工程力學(xué)(運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué))-13-點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)課件

1、返回總目錄 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio 范欽珊教育與教學(xué)工作室Monday, September 19, 2022返回總目錄工程力學(xué)清華大學(xué) 范欽珊課堂教學(xué)軟件(13)第三篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)工程力學(xué) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及工程運(yùn)動(dòng)分析的基本的概念、基本理論和基本方法。這些內(nèi)容不僅是工程運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是工程動(dòng)力學(xué)(dynamics)的基礎(chǔ)。 運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究對(duì)象是點(diǎn)和剛體。 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析方法主要是矢量方法。 第三篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)工程力學(xué)第13章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與 剛體基本運(yùn)動(dòng)第三篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)工程力學(xué) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體

2、的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 結(jié)論與討論第13章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體基本運(yùn)動(dòng)返回總目錄 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)返回第13章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體基本運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 參考系 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 參考系 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，研究物體的運(yùn)動(dòng)，必須選取另一個(gè)物體作為參考，這一物體稱為參考體(reference body)，與參考體固連的坐標(biāo)系稱為參考系(reference system)。 參考體總是一個(gè)大小有限的物體，而參考系則應(yīng)理解為與參考體固連的整個(gè)坐標(biāo)空間。例如，若以地球作為參考體，研究行星的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于所研究的行星而言，地球是遙遠(yuǎn)而不可及的，但是與地球固連的參考系卻可以延伸到所研究的行星處。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 曲線運(yùn)動(dòng) 最

3、一般的情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 曲線運(yùn)動(dòng) 最一般的情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng)xzyOr(t)r (tt)rvt 瞬時(shí): 矢徑 r(t) r(t) r (tt)r(t)點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的速度 t 時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量,稱為點(diǎn)的位移t t 瞬時(shí): 矢徑 r (t t ) 或r(t) r(t)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法在時(shí)間間隔t內(nèi)，點(diǎn)由位置P運(yùn)動(dòng)到 其方向沿軌跡切線方向，指向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 PP 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度t 瞬時(shí): 速度 v(t) v(t) v (t t ) v(t)點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的加速度： t 時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量vt

4、t 瞬時(shí):速度 v(t t ) 或v(t) v(t)xzyO描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法顯然，速度v和加速度a也都是變矢量。rPvvPrv 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度xzyOyxzjikravP 不受約束的點(diǎn)在空間有 3個(gè)自由度，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間的位置由3個(gè)方程確定：x = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度xzyOyxzjikravP將矢徑表示成考慮到在Oxyz定參考系中，i、j、k均為常矢量描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)的速度為： 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度xzyOyxzrav描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法P 點(diǎn)的速度矢量在

5、直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度xzyOyxzrav描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法P 點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度弧坐標(biāo)具有以下要素：1、有坐標(biāo)原點(diǎn)(一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn))；2、有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向)；3、有相應(yīng)的坐標(biāo)系。描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 弧坐標(biāo)中的速度表示 點(diǎn)的速度在切線軸上的投影等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式 弧坐標(biāo)中的加速度表示

6、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 弧坐標(biāo)中的加速度表示 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度n 當(dāng)0時(shí)， 的極限方向垂直于 ，亦即n方向。 弧坐標(biāo)中的加速度表示PsP 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 當(dāng)0時(shí)， 的極限方向垂直于 ，亦即n方向。 弧坐標(biāo)中的加速度表示 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 弧坐標(biāo)中的加速度表示 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 弧坐標(biāo)中的加速度表示切向加速度法向加速度 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度幾點(diǎn)討論 切向加速度表示速度矢量大小的變化率； 法向加速度表示速度矢量方向的變化率； 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 自然軸系 當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡為空間曲線時(shí)，弧坐標(biāo)系中所得到的結(jié)論同樣成立，

7、只需將弧坐標(biāo)系擴(kuò)展為自然軸系。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 自然軸系密切面 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 自然軸系密切面 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 自然軸系 過P點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)軌跡相切的平面稱為密切面(osculating plane)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度密切面s -s +PT(切線)N(主法線)B(副法線)P空間曲線上的動(dòng)點(diǎn)；T 過動(dòng)點(diǎn)P的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標(biāo)正向；N 密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；B 過動(dòng)點(diǎn)P垂直于切線和主法線的直線，其正向由BTN確定。 自然軸系PTNB 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度s -s +T(切線)N(主法線)B(副

8、法線) 自然軸系PTNB 上述三相互正交的軸線構(gòu)成了隨時(shí)間變化的直角坐標(biāo)系，稱為自然軸系（trihedral axes of a space curve）。于是上述關(guān)于速度和加速度的公式和結(jié)論均成立。而且，加速度在副法線方向的投影恒為零。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 自然軸系PTNB 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度自然軸系的特點(diǎn) 跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上作空間曲線運(yùn)動(dòng)。s -s +T(切線)N(主法線)B(副法線)自然軸系的基矢量 自然軸系PTNBbn 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度 空間曲線上的任意點(diǎn)都存在密切面，而且是唯一的。 空間曲線上的任意點(diǎn)無窮小鄰域內(nèi)的一段弧長(zhǎng)，可以看作是位于密切面內(nèi)的

9、平面曲線。 曲線在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱為曲線的曲率，用1/表示。 曲線在垂直于密切面的平面內(nèi)的曲率，稱為第二曲率。 自然軸系PTNB-由密切面得到的幾點(diǎn)結(jié)論 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 1橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。例 題 1橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法1、建立固定參考系Oxy；2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；3、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 1描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：從中消去t 得到P點(diǎn)的軌跡方程1、

10、建立固定參考系Oxy；2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；3、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 1描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：P點(diǎn)的速度：P點(diǎn)的加速度： 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 1幾點(diǎn)討論:1、 建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，一定要將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置： 對(duì)于直線坐標(biāo)，位于坐標(biāo)軸的正向； 對(duì)于直角坐標(biāo)系，位于坐標(biāo)系的第一象限。2、關(guān)于P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：何時(shí)作加速度運(yùn)動(dòng)？何時(shí)作減速度運(yùn)動(dòng)？這一問題請(qǐng)同學(xué)們自己研究。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2 半徑為R的圓盤沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)（純滾動(dòng)），設(shè)圓盤在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

11、且輪心A的速度為v0(t) 1分析圓盤邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，并求當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸時(shí)的速度和加速度以及M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，軌跡的曲率半徑； 2討論當(dāng)輪心的速度為常數(shù)時(shí)，輪邊緣上各點(diǎn)的速度和加速度分布。Rv0A 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度M例 題 2于是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：解：1. 建立坐標(biāo)系Oxy 取點(diǎn)M所在的一個(gè)最低位置為原點(diǎn)O，設(shè)在任意時(shí)刻t圓盤的轉(zhuǎn)過的角度為CAM，為時(shí)間t的函數(shù)，C是圓盤與軌道的接觸點(diǎn)，由于圓盤作純滾動(dòng)，所以： 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度點(diǎn)M的速度分量為：加速度分量為：于是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：Ma 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2解： 2建立 和 與圓盤中心A點(diǎn)的

12、速度v0(t)之間的關(guān)系將其對(duì) t 求一次導(dǎo)數(shù)，可得 aMa 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2 因?yàn)閳A盤沿直線軌道作純滾動(dòng)，故輪心A點(diǎn)作水平直線運(yùn)動(dòng)，所以有 再對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)，可得 這對(duì)于沿直線軌跡滾動(dòng)的物體都是正確的。引入 則有Ma 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2Ma即輪上M點(diǎn)的速度大小與M點(diǎn)到C點(diǎn)（輪上與地面接觸點(diǎn)）的距離成正比。其方向由下式確定： M點(diǎn)的速度大小為 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度解： 2建立 和 與圓盤中心A點(diǎn)的速度v0(t)之間的關(guān)系例 題 2于是，純滾動(dòng)時(shí)輪上各點(diǎn)的速度如圖所示。v MC 當(dāng) = 0和 = 2時(shí)，M點(diǎn)與地面接觸，此時(shí)M點(diǎn)的速度為零。

13、從圖中的幾何關(guān)系可以證明：任意點(diǎn)的速度矢量垂直于滾動(dòng)時(shí)輪與地面接觸點(diǎn)的連線，即，Ma 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2加速度可由式 求得 由此可見，當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸時(shí)，其加速度的大小不等于零，方向垂直于地面向上。該加速度是點(diǎn)M在此瞬時(shí)的切向加速度，因?yàn)榇藭r(shí)速度為零，故其法向加速度為零。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2Ma這時(shí)M點(diǎn)的速度為v =2v0，于是，軌跡在最高處的曲率半徑為： 3確定M點(diǎn)的軌跡在最高點(diǎn)處的曲率半徑 M點(diǎn)軌跡在最高點(diǎn)處的切線方向與i 同向；曲線向下彎曲，所以主法線方向與j 同向。于是，法向加速度的大小為： 由于當(dāng) = 時(shí)，M點(diǎn)的速度和加速度分別為： 點(diǎn)的運(yùn)

14、動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2 4.討論：若v0為常矢量，則為常量，故，此時(shí)由式M點(diǎn)加速度大小恒為： M點(diǎn)加速度的方向由下式確定：根據(jù)式 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2 所以，這時(shí)輪緣上M點(diǎn)的加速度方向均指向輪心A，如圖中所示，此時(shí)的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是這兩種加速度的矢量和。不過請(qǐng)注意，若v0不為常矢量，則加速度方向并不指向輪心。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 位矢、速度和加速度例 題 2 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)返回第13章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體基本運(yùn)動(dòng) 平 移 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)根據(jù)平移的定義，rAB為常矢量， 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任意

15、直線永遠(yuǎn)平行于其初始位置，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)（translation）,簡(jiǎn)稱平移或平動(dòng)。在平移剛體內(nèi)任選兩點(diǎn)A、B，令點(diǎn)A、B的矢徑分別為rA和rB ，則兩條矢端曲線就是這兩點(diǎn)的軌跡。 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 平移時(shí)，同一瞬時(shí)，剛體上各點(diǎn)的速度相同，各點(diǎn)的加速度也相同。因此剛體平移時(shí)，可以用剛體上任一點(diǎn)（例如質(zhì)心）的運(yùn)動(dòng)表示剛體的運(yùn)動(dòng)。于是，研究平移剛體的運(yùn)動(dòng)可歸結(jié)為研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)平移的定義，為常矢量， 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)平移的實(shí)例 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)平移的實(shí)例平移的特點(diǎn) 剛體上的各點(diǎn)具有形狀相同的運(yùn)動(dòng)軌跡； 剛體上的各點(diǎn)在某一瞬時(shí)具有相同的速度和加速度； 剛體平移時(shí)的運(yùn)

16、動(dòng)分析可以簡(jiǎn)化為其上任意一點(diǎn)(一般取為質(zhì)心)的運(yùn)動(dòng)分析. 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)例 題 3 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)已知：O1A O2B l；O1A桿的角速度 和角加速度 。求：C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度例 題 3 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)解：板運(yùn)動(dòng)過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平移。1、運(yùn)動(dòng)軌跡 C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同，即以O(shè)點(diǎn)為圓心l為半徑的圓弧線。而不是以O(shè)1點(diǎn)為圓心、或以O(shè)3點(diǎn)為圓心的圓弧。例 題 3 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)解：板運(yùn)動(dòng)過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平移。2、速 度vC= vA=

17、vB= l例 題 3 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)解：板運(yùn)動(dòng)過程中，其上任意直線始終平行于它的初始位置。因此，板作平移。3、加速度例 題 3 平 移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 需要注意的是：雖然平板上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，但是，平板并不作轉(zhuǎn)動(dòng)，而是作平面曲線平移。由此，在分析中，需要注意剛體運(yùn)動(dòng)與剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。 例 題 3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上（或其擴(kuò)展部分）有一條直線始終保持不動(dòng)，則稱這種運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（fixedaxis rotation）。這條固定的直線稱為轉(zhuǎn)軸。軸線上各點(diǎn)的速度和加速度均恒為零，其它各點(diǎn)均圍繞軸線作圓周運(yùn)動(dòng)。電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸、

18、傳動(dòng)軸等的運(yùn)動(dòng)都是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的例子。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 如果研究位于定系中的平面剛體繞垂直于紙面的軸O（圖上未示出的軸z）轉(zhuǎn)動(dòng)，則取與剛體固結(jié)并通過軸O的任意直線OP，以O(shè)P與定坐標(biāo)軸Ox之間的夾角為坐標(biāo)。于是，轉(zhuǎn)角隨時(shí)間t的變化描述了剛體的運(yùn)動(dòng)，由此得到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體xyOP 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體xyOP 剛體的角速度（angular velocity）與角加速度（angular acceleration）分別為 轉(zhuǎn)角（或角位移）、角速度與角加速度都是描述剛體整體運(yùn)動(dòng)的物理量。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體PxyOvPaPaPnaP 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 剛

19、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的速度和加速度與點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。 用矢量表示角速度與角加速度考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 角速度矢量、角加速度矢量 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)k用矢量表示角速度與角加速度 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 若剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則與同向。 用矢量表示角速度與角加速度 若減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則與反向。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上某一點(diǎn)的加速度由兩部分組成，即切向加速度與法向加速度。泊松公式 動(dòng)系O1 x y z 繞 z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 ，基矢量為(i ，

20、j ， k ) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)系O1 x y z 繞 z軸轉(zhuǎn)動(dòng)Oxyzy x z O1i j kP1P2P3wvP1vP3vP2單位向量：i , j , k 角速度： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)泊松公式 結(jié)論與討論返回第13章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體基本運(yùn)動(dòng) 結(jié)論與討論 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法比較 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用的兩類問題 速度、加速度的標(biāo)量表示與 矢量表示的重要區(qū)別 剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)分析中要注意 的問題 結(jié)論與討論 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法比較 變矢量法結(jié)果簡(jiǎn)明，具有概括性，且與坐標(biāo)選擇 無關(guān)。對(duì)于實(shí)際問題需將變矢量及其導(dǎo) 數(shù)表示成標(biāo)量及其導(dǎo)數(shù)的形式。 直角坐標(biāo)法實(shí)際問題中，一種廣泛應(yīng)用的方法。 弧坐標(biāo)法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形，其最大特 點(diǎn)是將速度矢量大小的變化率和方向變 化率區(qū)分開來，使得數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義 更加清晰。 結(jié)論與討論 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法比較 結(jié)論與討論 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類應(yīng)用問題 第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)軌跡，確定速度與加速度；給定約束條件，確定運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度。 第二類問題：已知加速度以及運(yùn)動(dòng)的初始條件，確定速度和運(yùn)動(dòng)軌跡第一類問題的反運(yùn)算。 結(jié)論與討論 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用的兩類問題 結(jié)論與討論 速度、加速度的標(biāo)量表示與 矢量表示的重要區(qū)別速度大小速度方向 結(jié)論與討論 速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的