幾種不同增長的函數(shù)模型 省賽獲獎-精講版課件

1、在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣 材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需

2、要不同的函數(shù)模型來描述的，我們學過的函數(shù)模型有哪些呢？指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 等等 對于實際問題，我們?nèi)绾芜x擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？找出模型后又是如何去研究它的性質(zhì)呢？函數(shù)模型及其應用幾類不同增長的函數(shù)模型例題：例1、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu) 比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量 哪個方案

3、在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。分析 我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106

4、.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報量來看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三？畫圖累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.81

5、02204.4409.2816.8結(jié)論 投資16天，應選擇第一種投資方案；投資7天，應選擇第一或二種投資方案；投資810天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。 例題的啟示解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學問題演算推理數(shù)學問題的解還原說明實際問題的解典型例題 例2 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型： 其中哪個模型能符合公司的要求？

6、 題目中涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？線性型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)對比三種函數(shù)模型的增長差異我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對數(shù)模型進行獎勵時符合公司的要求。40060080010001200200 1 2 3 45678xyo對數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25xy0.25X 線性型函數(shù)模型 對數(shù)型函數(shù)模型 指數(shù)型函數(shù)模型模型限制條件：1.獎金總數(shù)不超過5萬元2.獎金不超過利潤的25%下面列表計算確認上述判斷：2.51.02 2.1851.04 2.544.954.445.044.4424.55模型獎金/萬元利潤1020

7、8008101000y0.25X(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1(2)、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x 10,1000時，是否有成立。令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即 log7x+10.25x所以，當x 10,1000，10yx理論遷移 例3 某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分

8、別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關系.模擬函數(shù)可以選用y=ax2+bx+c或y=abx+c.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，試選用一個適當?shù)哪M函數(shù).1、四個變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：練習：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。練習： 2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的2