) 的層面。同時(shí)為了更熟練地掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，需加強(qiáng)學(xué)生的課堂練習(xí)。三、教目標(biāo)：、知與能掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義解實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律會(huì) 利用向量共線定理證明點(diǎn)共線或線平行。、過與法通過師生互動(dòng)理解兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件，能夠運(yùn)用兩向量共線條件判斷兩向量是否平

3、 行，進(jìn)而判定點(diǎn)共線或直線平行。、情態(tài)與值通過探究體類比遷移的思想法，滲透研究新問題的思想和方法從特殊到一般 討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類比、總結(jié)等創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神；通 過具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用。四、教重難點(diǎn)教重：理解并掌握向量數(shù)乘的定義及幾何意義；掌握向量共線定理，會(huì)判定或證明兩向量共線。教難：向量共線的等價(jià)條件的理解以及運(yùn)用。五、教選取三板多體助學(xué)六、教過程教教內(nèi)教活學(xué) 生 活設(shè)意學(xué)環(huán)節(jié)動(dòng)復(fù)習(xí)向量的加法、向量的減法教師提問學(xué) 生 答復(fù)復(fù)習(xí)回憶引發(fā)新 知回憶引入已知非零向量 作出 + + 和問題 ：它們的大 學(xué) 生 作 小和方向與向量 圖 ， 觀認(rèn) 識(shí) 和 理

4、 解 向 量 數(shù) 乘 的 幾 何 意 義新課+a比 較有 什 么 變察 并 思考必 須 從 幾 何 直 觀 入手即過讓學(xué)化？生自己作圖以及 獨(dú)立觀察、思考， 讓 學(xué) 生 對 向 量 的 伸 縮 有 一 個(gè) 初 步 的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)而 為 下 一 步 對 向 量 的 數(shù) 乘 的 定 義 及 其 幾 何 意 義 的 理 性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。新課1、實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 一般地?cái)?shù) 與量 a的積問題 ：請大家根 據(jù)上述問題并作小 組 合作 交通 過 引 出 向 量 的 數(shù)乘的定義讓學(xué)講解是一個(gè)向量，記作 ，的長度 與方向規(guī)定如下：；1 | | |一下類比看 樣定義實(shí)數(shù)與向 量的積？流 ， 學(xué)生 單 獨(dú)作答生

5、 體 會(huì) 從 特 殊 到 一般的思想方法2當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相同；當(dāng) 時(shí) 的向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，a 問題 ：你能說明 小 組 合 它 的 幾 何 意 義 作 交從從直觀入手從 具體開始逐步抽嗎？2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： 數(shù) 的 運(yùn)流 ， 學(xué)生 單 獨(dú)作答、教象 。 通 過 師 生 互 動(dòng)得到向量數(shù)乘 的 幾 何 意 義 是 把向 量 a 沿 的 方向 或 反 方 向 伸 長或縮短 倍從心理學(xué)認(rèn)為概1) 結(jié)合律 相師 引 導(dǎo)念一旦形成必須2 ( 第一 分配律3 二 配律連的運(yùn)算律可 有 化 運(yùn)算類比數(shù)的 乘法的運(yùn)算律，學(xué) 生 作答。及時(shí)穩(wěn)固 能 乘 的運(yùn)算律嗎？例 1 計(jì)：；1 ( 2

6、 a ) ) ；綜合認(rèn)識(shí)向量線 性運(yùn)算。、學(xué)生練習(xí)通過例 1 加深學(xué)生 對 數(shù) 乘 向 量 運(yùn) 算 律的理解。3 ) (3 對于向量 a ( a 0)如果問題 ：引入數(shù)乘 合 向量后能現(xiàn) 作 交師 生 共 同 活 動(dòng) 引 出 向 量 共 線有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b ，那么數(shù)乘向量與原向 流 ， 獨(dú) 量 的 位 置 關(guān) 系 立答的定理引學(xué)生 理 解 向 量 共 線 只由向量數(shù)乘的定義知 與 b 共， 且向量 b 是量 ( 0) 模 倍，而 正由向量 a 0) 、 b 的向所決定.反過來，已知向量 與 共 線， 0 ，向量 的度是向 量 的度的 即 a ， 那 么 當(dāng) a 與 同 時(shí) 有 b ； a 與

7、b 反向時(shí)，有 從上述兩方面可知3板書共線向量定理： 向量 0) 共線，當(dāng)且 僅 ， b .、向量共線定理的應(yīng)用嗎？思考: 為么 要是非零向 b 可是零向量嗎 怎理解向量 平行？與兩直線 平 行 有 什 么 異 同？需 看 這 兩 個(gè) 向 量 的 方 向 相 同 或 是 相 反 ， 在 向 量 a 0) 的 前 提下 ， 向 量 a 0) 、 共線當(dāng)且僅當(dāng)有一 個(gè) 實(shí) 數(shù) ， 使 得 b ；實(shí)數(shù) 的 唯 一 性 是 由 向 量 a 和 b 的 模和方向同時(shí)決定 通 過 學(xué) 生 合作交流促學(xué)生 合作的集體意識(shí)； 通 過 學(xué) 生 獨(dú) 立 作 答提高學(xué)生分析 問題解問題的 能力 例、如 AD ，練一

8、練教材 習(xí)題 4 題學(xué) 生 單獨(dú)作答從心理學(xué)認(rèn)為概 念一旦形成必須 及時(shí)穩(wěn)固DE BC 試判斷 AC 是否共線變式一：如圖 AD 3 AB BC 判斷 A、E三點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué) 生 思考作答共 線 向 量 定 理 的 應(yīng)用一判兩向 量是否共線的位置關(guān)系。變式二：如圖 AD 3 3A 引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué) 生 思考作答共 線 向 量 定 理 的 應(yīng)用二判三點(diǎn) 共線求證：BC / 一、 a 的定義及運(yùn)算律；引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本 學(xué) 生 思 節(jié)學(xué)習(xí)中用到的 考答綜 合 運(yùn) 用 向 量 的 加、減、數(shù)乘等向 向 量 共 線 定 理 (a 向 與 共線.思想方法殊 一般納想， 類比，分類討論， 等價(jià)轉(zhuǎn)化.量的線性運(yùn). 使學(xué)生明確：有 了 向 量 的 線 性 運(yùn) 算 ， 平 面 中 的 點(diǎn)、線段直線課堂小結(jié)二、 定理的應(yīng)用：1 證明向量共線； 證明三點(diǎn)共線；AB BC AB 點(diǎn)共 線；3 證明兩直線平行：就 可 以 得 到 向 量 表示這利用向 量 解 決 幾 何 問 題 的重要步驟.AB CD,AB與C 不在同一條直線上 , 直線 AB直線 CD三體會(huì)到了那些數(shù)學(xué)思想.課后作業(yè)設(shè) 是兩個(gè)共的量 已知， a a 若點(diǎn) A ， B ， C 三點(diǎn)共線， 求 的值 .2已知兩 個(gè) 零向 量 a, 共 線 ，如果AB , 求全做 ) 61、 3、題各 任 完成。分 層 布 置 作 業(yè)讓每個(gè)學(xué)生都 得到發(fā)