2021-2022學(xué)年河南省洛陽市偃師第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市偃師第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=cos22xsin22x是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】把函數(shù)關(guān)系式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，找出的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的周期，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到已知函數(shù)為偶函數(shù)，即可得到正確的選項【解答】解：函數(shù)y=cos2

2、2xsin22x=cos4x，=4，T=，又y=cos4x為偶函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)y=cos22xsin22x是周期為的偶函數(shù)故選：D【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，利用三角函數(shù)的恒等變換把已知函數(shù)化為一個角的余弦函數(shù)是解本題的前提與關(guān)鍵2. 函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，則滿足的解集為（ ）A . B . C . D . 參考答案：C3. 給出下列命題：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.以上命題中真命

3、題的個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 參考答案：A略4. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度參考答案：C略5. 已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是ABCD參考答案：D6. 若a、b都是正數(shù)，則的最小值為( ).A. 5B. 7C. 9D. 13參考答案：C【分析】把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7. 已知集合A=xN*|2x2，

4、B=y|y=2x，xA|，C=z|z=1+log2y，yB，則AC=（）A1，2B2C2，3，4D1，2，3，4參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】分別求出集合A，B，C，由此能求出AC【解答】解：集合A=xN*|2x2=1，2，B=y|y=2x，xA=2，4，C=z|z=1+log2y，yB=2，3，AC=2故選：B8. 如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ）A、62 B、63 C、64 D、65 參考答案：C9. 在ABC中，若，則ABC的周長為（ ）A B C. D參考答案：C根據(jù)正弦定理， ，那么 , ,所以周長等于

5、 ,故選C.10. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（）A13項 B12項 C11項 D10項 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?= 參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4=3，又F為BC的中點，?=故答案為：2012. 已知數(shù)列1, ，則其前n項的和等于 參考答案：13. 已知是二次函數(shù)，且

6、為奇函數(shù)，當(dāng)時的最小值為1，則函數(shù)的解析式為 參考答案：或14. .“”是“”的_條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因為“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對基本概念的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.15. 化簡：其中參考答案：16. 如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序?qū)崝?shù)

7、對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。若，則= 參考答案：略17. 已知，則= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知奇函數(shù)且)的定義域為（1）求實數(shù)的值；（2）若，令,求實數(shù)的 HYPERLINK / 取值范圍，使得在恒成立參考答案：解（1）為奇函數(shù)，且定義域為R， ， 即，解得；4分（2），所以，解得（舍去負的） 6分令，令8分若，當(dāng)則時，解得；若，當(dāng)時，解得，；綜上可知.12分略19. 已知f（）=cossin（）若角終邊上的一點P（4，3），求f（）的值；（）若f()=，求tan的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意

8、角的三角函數(shù)的定義【分析】（）利用任意三角函數(shù)的定義即可求解；（），即cossin=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（）角終邊上的一點P（4，3），即x=4，y=3，r=5那么cos=，sin=可得f（）=cossin=；（），即cossin=，可得：tan=120. （12分）已知a0且a1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）2m2+3m+5=0在區(qū)間0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用對數(shù)

9、函數(shù)和分式函數(shù)的定義域即可得出F（x）其定義域，利用零點的意義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）對a分類討論可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進而問題等價于關(guān)于x的方程2m23m5=F（x）在區(qū)間0，1）內(nèi)僅有一解再利用一元二次不等式的解法即可得出解答：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1），要使函數(shù)F（x）有意義，則必須，解得1x1，函數(shù)F（x）的定義域為D=（1，1）令F（x）=0，則（*）方程變?yōu)?，（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，經(jīng)檢驗x=3是（*）的增根，方程（*）的解為x=0，函數(shù)F（x）的零點為0（2）函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)，可得：當(dāng)a1時，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是增函數(shù)，當(dāng)0a1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是減函數(shù)因此問題等價于關(guān)于x的方程2m23m5=F（x）在區(qū)間0，1）內(nèi)僅有一解當(dāng)a1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在0，1）上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0，+），只需2m23m50，解得：m1，或當(dāng)0a1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在0，1）上是減函數(shù)，F(xiàn)（x）（，0，只需2m23m50解得：，綜上所述，當(dāng)0a1時：；當(dāng)a1時，m1，或點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)及分式函