2022屆福建省龍巖第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為( )AB和C和D2焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（ ）A或BC或 D3已知函數(shù) ，若 在

2、和 處切線平行，則（ ）ABCD4已知函數(shù)f（x）2x1，（aR），若對任意x11，），總存在x2R，使f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD5已知定圓， ，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（ ）ABCD6的展開式中有理項的項數(shù)為（ ）A1B2C3D47如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( ) ABCD8設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，19袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD10把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙

3、、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（ ）A90種B120種C180種D240種11安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD12設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示則有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為_14若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.15在的展開式中，常數(shù)項的值為_16如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，

4、從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在上的值域；（2）若不論取何值，對任意恒成立，求的取值范圍。18（12分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,摸出3個白球的概率;獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.19（12分）一只藥用昆

5、蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關(guān)指數(shù).20（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，

6、對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達標”.（）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條

7、自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式： ，其中22（10

8、分）在銳角中，內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.2、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，

9、消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解3、A【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故選：A【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最

10、值，是中檔題4、C【解析】對a分a=0,a0和a0討論，a0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數(shù)f（x）2x1的值域為1,+），函數(shù)的值域為0,+），滿足題意.當a0時，y=的值域為（2a,+）, y=的值域為a+2,-a+2,因為a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+）,由題得2a1，即a，即a0.當a0時，y=的值域為（2a,+）,y=的值域為-a+2,a+2,當a時，-a+22a,由題得.當0a時，-a+22a，由題得2a1，所以a.所以0a.綜合得a的范圍為a或1a2，故選C.【點睛】本題主要

11、考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓， ，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數(shù).【詳解】的展開式通項為，當或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表

12、示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.8、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算詳解：由題意，故選B點睛：本題考查集合的運算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素9、C【解析】從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總

13、數(shù)n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、A【解析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法故選：A【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.11、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙

14、同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計數(shù)原理可得出答案12、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點

15、越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實部【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.14、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法

16、：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.15、84【解析】由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數(shù)項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎(chǔ)題.16、361【解析】將按照奇偶分別計算：當 為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，計算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，解法二：當時，當時，【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

17、1）；（2）【解析】（1）首先判斷出為上的減函數(shù)，進而可得其值域；（2）易知的最大值為2，原題等價于對任意恒成立，根據(jù)分離參數(shù)思想可得任意恒成立，求出兩端最值即可.【詳解】解：（1）與在上均為減函數(shù)， 在上為減函數(shù) ，的值域為（2）易知的最大值為2. 由題意可知，即對任意恒成立，即任意恒成立。設(shè)， ，【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，不等式恒成立問題，分離參數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，該題有一定難度.18、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3).設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A

18、3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)012.19、（1） （2）用非線性回歸模型擬合效果更好；190個【解析】（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【詳解】（1）由題意，則，y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）對于線性回歸模型，相關(guān)指數(shù)為 因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.當，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用以及非線性回歸方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.20、 ()答案見解析；()在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標