2022屆河北省深州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D2在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C6773如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABC

3、D4對于平面上點(diǎn)和曲線，任取上一點(diǎn)，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（ ）ABCD5已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD6復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D27若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8（ ）ABC2D19直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（ ）ABCD10如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（ ）ABCD11若不等式2xln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)12已知，則( )ABCD以上都

4、不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知函數(shù)則_.15若向量，且，則實(shí)數(shù)_16如圖所示，在三棱錐中，若，是的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是_(填序號) 平面平面； 平面平面；平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)

5、行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，18（12分）已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E： (ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，

6、O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，恒成立；（3）若存在兩個不同的實(shí)數(shù)，滿足，求證：20（12分）設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平分線段.22（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立

7、直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B2、B【解析】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-

8、1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.4、D【解析】根據(jù)可畫出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點(diǎn)構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中， ， 又 又陰影區(qū)域面積為：即點(diǎn)集所表示的圖形的面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點(diǎn)的最小距離小于等

9、于的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點(diǎn)是忽略三角形內(nèi)部的點(diǎn)，造成區(qū)域缺失的情況.5、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項(xiàng)，符合題意.對于B選項(xiàng)，符合題意.對于C選項(xiàng)，符合題意.對于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概

10、念屬于簡單題7、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，即，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得求得的最小值為1.實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.8、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積

11、分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值

12、的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：由已知條件推導(dǎo)出ax+2lnx+3x,x0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y=0，得當(dāng)x(0,1)時，y0，當(dāng)x(1,+)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,4.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題12、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選

13、項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題14、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入直至算出具體函數(shù)值即可.【詳解】由題意知.

14、故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題型.15、. 【解析】依題設(shè)，由得，解得.16、【解析】由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）51；（2）805；（3）見解析【解

15、析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）. （2）， 旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為 ，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上. （3）的可能取值為， ， ， ，的分布列為. 18、（1） （2） 【解析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點(diǎn)軸時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直

16、線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，. 又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時.所以點(diǎn)到直線的距離所以，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非

17、常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.19、（1）增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，得到得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間和極值；（2）構(gòu)造函數(shù),對函數(shù)和求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到函數(shù)的最值，使得最小值大于2即可；（3）要證原式只需要證，故得到即證：，變量集中設(shè)即可,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式.詳解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?故當(dāng)時,當(dāng)時,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

18、(2)證明:函數(shù)和的公共定義域?yàn)?設(shè),則在上單調(diào)遞增,故;設(shè),當(dāng)時有極大值點(diǎn),;故;故函數(shù)和在公共定義域內(nèi),. (3)證明:不妨設(shè),由題意得,;所以;而要證,只需證明;即證明;即證明;即證明,;令,則;即證明;設(shè);則,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即;所以不等式成立. 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式；2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解析】分析：

19、（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和； （2）當(dāng)取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導(dǎo)法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.詳解：解：（1）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)榍€通過點(diǎn),故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當(dāng)時，取得最小值.此時有.從而，所以.令，解得.當(dāng)時，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時，故在上為增函數(shù).當(dāng)時，故在上為減函數(shù).由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的最值問題，做題時要注意函數(shù)的求導(dǎo)法則的正確運(yùn)用.21、 (1) (2)見證明【解析】（1）利用，得到，然后代入點(diǎn)即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點(diǎn)全部用參數(shù)表示，得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點(diǎn)即可證明成立【詳解】（1）由得，所以 由點(diǎn)在橢圓上得解得， 所求橢