2022年北京市海淀區(qū)北京57中數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點，則它的極坐標是（ ）ABCD2復數(shù)對應的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）3已知

2、函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD4直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）ABCD5已知全集UZ，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,26已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x17己知集合，若，則實數(shù)的取值范圍_.ABCD8已知，則中（ ）A至少有一個不小于1B至少有一個不大于1C都不大于1D都不小于19設，是兩個不同的平面，是直線且“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條

3、件10函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD11設是可導函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為( )A4B-1C1D-412對任意復數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_14拋物線的焦點坐標是_15某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_.16三角形中，是邊上一點，且三角形與三角形面積之比為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四邊形為菱形，平面，為的中點. （） 求證：平面（） 求證：（）若為線段上的點，當三棱錐的

4、體積為時，求的值.18（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立19（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望20（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢

5、圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使線段AB的中點在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由21（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切（1）求與；（2）設該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由計算即可。【詳解】在相

6、應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。2、B【解析】整理復數(shù)為的形式，根據(jù)復數(shù)對應點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛】本小題主要考查復數(shù)對應點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，結(jié)合周期公式有：，且當時，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，

7、若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導公式變換使其符合要求.4、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C5、A【解析】試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A考點：集合的運算6、D【解析】試題分析：因為AB=x|x0或x1，所以CU考點：集合的運算.7、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解

8、】，即當時，恒成立，即 ，當時恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值， 且當時，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.8、B【解析】用反證法證明，假設同時大于，推出矛盾得出結(jié)果【詳解】假設，三式相乘得，由，所以，同理，則與矛盾，即假設不成立，所以不能同時大于，所以至少有一個不大于，故選【點睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，在此基礎(chǔ)上推出矛盾，是解題的關(guān)鍵，同時還運用

9、了基本不等式，本題較為綜合9、B【解析】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，和沒有公共點，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.10、C【解析】首先利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，之后應用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函

10、數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.11、D【解析】由已知條件推導得到f（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處切線的斜率【詳解】由，得，曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個選項得到正確

11、答案.詳解：已知 則選項A，錯誤.選項B，正確.選項C，錯誤.選項D，不恒成立，錯誤.故選B.點睛： 本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)模的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問題轉(zhuǎn)化為，從而得到實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，在上能成立，令，即為，的最大值為，實數(shù)的取值范圍為，故選答案為【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會運用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值屬于中檔題14、【解析】拋物線即，

12、，所以焦點坐標為.15、.【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：當前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，當前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計算相應的概率求和即可.【詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：當前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應的概率，當前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應的概率為，所以概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布概率計算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對所求情況進行分析，再利用二項分布進行概率計算

13、即可，屬于中等題.16、【解析】分析：為的平分線，從而，根據(jù)余弦定理可得到，兩者結(jié)合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的長度詳解：因為為的平分線，故又，整理得，所以，故又，故填點睛：（1）在中，若為的平分線（為上一點），則有；（2）在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 證明見解析.(2)證明見解析.(3).【解析】分析：（1）設ACBD=O，連結(jié)EO，MO，推導出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FMEO由此能證明FM平面BDE；（2）推導出ACBD，EDAC，

14、從而AC平面BDE，由此能證明ACBE；（）過G作ED的平行線交BD于H，則GH平面ABCD，GH為三棱錐GBCD的高，三棱錐GBCD的體積 ，由此能求出的值詳解：（）設,連結(jié).由已知分別是的中點，因為,且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以 又因為平面，平面，所以平面 （）因為為菱形，所以因為平面,所以 因為,所以平面又因為平面,所以 （）過作的平行線交于.由已知平面，所以 平面.所以為三棱錐的高.因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積 所以 所以.所以.點睛：本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，異面直線的夾

15、角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.18、（）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）證明見解析.【解析】（）根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導，解導數(shù)不等式或 ，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出。【詳解】定義域為R，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當時，；當時，；當時，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當時，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)

16、于x的不等式在上恒成立.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用。靈活構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，合理放縮也是關(guān)鍵點，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模的能力。19、（）（）02468P數(shù)學期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點：離散型隨機變量的分布列及概率20、（1）；（2）實數(shù)不存在，理由見解析【解析】試題分析：（1）運用橢

17、圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設，線段的中點為聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設，線段的中點為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，所以，即又因為點在圓上，可得，解得與矛盾故實數(shù)不存在考點：橢圓的簡單性質(zhì)21、（1），（2），該曲線為拋物線（除掉原點）【解析】（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點坐標，設點坐標，從而得出的坐標，同時設，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【詳解】解：（1），（2），兩點分別為，由題意可設那么線段中點為，設是所求軌跡上的任意點由于，即，所以又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點）【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點坐標，還涉及中點坐標公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消