2021-2022學年河南省漯河市第二職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省漯河市第二職業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若 是函數(shù) 的兩個不同的零點，且 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：D2. 已知拋物線C：y2=2px（p0）上一點（5，m）到焦點的距離為6，P，Q分別為拋物線C與圓M：（x6）2+y2=1上的動點，當|PQ|取得最小值時，向量在x軸正方向上的投影為（）A2B21C1D1參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】利用拋物線的定義

2、，求得p的值，由利用兩點之間的距離公式求得丨PM丨，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得丨PM丨min，由|PQ|取得最小值為丨PM丨min1，求得P點坐標，求得cosPMO，則向量在x軸正方向上的投影丨丨cosPMO【解答】解：由拋物線C：y2=2px（p0）焦點在x軸上，準線方程x=，則點（5，m）到焦點的距離為d=5+=6，則p=2，拋物線方程：y2=4x，設(shè)P（x，y），圓M：（x6）2+y2=1圓心為（6，1），半徑為1，則丨PM丨=，當x=4時，丨PQ丨取最小值，最小值為1=21，設(shè)P（4，4），則直線PM的斜率為2，即tanPMO=2，則cosPMO=，故當|PQ|取得最小值時，向量在x軸正

3、方向上的投影（21）cosPMO=2，故選A3. 根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )A2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日參考答案：C.112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11號只能是丙去值班了余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了4. 給出下列命

4、題，其中錯誤的是A在中，若，則B在銳角中， C把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象D函數(shù)最小正周期為的充要條件是參考答案：D略5. 已知平面平面，l，點A，A?l，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是( )A. ABmB. ACmC. ABD. AC參考答案：D因為m，m，l，所以ml.因為ABl，所以ABm，故A一定正確因為ACl，ml，所以ACm，從而B一定正確因為ABl，l?，AB?.所以AB.故C也正確因為ACl，當點C在平面內(nèi)時，AC成立，當點C不在平面內(nèi)時，AC不成立，故D不一定成立10. 數(shù)學名著九章算術(shù)中有如下的問題：“今有芻

5、童，下廣三尺，袤四尺，上袤一尺，無廣，高一尺”，意思是：今有底面為矩形的屋脊狀楔體，兩側(cè)面為全等的等腰梯形，下底面寬3尺，長4尺，上棱長1尺，高1尺（如圖），若該幾何體所有頂點在一個球體的表面上，則該球體的表面積為（ ）平方尺A. 或50 B. 26 C. 49 D. 50參考答案：D如圖所示，當球心在幾何體內(nèi)時（t1,同理可得符合題意該幾何體的，故選D.7. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an=2an1+1（n2），則a2=（）A1B3C5D7參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【分析】由a1=1，an=2an1+1（n2），可得an+1=2（an1+1），即an+1為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，從

6、而可求得a2【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2），=2，又a1=1，a1+1=2，an+1為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，an+1=2?2n1=2n，an=2n1a2=3故選B8. 若是雙曲線：和圓：的一個交點且，其中是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D3參考答案：B如圖所示，由，得， 不妨設(shè)，則，。根據(jù)雙曲線定義， 因此雙曲線的離心率，故選擇B。9. 若函數(shù)y=logax（a0，且a1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）ABCD參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】由題意可得a=3，由基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個選項

7、驗證即可【解答】解：由題意可知圖象過（3，1），故有1=loga3，解得a=3，選項A，y=ax=3x=（）x單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y=x3，由冪函數(shù)的知識可知正確；選項C，y=（x）3=x3，其圖象應(yīng)與B關(guān)于x軸對稱，故錯誤；選項D，y=loga（x）=log3（x），當x=3時，y=1，但圖象明顯當x=3時，y=1，故錯誤故選：B【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及冪函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題10. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，則（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是單位向量，且的最大值為_參考答案：12.

8、 已知是雙曲線的左右焦點，點在雙曲線上且不與頂點重合，過作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為_.參考答案：13. 如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)= .參考答案：4算法的功能是賦值，通過四次賦值得，輸出.【點評】本題考查算法流程圖，考查分析問題解決問題的能力，平時學習時注意對分析問題能力的培養(yǎng).14. 已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比參考答案：15. 已知滿足，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為_.參考答案：5【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。由圖知：目標函數(shù)線在點B處

9、取得最大值，為16. 函數(shù)，使的的值是 .參考答案：217. 若，則. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底，）（）當時，求的單調(diào)區(qū)間；若對任意的，存在，使，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的最小值參考答案：（）當時，則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 2分所以， 3分當時，所以在上單調(diào)遞增 當時，所以在上單調(diào)遞減 4分則；由易知函數(shù)。 5分若對任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無零點，只要對，恒成

10、立。即對，恒成立。7分令（）則 8分再令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 9分即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 10分故只要函數(shù)在區(qū)間上無零點，所以 12分19. （本題滿分13分）已知橢圓：的左焦點，離心率為。（）求橢圓的標準方程；（）設(shè)，過的直線交橢圓于兩點，求的值。參考答案：（）,由得,橢圓方程為（）（理科若直線斜率不存在,則=設(shè)直線,由得 所以 故的最小值為,此時. （文科將理科解答中的t變?yōu)?即可）20. (本小題滿分16分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準線方程為x2P為橢圓C上一點，直線PF1交橢圓C于另一點Q（1）求橢圓C的方程；（2）若

11、點P的坐標為(0，b)，求過P，Q，F(xiàn)2三點的圓的方程；（3）的最大值參考答案：（1）解：由題意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以橢圓的方程為 2分 （2）因為P(0，1)，F(xiàn)1(1，0)，所以PF1的方程為xy10解法二：當PQ斜率不存在時， 韋達定理 4設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2) ， 則 的最大值為，此時 821. (本小題滿分12分)已知f(x)mx(m為常數(shù)，m0且m1)設(shè)f(a1)，f(a2)， f(an)(nN)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的

12、項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解析(1)由題意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由題意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1對一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1時，lgm0，所以n1m(n2)對一切nN*恒成立；當0m1時，lgmm對一切nN*成立， 因為1的最小值為，所以0m.綜上，當0m1時，數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的項22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（） 求的單調(diào)區(qū)間； 如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）討論關(guān)于的方程的實根情況 參考答案：() ，定義域為， 則 因為，由得， 由得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間