2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州深州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州深州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（）A6B9C36D72參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2則a2a6=9q6=72故選：D2. 函數(shù)的零點(diǎn)有 A. 0個(gè) B. 1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：A3. 已知變量x，y滿足，則目標(biāo)

2、函數(shù)的最值是( ）A. B. C.，z無最小值 D.z既無最大值，也無最小值參考答案：C4. 設(shè)，（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由題得，且b0.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知集合 ，若 ，則 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 參考答案：B6. 函數(shù)f（x）=x|x|若存在x1，+），使得f（x2k）k0，則k的取值范圍是（）A（2，+）B（1，+）C（，+）D（，

3、+）參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題【分析】根據(jù)題意x1，+）時(shí)，x2k12k，+）；討論12k0時(shí)和12k0時(shí)，存在x1，+），使f（x2k）k0時(shí)k的取值范圍即可【解答】解：根據(jù)題意，x1，+）時(shí)，x2k12k，+）；當(dāng)12k0時(shí)，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得1+4k4k2k0，即4k23k+10；=（3）216=70，不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，k；當(dāng)12k0時(shí)，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0

4、，整理得4k25k+10，解得k1；又k，k；綜上，k（，），+）=（+）；k的取值范圍是k（，+）故選：D7. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為( )A . B. C. D. 參考答案：A8. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）0，f（）0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，+）y=在定義域上為增函數(shù)，y=在定義域上為增函數(shù)函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=10，f（

5、1）=0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B函數(shù)的定義域?yàn)?C命題“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A10. 在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn), y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.30個(gè) B.35個(gè) C.20個(gè) D.15個(gè) 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 設(shè)函數(shù)若有唯一的零點(diǎn)（），則實(shí)數(shù)a 參考答案：412. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.參考答案：7略13. 已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，根據(jù)首項(xiàng)為1寫出等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式，從而確定出數(shù)列也為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和【解答】解：顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則前5項(xiàng)和為：故答案為：14. 若向量a，b是單位向量，則向量a-b在向量a+b方向上的投影是_。參考答案：015. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 函數(shù)在

7、其各自定義域上具備相同單調(diào)性； 函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到； 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù). 其中正確結(jié)論的序號是 .（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：答案：16. 已知直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 ；軌跡為 參考答案：；一個(gè)圓；17. 已知，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和公共

8、弦的長度參考答案：(1)，；(2).試題分析：(1)根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)求得其普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，利用公式求得直角坐標(biāo)方程；(2)將兩圓相減求得公共弦方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到公共弦所在的直線的距離，利用弦長公式求得公共弦長.（2）與相減可得公共弦所在的直線方程為：圓心到公共弦所在的直線的距離，公共弦長考點(diǎn)：1、圓的參數(shù)方程；2、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；3、點(diǎn)到直線的距離公式；4、弦長公式.19. （本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列(I)若，求邊c的值；(II)設(shè)，求f的最大值參考答案：（）因?yàn)榻浅傻炔?/p>

9、數(shù)列，所以，因?yàn)椋? 2分因?yàn)椋?所以.所以或(舍去) 6分（）因?yàn)?，所?9分因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值. 12分20. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)（1）求證：AF平面PBC； （2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角CPED為45o參考答案：【知識點(diǎn)】線面垂直 二面角 G5 G11（1）略；（2）.（1）證明：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，（2）設(shè)設(shè)平面的法向量則取，得平面PCE的法向量為二面角為45，解得當(dāng)時(shí)，二面角為45

10、，【思路點(diǎn)撥】（1）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AF平面PBC（2）設(shè)求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出當(dāng)時(shí)，二面角為4521. 已知函數(shù)（）求的值；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案： 解：（）由，得所以 8分（）因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上的最小值為13分略22. (本題滿分14分)已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）因?yàn)樵趻佄锞€C上，所以1=2