寧德市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD3已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的

2、周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱其中正確說法的序號是ABCD4已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.55函數(shù)的圖象大致為（）ABCD6設(shè)是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.31748二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A60B60C15D159已知，則除

3、以9所得的余數(shù)是A2B3C5D710有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A922B716C911連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）ABCD12某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為_.

4、15某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是_16為了了解家庭月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲蓄為_千元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為.

5、（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.19（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小20（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的

6、中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入

7、日維護(hù)費(fèi)用）21（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對冰壺運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對象的更多信息，從“A類”調(diào)查對象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）通過問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.22（10分）已知（1+m)n(m是正

8、實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集

9、合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對由 ，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對由取特值，可確定錯【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，周期為=，對當(dāng) 時，所以f(x)在上單調(diào)遞增對，所以錯即對，填【點(diǎn)睛】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本4、B【解析】回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).【詳解】樣本中心點(diǎn)為 ，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以， .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).5、A【解析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（

10、0，）上，有f（x）0，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x0時，f（x）lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx1，則有l(wèi)nx+10，則f（x）lnx（lnx+1）0，排除B；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項(xiàng)，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項(xiàng)，過作平面，由線

11、面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.7、B【解析】，由此可得答案【詳解】解：由題意有，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算的系數(shù)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項(xiàng)為，選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

12、題.10、A【解析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有所求概率為P=m故選A【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)11、C【解析】由，得出，計(jì)算出基本事件的總數(shù)以及事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】，即，事件“”所包含的基本事件有：、，共個，所有的基本事件數(shù)為，因此，事件“”的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是求出總的基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查

13、計(jì)算能力，屬于中等題.12、B【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為： 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先計(jì)算出，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求的值.詳解：由題得，因?yàn)?，所以?1）（-3）-4=0,所以=. 故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的運(yùn)算和平行向量的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 設(shè)=,=，則|.14、或【解析】先假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，通過直角三角形推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方

14、程，最后考慮焦點(diǎn)在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在中，由得：，所以的周長為，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置15、【解析】基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個，由此能求出雙曲線的離心率的概率【詳解】某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，(1，共

15、6個，則雙曲線的離心率的概率是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.16、【解析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方

16、程為（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因?yàn)閨AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）直線，圓（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在圓的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，由可得出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由的幾何意義得出，代入韋達(dá)定理可得出結(jié)果.【詳解】（1），兩式相加可得；又，直線，圓.（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代

17、入圓的方程，整理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，解題時充分利用韋達(dá)定理法進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題19、（1）詳見解析；（2）.【解析】(1)本題首先可以取的中點(diǎn)并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)得到側(cè)面，即可得出結(jié)果；(2)首先可以構(gòu)造出空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結(jié)果【詳解】(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所?由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以底面，又，從而?cè)面，又側(cè)面，故；(2)由(1)知且底面

18、，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量，由，得，令，得，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即又設(shè)平面的一個法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20、（1）3.95；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補(bǔ)貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計(jì)算出平均值；（2）

19、由頻數(shù)分布表計(jì)算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計(jì)算出兩種方案中新設(shè)備可主觀能動性車輛數(shù)，從而得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計(jì)算出均值，從而計(jì)算出日利潤詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補(bǔ)貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補(bǔ)貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)點(diǎn)睛：本題考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識，如頻率分