2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)即可【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長(zhǎng)為1，其所對(duì)的圓心角也為1，故半徑為，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，求解本題的

2、關(guān)鍵是利用弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長(zhǎng)公式也是正確解題的關(guān)鍵2. 若函數(shù)，則f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0參考答案：B【詳解】因?yàn)?，所?所以,故選B.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯(cuò)解析式.3. 一物體運(yùn)動(dòng)方程為（其中單位是米，單位是秒），那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是A米/秒 B米/秒

3、 C米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篊4. 參考答案：A 解析： 從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)5. 從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A“三件產(chǎn)品全不是次品”，B“三件產(chǎn)品全是次品”，C“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是 ()AA與C互斥 BB與C互斥C任何兩個(gè)均互斥 D任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B6. 設(shè)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略7. 在上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B CD參考答案：B8. 直線截圓得到的弦長(zhǎng)為（ ）A1B2CD2參考答案：B9. 設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|()A

4、10 B. C. D38參考答案：A10. 方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：略12. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ,若，則cosA=參考答案：13. 已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 .參考答案：14. 不等式的解集為_參考答案： 15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題【分析】由題意得，所求的最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離【解答】解： 表示直線 2x+y

5、+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，其最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離 =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的意義，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中明確表示直線 2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，是解決問題的關(guān)鍵16. 等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為， 參考答案：70略17. 如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BEAC，垂足為E，則ED= 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形EC

6、D中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，則ED=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正三棱錐VABC的底面邊長(zhǎng)是a，側(cè)面與底面成60的二面角求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；（2）側(cè)棱與底面所

7、成的角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】（1）過頂點(diǎn)V做VO平面ABC，過O做ODAB，垂足為D，連接VD，則VDO為側(cè)面與底面成的二面角，從而VDO=60，分別求出OD、VD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)（2）連結(jié)BO，VBO是側(cè)棱與底面所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面所成的角的正切值【解答】解：（1）過頂點(diǎn)V做VO平面ABCVABC是正三棱錐，O為ABC中心，過O做ODAB，垂足為D，連接VD，則VDO為側(cè)面與底面成的二面角，側(cè)面與底面成60的二面角，VDO=60，ABC的邊長(zhǎng)是a，OD=，cosVDO=，解得VD=，VA=棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為（2）連結(jié)BO，VO底面A

8、BC，VBO是側(cè)棱與底面所成的角，OB=2OD=，VO=，tanVBO=側(cè)棱與底面所成的角的正切值為19. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2與a10的等差中項(xiàng)是2，且a1a6=14 （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)f（n）=（nN*），求f（n）最小值及相應(yīng)的n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a1、公差d，代入通項(xiàng)公式求出an；（）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，代入f（n）=（nN*），化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相應(yīng)的n的值【解答】解：（）a2與a10的等差中項(xiàng)是2，a6=（a2+a10）=2，a1?a6=14，a1=7，公差d=1，則an=7+（n1）=n8（）a1=7，an=n8，Sn=n2=n+17217=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)n=4時(shí)，所求最小值為920. 已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，；（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為21. （本小題滿分13分）在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲