黑龍江省孫吳縣2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含答案解析

1、黑龍江省孫吳縣2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列運算正確的是（）A =2B4=1C=9D=22已知ab=1，則a3a2b+b2

2、2ab的值為（）A2B1C1D23今年春節(jié)某一天早7:00，室內溫度是6，室外溫度是2，則室內溫度比室外溫度高( )A4B4C8D84如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD5如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中2x11，0 x21下列結論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個6下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10- xA平均數(shù)、

3、中位數(shù)B眾數(shù)、方差C平均數(shù)、方差D眾數(shù)、中位數(shù)7如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD8不等式組的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x49隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD10如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（）A主視圖不變，左視圖不變B左視圖改變，俯視圖改變C主視圖改變，俯視圖改變D俯視圖不變，左視圖改變11如圖，數(shù)軸上的三點

4、所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應該在（ ）A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊12如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于( )A30B40C60D80二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為_cm14已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表：x54321y32565則關于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_15

5、函數(shù)中，自變量的取值范圍是_16分解因式：3ax23ay2_17如圖，在扇形OAB中，O=60，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F(xiàn)分別在OA，OB上，則圖中陰影部分的面積為_18二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則 的最大值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；（2）在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF2

6、0（6分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .當時,求關于的函數(shù)關系式;點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數(shù)關系式;直接寫出中的最大值是 .21（6分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點，過點D作O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接C

7、D、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長22（8分）解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 23（8分）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度數(shù)24（10分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高

8、于1552萬元請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）25（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取

9、值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E為AB的中點（1）求證：ADCACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD4，AB6，求的值27（12分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個

10、選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【答案解析】根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷【題目詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式=3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤故選A【答案點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍2、C【答案解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡

11、后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【題目詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【答案點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合3、C【答案解析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值【題目詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，則室內溫度比室外溫度高8，故選：C【答案點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵4、A【答案解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖詳解：該幾何體的左視

12、圖是：故選A點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5、C【答案解析】首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點中，2x11、0 x21說明拋物線的對稱軸在10之間，即x=1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷【題目詳解】由圖知：拋物線的開口向下，則a0；拋物線的對稱軸x=1，且c0； 由圖可得：當x=2時，y0，即4a2b+c0，故正確； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正確； 拋物線對稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，又c0，故abc0，所以不正確； 由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標應

13、該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確； 因此正確的結論是 故選：C【答案點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的正負是解此題的關鍵6、D【答案解析】由表易得x+(10-x)=10，所以總人數(shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【題目詳解】年齡為15歲和16歲的同學人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數(shù)為30人，合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著

14、x的變化而變化.故選D.7、C【答案解析】作點A關于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.8、D【答案解析】測試卷分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，則不等式組的解為1x4，故選D9、B【答案解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】210萬=2100000，2

15、100000=2.1106，故選B【答案點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10、A【答案解析】分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷【題目詳解】將正方體移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個

16、正方形，正方體移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【答案點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關鍵.11、C【答案解析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解【題目詳解】|a|c|b|，點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又AB=BC，原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選：C【答案點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵12、B【答案解析】過點A作AMx軸于點M，設OA=a，通過解

17、直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出結論【題目詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，點A的坐標為（a，a）點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，aa=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=1四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=2故選B【答案點睛】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及

18、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出SAOF=S菱形OBCA二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【答案解析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【題目詳解】測試卷解析：當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm故填1【答案點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.14、x1=-4，x1=2【答案解析】解：x=3，x=1的函數(shù)值

19、都是5，相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1x=4時，y=1，x=2時，y=1，方程ax1+bx+c=3的解是x1=4，x1=2故答案為x1=4，x1=2點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關鍵15、【答案解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關系式x12，解得答案【題目詳解】根據(jù)題意得x12，解得：x1；故答案為：x1【答案點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為216、3a（xy）（xy）【答案解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）

20、【答案點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用17、88 【答案解析】連接EF、OC交于點H，根據(jù)正切的概念求出FH，根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可【題目詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，F(xiàn)H=OHtan30=2，菱形FOEC的面積=44=8，扇形OAB的面積=8，則陰影部分的面積為88，故答案為88【答案點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵18、3【答案解析】測試卷解析：拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次

21、方程ax2+bx+m=1有實數(shù)根，=b2-4am1，即12a-4am1，即12-4m1，解得m3，m的最大值為3，三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)已知求得BDF=BCD，再根據(jù)BFD=DFC，證明BFDDFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；（2）由已知證明AEGADC，得到AEG=ADC=90，從而得EGBC，繼而得 ，由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.測試卷解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E

22、是AC的中點，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF.20、（1）；（2）；當時，；當時, ；當時, ；.【答案解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；分三種情形分別求解即可解決問題；利用中的函數(shù)，利用配方法求出最值

23、即可；【題目詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形， (2) ,線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為當時，當時，當時, 當時, 當時,， 時, 的最大值為.當時，.時, 的值最大,最大值為.當時，時, 的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【答案點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題21、（1）見解析；（2）1【答案解析】（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得ADB=90，利用切線的性質得ODDF，則根據(jù)等角的余角相等得到BDF=ODA

24、，所以OAD=BDF，然后證明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到ODBC，則CH=BH，于是可判斷OH為ABC的中位線，所以OH=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1【題目詳解】（1）證明：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，EF為切線，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中點，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，D是弧BC的中點，ODBC，CHBH，OH為ABC的中位線，HD2.51.51，AB為O的直

25、徑，ACB90，四邊形DHCE為矩形，CEDH1【答案點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理22、（1）x；（1）x1；（3）答案見解析；（4）x1【答案解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【題目詳解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為：x1故答案為x、x1、x1【答案點睛】本題考查的是解一元一次不

26、等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵23、20【答案解析】依據(jù)三角形內角和定理可得FGH=55，再根據(jù)GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根據(jù)FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【題目詳解】EFG=90，E=35，F(xiàn)GH=55，GE平分FGD，ABCD，F(xiàn)HG=HGD=FGH=55，F(xiàn)HG是EFH的外角，EFB=5535=20【答案點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的24、（

27、1）共有三種方案，分別為A型號16輛時， B型號24輛；A型號17輛時，B型號23輛；A型號18輛時，B型號22輛；（2）當時，萬元；（3）A型號4輛，B型號8輛; A型號10輛，B型號 3輛兩種方案【答案解析】（1）設A型號的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值；（2）根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；（3）根據(jù)（2）中方案設計計算.【題目詳解】（1）設生產(chǎn)A型號x輛,則B型號（40-x）輛153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為A型號16輛時， B型號24輛A型號17輛時，B型號23輛A型號18輛時，B型號22輛（2）設總利潤W萬元則W= =w隨x的增大而減小當時，萬元（3）A型號4輛，B型號8輛; A型號10輛，B型號 3輛兩種方案【答案點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數(shù)學建模問題，要先將實際問題轉化為不等式組解應用題.25、（1） （2），144元【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質進一步求解可得【題目詳解】（1）設與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解