高中物理臨界問(wèn)題解題技巧類(lèi)解

1、 高中物理臨界問(wèn)題解題技巧類(lèi)解臨界問(wèn)題是物理現(xiàn)象中的常見(jiàn)現(xiàn)象。所謂臨界狀態(tài)就是物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過(guò)程，臨界狀態(tài)通常具有以下特點(diǎn)：瞬時(shí)性、突變性、關(guān)聯(lián)性、極值性等。臨界狀態(tài)往往隱藏著關(guān)鍵性的隱含條件，是解題的切入口，在物理解題中起舉足輕重的作用。求解臨界問(wèn)題通常有如下方法：極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)分析法（包括解析法、幾何分析法等）、圖象法等。極限法：在題目中如出現(xiàn) “最大” 、 “最小” 、 “剛好” 、 “要使” 等詞語(yǔ)時(shí)，一般隱含著臨界問(wèn)題。處理問(wèn)題時(shí)，一般把物理問(wèn)題（或過(guò)程）設(shè)想為臨界狀態(tài)，從而使隱藏著的條件暴露出來(lái)，達(dá)到求解的目的。假設(shè)法：有些物理過(guò)程中沒(méi)有明顯出現(xiàn)臨界

2、問(wèn)題的線索，但在變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界問(wèn)題，解決辦法是采用假設(shè)法，把物理過(guò)程按變化的方向作進(jìn)一步的外推，從而判斷可能出現(xiàn)的情況。數(shù)學(xué)分析法；是一種很理性的分析方式，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)工具加以推導(dǎo)，從而求出臨界問(wèn)題，用這種分析方法一定要注意理論分析與物理實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，切忌純數(shù)學(xué)理論分析。圖象法：將物理過(guò)程的變化規(guī)律反映到物理圖象中，通過(guò)圖象分析求出臨界問(wèn)題。下面列舉的是高中物理各知識(shí)系統(tǒng)中典型的臨界問(wèn)題。一、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界問(wèn)題例 1、一列客車(chē)以速度v 1 前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方在同一軌道上有一列貨車(chē)正在以速度v2 勻速前進(jìn)，且v 1v2，貨車(chē)車(chē)尾與客車(chē)車(chē)頭相距s0，客車(chē)立即剎車(chē)做勻

3、減速運(yùn)動(dòng)，而貨車(chē)仍保持勻速運(yùn)動(dòng)。求客車(chē)的加速度a 符合什么條件兩車(chē)才不會(huì)撞上？分析：這一類(lèi)問(wèn)題一般用數(shù)學(xué)方法（解析法）來(lái)求解。若要客車(chē)不撞上貨車(chē)，則要求客車(chē)盡可能快地減速，當(dāng)客車(chē)的速度減小到與貨車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相對(duì)靜止，若以后客車(chē)?yán)^續(xù)減速，則兩車(chē)的距離又會(huì)增大；若以后客車(chē)速度不變，則兩車(chē)將一直保持相對(duì)靜止?？梢?jiàn)，兩車(chē)恰好相碰時(shí)速度相等是臨界狀態(tài)，即兩車(chē)不相碰的條件是：兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)的位移之差SS0。下面用兩種方法求解。解法一：以客車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩車(chē)所在位置分別為兩車(chē)各自位移的起點(diǎn)，1 TOC o 1-5 h z 則，客車(chē)：s1v1tat ，貨車(chē)：s2v2t， HYPERLINK l book

4、mark71 o Current Document 222兩車(chē)不相撞的條件：v2v1at, s1s2s0 。聯(lián)立以上各式有：a（v1v2）2 。2s0解法二：客車(chē)減速到v2的過(guò)程中客車(chē)的位移為：s1v1v2t ，22經(jīng)歷的時(shí)間為：tv1v2 ；貨車(chē)的位移為：s2v2t ，a兩車(chē)不相撞則：s1 s2s0 。聯(lián)立以上四式有：a (v1 v2)2 。2s0歸納：正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。例 2、甲乙兩地相距s 1.6km ，摩托車(chē)的加速度為a1 1.6m/s2，減速時(shí)的加速度為a 1 6.4m/s2 摩托車(chē)從甲地往乙地所用最短時(shí)間為多少？運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為多少？分析： 題

5、目中并沒(méi)有說(shuō)明摩托車(chē)由甲地往乙地是如何運(yùn)動(dòng)的，從甲地往乙地所用時(shí)間最短這一臨界狀態(tài)是解決問(wèn)題的突破口。分析的方法可以用 數(shù)學(xué)推導(dǎo)法，也可以用圖象分析法等。解法一：用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法。設(shè)摩托車(chē)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 1， 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 2，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 3，總時(shí)間為t，則：vma1vma1t1a2t3s2vmt21s1a1212t1s3a2t32ss1s2 s3t2tt1t3聯(lián)立以上六式并代入數(shù)據(jù)得：t12 1.6tt1 1600 0要使以上方程有解，須判別式 0，即：2(1.6t)2 4 1600 0， 所以 t 50s，即最短時(shí)間為50s。故有：t12 80t1 1600 0，解得：t1 40s

6、,t2 0,t3 10s?？梢?jiàn)摩托車(chē)從甲地到乙地先加速40s后緊接著減速10s達(dá)到乙地所用時(shí)間最短，勻速時(shí)間為零。最大速度為：vm a1t1 1.6 40m/s 64m/s。解法二： 用圖象分析法。建立如圖1 所示的圖象，圖象中梯形的 “面積”即為甲乙兩地的距離，在保證“面積”不變的情 TOC o 1-5 h z 況下要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，只有把梯形變成三角形。vvm (t1 t2)vms,a1 t1 a2 t， 221122t t1 t2聯(lián)立以上三式得：最短時(shí)間為t 50s，最大速度為 v m 64m/ s。歸納：比較以上兩種分析方法，圖象法比解析法簡(jiǎn)單，是一種可取的方法。二、平衡狀態(tài)的臨界問(wèn)題

7、例 1 、 傾角為30 度的斜面上放置一個(gè)重200N 的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3/3，要使物體恰好能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，所加的力至少為多大？方向如何？分析； 由于施力的方向沒(méi)定，先假定一個(gè)方向：與斜面成角向上， 物體的受力分析如圖2 所示。解： x 方向： F cos f mg siny 方向： F sin N mg cos 其中 F N聯(lián)立以上三式求解得：F mg /(cos 3 sin ) 3mg ， 其32sin( )600 。當(dāng)300時(shí) F 有極值：Fmin100 3N。例 2、如圖3 所示，用光滑的粗鐵絲做成一個(gè)直角三角形ABC ， BC 邊水平，ABC ， AB 及 AC

8、 上分別套有用細(xì)繩連著的小環(huán)P 、 Q。 當(dāng)它們相對(duì)靜止時(shí)，細(xì)線與 AB 邊所成的夾角的變化范圍是多少？分析：題設(shè)中沒(méi)有說(shuō)明P 、 Q 質(zhì)量的大小，可用假設(shè)法來(lái)判斷這個(gè)問(wèn)題若 Q 的重力大于P 的重力，則可不計(jì)P 的重力，P 的平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡，此時(shí)細(xì)繩的拉力與AB 對(duì)環(huán) P 的支持力幾乎在同一直線上垂直于AB 的方向，即接近 /2。若 P 的重力遠(yuǎn)大于Q 的重力，則可不計(jì)Q 的重力，Q 的平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡，此時(shí)繩的拉力與AC 對(duì)環(huán) Q 支持力幾乎在同一直線上垂直于AC的方向，即接近 。綜上分析，的變化范圍是：/ 2 。歸納：對(duì)于平衡狀態(tài)問(wèn)題，正確進(jìn)行受力分析是找到臨界條件、尋找問(wèn) 題突破

9、口的關(guān)鍵。若題設(shè)中某些力是末知的，可根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行恰當(dāng)而又合理的假設(shè)。三、動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題例 1 、 如圖 4 所示， 斜面體的質(zhì)量為M 2kg ，質(zhì)量為 m 1kg 的物體放在傾角為37 0 的斜面上， ，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 ，地面光滑。 現(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平推力F ，要使物體相對(duì)斜面靜止不動(dòng)，力F 應(yīng)為多大？（取對(duì)斜面靜止不動(dòng)，力F 應(yīng)為多大？（取g 10m/s2 ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）分析：采用極限分析方法，把F 推向兩個(gè)極端來(lái)分析，當(dāng)F 很小時(shí)，物體將相對(duì)斜面下滑；當(dāng)F 很大時(shí)，物體將相對(duì)斜面上滑，因此F 不能太小也不能太大，F(xiàn) 的取值是一個(gè)范圍。解： 設(shè)物

10、體處于相對(duì)斜面下滑的臨界狀態(tài)。推力為 F ， 此時(shí)物體的受力情況如圖5 所示，則N sinN cosma對(duì) m：N cosN sinmg 0對(duì)( m M ) ： F (M m)a聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)得：a 4.78m/ s2， F 14.3N 。歸納：求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是正確進(jìn)行受力分析，找出臨臨界條件，列出動(dòng)學(xué)方程和平衡方程。建立坐標(biāo)系時(shí)，要注意以加速度方向?yàn)閤 正方F ，此時(shí)物體的受力向。F ，此時(shí)物體的受力設(shè)物體處于相對(duì)斜面向上滑的臨界狀態(tài)，推力為如圖 6 所示，則N sinN cosma對(duì) m：N cosN sinmg 0對(duì)（ m M ） ： F （M m）a聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得：a

11、 11.2m/ s2，F(xiàn) 33.6N 。所以推力的范圍是：14.3N F 33.6N 。例 2、一物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，圖7 中哪個(gè)比較準(zhǔn)確地表述了加速度a 與斜面傾角的關(guān)系？（）上滑動(dòng)時(shí)有：a g sin g cos ，可作如下的假設(shè)：（ 1 ）當(dāng)0 時(shí)，物體靜止在水平面上，a 0 ；（ 2）當(dāng)arctan 時(shí)，物體沿斜面勻速下滑；（ 3）當(dāng)arctan 時(shí)，物體加速下滑，（ 4）當(dāng)90 0時(shí)，f0,a g ，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。綜合以上幾種假設(shè)易知D 正確。歸納：進(jìn)行合理假設(shè)是找出問(wèn)題的臨介條件的重要手段。例 3、一物體由靜止開(kāi)始沿不同長(zhǎng)度的光滑斜面滑到水平面上的B 點(diǎn)，這些

12、斜面的起點(diǎn)都在豎直墻壁處，如圖8 所示，已知B 點(diǎn)距墻角的距離為b ，要使小物體從斜面的起點(diǎn)滑到B 點(diǎn)所用的時(shí)間最短，求斜面的起點(diǎn)距地面的高度是多少？最短時(shí)間是多少？分析： 用數(shù)學(xué)分析方法。設(shè)小物體從A點(diǎn)沿傾角為的斜面滑下到B 點(diǎn)，則 AB 長(zhǎng)為： s b/cos ，加速度為：a g sin ，則有cos1 t例 3、一物體由靜止開(kāi)始沿不同長(zhǎng)度的光滑斜面滑到水平面上的B 點(diǎn)，這些斜面的起點(diǎn)都在豎直墻壁處，如圖8 所示，已知B 點(diǎn)距墻角的距離為b ，要使小物體從斜面的起點(diǎn)滑到B 點(diǎn)所用的時(shí)間最短，求斜面的起點(diǎn)距地面的高度是多少？最短時(shí)間是多少？分析： 用數(shù)學(xué)分析方法。設(shè)小物體從A點(diǎn)沿傾角為的斜面

13、滑下到B 點(diǎn)，則 AB 長(zhǎng)為： s b/cos ，加速度為：a g sin ，則有cos1 t2gsin4b。gsin2解得： t45 0即 h b 時(shí)，下滑的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：tmin2 b/ g 。歸納：數(shù)學(xué)法是解題的重要工具。例4、如圖9 所示，在豎直平面內(nèi)有一固定點(diǎn)O， O 點(diǎn)系一長(zhǎng)為l 的輕繩繩的另一端系一質(zhì)量為m 的小球，把小球拉離平衡位置使繩與豎直方向(/2) ，然后讓小球繞O 點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，現(xiàn)在O 點(diǎn)的正下方A點(diǎn)釘一鐵釘，要使小球能擺到原來(lái)的高度，鐵釘 A 與 O 點(diǎn)的距離l X 必須滿足什么條件？分析：小球若能擺到最高位置，意味著小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為零。小球的運(yùn)

14、動(dòng)軌跡是圓周的一部分，那么圓周上哪些位置小球的速度可能為零？先來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。找圓周上三個(gè)特殊位置和二個(gè)一般位置來(lái)分析，這五個(gè)位置的受力情況如圖10 所示，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為：OA9位置1：2F1 mg m 1 位置2：F2 mg cos2m2l位置3：2 v3F3 m3l位置4：F4 mg cos2v4ml位置5：2F5 mg m l5要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩對(duì)小球的拉力必須大于或等于零，即 F 0 ，在 1、 2、 3 三個(gè)位置小球的速度可以為零，而在4、 5 位置小球的速度不能為零，否則小球?qū)?huì)離開(kāi)圓周，若小球保持做圓周運(yùn)動(dòng)，由兩式可知，當(dāng)F 0 時(shí)，有 v 0 。由上面的分

15、析可知；要使小球在圓周上運(yùn)動(dòng)，且在某點(diǎn)的速度等于零，則這些位置只能在圓周水平直徑以下的這部分圓周上（包括水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），在這個(gè)問(wèn)題中，水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)就是臨界點(diǎn)。所以，該題中要求小球能擺到原來(lái)的高度，則釘子的位置與小球釋放時(shí)的位置在同一等高線上是臨界位置，釘子的位置只能在這一等高線以上，即 l x l cos 。歸納：在豎直圓周上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題較復(fù)雜，分析這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析物體在不同位置時(shí)的受力情況，然后建立動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行討論分析。實(shí)際上，要使小球在繩子的拉力作用下能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須具備的條件就是繩子的拉力大于或恰好等于零，由此可以得出小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí) v gl 這一速

16、度臨界條件。四、振動(dòng)和波中的臨界問(wèn)題例 1、把一根長(zhǎng)度為10cm的輕彈簧下端固定，上端連一個(gè)質(zhì)量為m 的物塊 P ，在 P 的上面再放一個(gè)質(zhì)量也是m 的物塊Q，系統(tǒng)靜止后，彈簧的長(zhǎng)度為 6cm ，如圖 11 所示。如果迅速撤去Q，物塊P 將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此后彈簧的最大長(zhǎng)度是多少？分析：由題意可知在撤去Q 后物塊P 將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，找到平衡位置和確定振動(dòng)的振幅是求解問(wèn)題的關(guān)鍵：平衡位置在重力和彈力平衡的位置，由題設(shè)條件可知，平衡位置在彈簧長(zhǎng)度為8cm 的位置；P 剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是6cm ，可知振幅是2cm 。根據(jù)對(duì)稱性可知彈圖 11要使物塊

17、B簧的最大長(zhǎng)度為10cm圖 11要使物塊B例 2、質(zhì)量分別為mA 2kg和 mB 3kg 的兩物塊A、B 用輕彈簧相連后豎直放在水平面上，現(xiàn)用力F 把物塊向下壓而使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖12 所示， 然后突然撤去外力，能離開(kāi)地面，則壓力F 至少要為多大（設(shè)該過(guò)程在彈性限度內(nèi)進(jìn)行）？分析：先假設(shè)B 是不動(dòng)的，則撤去壓力F 后， A將在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在彈簧壓縮量為x0 mA g 的位置；若要物k體 B 能被拉離地面，則彈簧至少要被拉長(zhǎng)x mBg ，可見(jiàn) Ak物體的振幅為：A x x0 （mB mA）g ，所以壓力F 至少為：kF kA (mB mA )g 5N0 。歸納：由以上兩例分

18、析可知：求解這一類(lèi)問(wèn)題一要正確進(jìn)行受力分析， 二要靈活運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的特點(diǎn)。例 3、 一列橫波沿x軸傳播， a、 b 是 x軸上的兩點(diǎn)，相距 s 6m， t 0時(shí) b 點(diǎn)恰好振動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)，而a 點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，已知這列波的頻率為25Hz 。試求該波的最大波速。分析： 該題沒(méi)有說(shuō)明a、 b 在 x軸上的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系以及波的傳播 TOC o 1-5 h z 方向， 也就是存在一個(gè)波的傳播方向及波速不確定的問(wèn)題，波可能是沿x 軸正方向傳播，也可能是沿x 軸負(fù)方向傳播；若a 、 b 在 x 軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)則波速最大。34s解：若波沿a b 方向傳播：s n ，44n 3波

19、速為： v f sm/ s ， （ n .3,.21,0）4n 3 4n 3當(dāng) n 0時(shí)波速最大，m max 200m/ s。14s若波沿 b a 方向傳播：s n ，44n 14sf 600波速為： v fm/ s ， （ n .3.2,10,）4n 1 4n 1當(dāng) n 0時(shí)波速最大，m max 600m/ s。歸納： 對(duì)于波動(dòng)問(wèn)題，由于其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有周期性的變化，在一般求解中往往含有多個(gè)解，若題中有了其他條件的限制，就有了符合條件的特定解（最大或最?。?，在本題中就是求波的上限值（也可以說(shuō)是臨界值）。若題目給出的是波傳播方向上兩點(diǎn)的傳播時(shí)間，求波的傳播速度則其波速有下限值，即有最小值。求解波動(dòng)

20、問(wèn)題一定要注意以下兩點(diǎn)，一是兩大特性：波動(dòng)的周期性（空間和時(shí)間的周期），波傳播方向的不確定性；二是三大關(guān)系：質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，傳播時(shí)間與周期的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系。五、電磁學(xué)中的臨界問(wèn)題例 1： A、 B 表示真空中相距為d 的平行金屬板，極板長(zhǎng)為L(zhǎng) ，加上t 0 時(shí)，將圖13 所示的方形波加在 A、 B 上，且 U A U 0， U B 0，此時(shí)恰有一帶電微粒沿兩板中央飛入電場(chǎng)。微粒質(zhì)量為m（不計(jì)重力），帶電量為q ，速度大小為v，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰能平行于金屬板飛出， 求 （ 1） 所加交變電壓 U 0 的取值范圍，（ 2）所加電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？分析： 若要粒子恰能

21、平行于金屬板方向飛出，就要粒子在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)只有平行于金屬板的速度，而垂直于金屬板方向的速度為零。帶電粒子在進(jìn)入電場(chǎng)以后只受電場(chǎng)力作用，但電場(chǎng)力是周期性地變化的，在這種周期性電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以分為這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；平行于電場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（加速度大小不變） 。平行于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的：第一個(gè)半周內(nèi)，粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)半周內(nèi)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度變?yōu)榱?；第三、四個(gè)半周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)依次重復(fù)第一、二兩個(gè)半周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。由粒子的運(yùn)動(dòng)情況分析可知，要使粒子能平行于金屬板飛出，必須滿足二個(gè)條件：一是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只能是電壓

22、周期的整數(shù)倍，即t nT ，這樣才能證證粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)只具有平行于金屬板方向的速度；二是粒子不能落到極板B 上，在電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的距離要小于極板間距離的一半，即y d / 2 。這兩個(gè)條件就是問(wèn)題的臨界條件。解：由上面的分析有臨界條件：t nT ， s d ，2結(jié)合垂直于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和平行于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：聯(lián)立以上各式得：tLa qE qU0 m mds 1 a(T)2 2n22naT 2聯(lián)立以上各式得：tLa qE qU0 m mds 1 a(T)2 2n22naT 242nmd2v2qL2nvf L ， (n 1,2,3）。歸納； 處理這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分析，

23、確定物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，特別注意速度的變化和加速度的變化，再結(jié)合題目所給的約束找出問(wèn)題的臨界條件。例 2、 金屬板 M 、 N 平行放置，兩板間距為板間加有平行于板面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖14 所示，兩板之間用導(dǎo)線相連。當(dāng)電 子 束 從 M、 N兩 板 正 中 間 以 速 度 v 8 107m/ s沿平行于板的方向射入板間，結(jié)果在板的周?chē)┌l(fā)現(xiàn)電子飛出板間，由此可知板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 必須符合什么條件？分析：由題意可知，電子沒(méi)有飛出板間，則一定是打在了極板上。兩板間無(wú)電場(chǎng)，只有磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中只受到向左的洛侖茲力作用。根據(jù)d 4cm ， 板長(zhǎng) d 4cm ，約，電子打在極板上的位置只能是M 上，當(dāng)電子

24、打在M 的上端時(shí)對(duì)應(yīng)最小的半徑，當(dāng)電子打在M 板的下端時(shí)對(duì)應(yīng)最大的半徑，這兩種情況就是問(wèn)題的臨界狀態(tài)，求出這兩種臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的圓半徑就可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可見(jiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是一個(gè)范圍。解：如圖15 所示，當(dāng)半徑最小時(shí)：RdR12mveB1代入數(shù)據(jù)得：B1 mv 4.6 10 2TeR1d5當(dāng)半徑最大時(shí)：R22（R2）2 d2得 R2d ，24R2 mv ，代入數(shù)據(jù)得：B2mv 9.1 10 3T ，eB2eR2所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B 符合的條件是：9.1 10 3T B 4.6 10 2T 。歸納：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力只能改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向。而不能改粒子速度的大小，粒子一般情況下做圓

25、周運(yùn)動(dòng)，由于題設(shè)條件的限制，粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌道只能在一定的范圍，這個(gè)范圍就是臨界條件，由臨界條件求出軌道半徑是求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。例 3、如圖16 所示， A、 B 為豎直放置足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為d 1.0 10 -2 m ， A 板中央有一電子源P 能沿水平方向連續(xù)發(fā)射速度為0 3.2 107m/ s范圍的電子。若兩平行板之間不加磁場(chǎng)，電子將打在B 板的 P ； 現(xiàn)兩平行板間加一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 9.1 10 3 T31勻 強(qiáng) 磁 場(chǎng) 。 已 知 電 子 質(zhì) 量 為 m 9.1 10 kg ， 電 子 電 量e 1.6 10-19C ，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用力，

26、且電子打到板 上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地。（ 1 ） 問(wèn)是否有電子打到B 板？如有則電子擊中B 板的范圍如何？并求出其長(zhǎng)度。（ 2） 令 v 3.2 10 7m/ s， 若 B 板的右側(cè)加一與B 板成 600角斜向下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E （圖 16 中沒(méi)有畫(huà)出），并去掉B 板。求速度最大的電子從P 點(diǎn)出發(fā)至打到A板上所經(jīng)歷的時(shí)間t的表達(dá)式。分析： 題設(shè)中給定了電子的速度范圍，這些垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入的電子只有速度達(dá)到一定值才可以打到 B 板上，打到B 板上的電子的最小軌道半徑為d ，這是該題的一個(gè)臨界狀態(tài)。解： （ 1 ）設(shè)能打到B 板上的電子的最小速度為v 0 ，由牛頓第二定律及向心力公式

27、得：2dBev0B，即：v01.6 10 m /s。Rm可見(jiàn)有電子打在B 板上。對(duì)應(yīng)速度為v0的電子恰 能打 在 M點(diǎn) ， M點(diǎn) 距 P點(diǎn) 的 距 離 為 PM d。當(dāng)電子的速度為最大時(shí)，設(shè)它能打在B 板上的N 點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)的半徑為R ， 這是該題的另一個(gè)臨界狀態(tài)，如圖16 所示。由牛頓第二定律及向心力公式得：2evB ，即： R 2.0 10 2 m 。ReB又由圖 16 中的幾何關(guān)系有：R 2d ， PO N 300PN R（1 cos300） 0.268 10 2m。所以電子打在B 板上的長(zhǎng)度為：N M P M P N0. 73 120 。m（ 2）由（1）可知R 2d ，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡P

28、N 所對(duì)的圓心角為300，則電子沿平行于電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)，所以電子在電場(chǎng)中先作減速運(yùn)動(dòng)，然后反向作勻加速運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后打在A 板上。由于電子返回磁場(chǎng)時(shí)速度大小沒(méi)變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不會(huì)變，在圖17 中由幾何關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)：電子最后打在A 板上時(shí)其軌跡恰好與A 板相切，這是該題的又一個(gè)關(guān)鍵性的臨界狀態(tài)。 TOC o 1-5 h z 由 P N 的時(shí)間：t1，1 12 6eBv 2mv在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2 2，a eET mm2mv由 NA 的時(shí)間：t3，總時(shí)間為：t。6 3eB2eB eE歸納：該題涉及的知識(shí)點(diǎn)雖不多，但是一道難度較大的題，如何確定電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和可能的軌跡是

29、難點(diǎn)，解決辦法就是找出關(guān)鍵性的臨界狀態(tài)，從而確定電子在相應(yīng)的臨界狀態(tài)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再恰當(dāng)?shù)乩梦锢碇R(shí)和幾何知識(shí)來(lái)求解。六、光學(xué)中的臨界問(wèn)題例 1、 如圖 18 所示， M 是一直立的平面鏡，P 1 P 2 是豎直放置的米尺，AB 是一遮光板，在米尺上開(kāi)一小孔s ，某人眼睛緊貼小孔s可從 M 中看到米尺的某部分的像。（ 1 ）試畫(huà)圖標(biāo)明人眼睛通過(guò)平面鏡能看到米尺在AB 下面的部位。（ 2） 為使人眼不能通過(guò)s在 M 中看到米尺在AB 的下部位，可在 M 上貼一遮光紙，試在圖中確定出所貼紙的最小尺寸及位置。分析： （ 1 ）標(biāo)明人眼睛通過(guò)平面鏡能看到米尺在 AB 下面的部位，必須找出其邊界光線。

30、根據(jù)光路可逆原理，若將人眼看成是點(diǎn)光源，則從s射出的光線經(jīng)M 反射后能照射到的區(qū)域就是能被人看得到的區(qū)域。為確定這個(gè)區(qū)域，在圖18 中先根據(jù)平面鏡成像的對(duì)稱性畫(huà)出人眼的像s ， 其中一條邊界線就是s A連線所對(duì)應(yīng)的入射光線，sA連線與M 相交于 a 點(diǎn)，與 P 1 P 2 相交于c 點(diǎn)，連接as；另一條邊界線是sA的連線所對(duì)應(yīng)的反射光線，sA的連線與M 相交于 b點(diǎn)，連接s b 延長(zhǎng)交P 1 P 2 于 d 點(diǎn)，則 cd 段即為人眼能觀察到的范圍。最 后在 as, bs ， ca, db 上并標(biāo)上表示光的傳播方向的箭頭。2） 由于米尺上的cd 段只能通過(guò)M 的 ab 部分反射才能達(dá)到s 處，

31、故只要在 ab 部分貼上遮光紙，S處的眼睛就不能從M 中看到 AB 以下米尺的任何部位。歸納：利用光路可逆原理進(jìn)行逆向思維是解決光學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要手段，將眼睛做為發(fā)光體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后所能照射到的范圍問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。確定邊界線即臨界條件是求解觀察范圍的關(guān)鍵。例 2、 如圖 19 所示， 用折射率為n 的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a、b 的的空心球，當(dāng)一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射，而 能進(jìn)入空心球殼的入射平行光束的橫截面積是多大？分析：根據(jù)對(duì)稱性可知所求光束的橫19截面是一個(gè)圓面。所以關(guān)鍵是求出這個(gè)圓19的半徑R ，即找出邊界光線。解： 設(shè)

32、入射光線AB 為所求光束的臨界光線，入射角為i ，經(jīng)球殼外表面折射后折射角為r ，因?yàn)锳B 是臨界光線，所以射向內(nèi)表面的光線的入射角恰好等于臨界角，在 OEB 中由正弦定理得：as i nr所以， bbs iCnas i nr所以， bbs iCnaC 是臨界角）， sinCsin i n，sin rnsinr sin iR bsin i a，進(jìn)入空心球殼的入射平行光束的橫截面積是：S R2 a2 。歸納： 在折射問(wèn)題中邊界光線與臨界角有不可分割的密切關(guān)系，面積是：S R2 a2 。歸納： 在折射問(wèn)題中邊界光線與臨界角有不可分割的密切關(guān)系，用幾何關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。體驗(yàn)：1、 一跳傘運(yùn)動(dòng)員從350m 高空離開(kāi)飛機(jī)落下，為了以最短時(shí)間落到地面，開(kāi)始末張開(kāi)降落傘而自由下落一段距離后才張開(kāi)傘，張開(kāi)傘后跳傘運(yùn)動(dòng)員以2m/ s 2 的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)速度為4m/ s，求：（ 1 ）跳傘運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間；（ 2）跳傘運(yùn)動(dòng)員在距地面多高處開(kāi)始張傘？（ 3）跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？充分利