2022年云南省南澗縣民族中學數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的最大值為（ ）A1BCD2已知，則（）ABCD3內接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（ ）A和B和C和D和4已知定義域為的奇函數(shù)，當時，滿足，則（ ）ABCD5某所大學在10月份舉行秋季越野接力賽，每個專業(yè)四人一組，其中計算

2、機專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個人去詢問教練的安排，教練對甲說：“根據(jù)訓練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對這四名同學講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（ ）A6B8C12D246已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當時，則的值為()A1B2C2D17 （ ）ABCD8乘積可表示為（ ）ABCD9由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機

3、所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A沒有最大元素，有一個最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個最大元素，有一個最小元素D有一個最大元素，沒有最小元素10函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD12等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C9D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為_.14已知，若向量

4、與共線，則在方向上的投影為_.15設,則_.16若函數(shù)有且只有一個零點，是上兩個動點（為坐標原點），且， 若兩點到直線的距離分別為，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.18（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設函數(shù)在區(qū)間內有兩個極值點.（）求實數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知中，三個內角，所對的邊分別為，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.20（12分）在中，角的對邊分

5、別為，滿足(1)求角的大小(2)若，求的周長最大值21（12分）九章算術是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年.在九章算術中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結論）.（2）若，當陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22（10分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（1）證明：D=E；（2

6、）設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，掌握公式的特征是解題的關鍵.2、C【解析】通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質，判斷出，由此選出正確結論.【詳解】解：，；.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.3、D【解析】作出圖像,設

7、矩形,圓心為,再根據(jù)三角函數(shù)關系表達矩形的長寬,進而列出周長的表達式,根據(jù)三角函數(shù)的性質求解即可.【詳解】如圖所示：設矩形,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達幾何中長度的關系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設角度,結合三角函數(shù)與圖形的關系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質求解.屬于中檔題.4、D【解析】分析：通過計算前幾項，可得n=3，4，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計算可得所求和詳解：定義域為R的奇函數(shù)f（x），可得f（x）=f（x），當x0時，滿足，可得x時，f（x

8、）=f（x3），則f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形

9、的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5、B【解析】這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運用分類加法去計算.【詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時有：種，若“乙”安排在第三棒，此時有：種，則一共有：種.故選：B.【點睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個常用的計數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.6、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周

10、期性轉化求解即可【詳解】因為f（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（2 017）+f（2 018）=f（2 017）+f（2 018）=f（1）+f（0）當x0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（2 017）+f（2 018）=1+0=1故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應用，考查計算能力7、C【解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到答案【詳解】由，故選C【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8、A【解析】根據(jù)對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點睛

11、】本題是一道比較基礎的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關鍵9、C【解析】試題分析：設,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點睛】創(chuàng)新題型，應抓住問題的本質，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉化為熟悉的知識點和題型上來本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即

12、集合M、N中有無最大元素和最小元素10、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉化，屬于中檔題.11、A【解析】根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調遞增，導數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，確定函數(shù)的單調性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，解題的關鍵是識圖，屬于基礎題12、C【解析】先利用等比中項的性質計算出的值，再利用對數(shù)的運算性質

13、以及等比中項的性質得出結果【詳解】由等比中項的性質可得，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運算性質得 ，故選C.【點睛】本題考查等比中項和對數(shù)運算性質的應用，解題時充分利用這些運算性質，可簡化計算，考查計算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)模長公式求出，即可求解.【詳解】，復數(shù)的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎題.14、【解析】 ,由向量 與 共線，得 ，解得 ，則在方向上的投影為 ，故答案為.15、【解析】因為,分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了多

14、項式展開式系數(shù)和,解題關鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點的軌跡，再根據(jù)轉化關系將的最大值轉化為圓上點到直線的距離最大值，由此求解出結果.【詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數(shù)，又因為有唯一零點，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，設的中點為，如下圖所示：所以，又因為，所以，所以的軌跡是以坐標原點為圓心，半徑為的圓，所以當取最大值時，為過垂直于的線段與的交點，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點到一條

15、與圓相離直線的距離最值求解方法：先計算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）先解方程組得點P坐標，再根據(jù)點到直線距離得結果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點斜式得結果.【詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【點睛】本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）.（2）（）；（）【解析】求導并設出切點，建立方程組，解出即可；（）求導得，令，則函數(shù)在上有兩個零點，由此建立不等式組即

16、可求解；（）由根與系數(shù)的關系可得，且，故，通過換元令，可得，令，由導數(shù)研究其最值即可【詳解】（1）由得，所以切點為，代入，即，得.（2），（）由題意知方程在內有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（）因為恒成立，所以恒成立，由（）知，(，)，當，所以，則在區(qū)間上為單調減函數(shù)，故，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數(shù)的綜合運用，主要是考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及最值，當有多個變量時，首先應該想到的是減少變量個數(shù)，即降元思想，本題屬于較難題目19、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函

17、數(shù)關系式的恒等變換和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面積公式的應用求出結果.詳解：（1）由題意可得：， （2）， .點睛：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應用，三角形面積公式的應用.20、（1） (2)1【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，可得，進而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周長，結合范圍，即可求的最大值.試題解析：（1）由及正弦定理，得 (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 當時，的周長取得最大值為121、（1）證明見解析；是，；（2）.【解析】（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，推導出，從而BC平面，由此

18、能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬BA1ACC1的體積：陽馬的體積：，當且僅當時，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當陽馬體積最大時，二面角的余弦值【詳解】證明：（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，底面，平面，又，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當且僅當時，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量，則，取，得， 設平面的法向量，則，取，得，設當陽馬體積最大時，二面角的平面角為，則，當陽馬體積最大時，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查棱錐的結構特征的運用，直線與平面垂直的性質，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關系，二面角的向量求解