湖南師大附中博才實驗校2023學年中考四模數(shù)學試題含答案解析

1、湖南師大附中博才實驗校2023年中考四模數(shù)學測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D62如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k

2、8C2k16D8k163如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D34若正多邊形的一個內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A6 B12 C16 D185目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學記數(shù)法表示為（）A0.4108B4108C4108D41086計算的結果等于( )A-5B5CD7如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，ABG46，則FAE的度數(shù)是（）A26B44C46D728

3、如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90，得ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結論AEAF；EF：AF=：1；AF2=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC則正確的結論有（ ）A2個B3個C4個D5個9比較4，的大小，正確的是（）A4B4C4D410在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy411點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm412計算x2y（2x+y）的結果為（）A3xyB3x3yCx3yDxy二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13

4、如圖，在O中，點B為半徑OA上一點，且OA13，AB1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_14如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.15圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側面積為_cm216若分式x-117如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E則四邊形AECF的面積是 18已知 ，是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=1，則m的值是_三、解答題：（本大

5、題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，ABC為等邊三角形，先將三角板中的60角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0且小于30），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=30，連接AF，EF求EAF的度數(shù)；DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，先將三角板的90角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0且小于45），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取

6、一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=45，連接AF，EF請直接寫出探究結果：EAF的度數(shù)；線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關系20（6分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點OE，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF（1）求證：DOEBOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由21（6分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊求此標

7、牌上端與下端之間的距離（1.732，結果精確到0.1m）22（8分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關系的圖象如圖所示根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關系式；（3）當兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)23（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻“從中任意抽取1個球不是紅

8、球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明24（10分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124，戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.25（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（2，0），點B（0，4）.（1）

9、求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DEx軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.26（12分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30，并測得AD的長度為180米另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45，山腰D點的俯角為60，請你幫助他們計算出小山的高度BC(計算過程和結果都不取近似值)27（12分）先化簡，后求值：a2a4a8a2+（a

10、3）2，其中a=12023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【題目詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A2、C【答案解析】測試卷解析：由于ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結論ABC是直角三角形，當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C3、D【答案解析】設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得

11、出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論解：設OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（a+b，ab）點B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=1=2故選D點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出a2b2的值解決該題型題目時，要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關鍵4、B【答案解析】設多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180=n150，解得：n=12，故選B.5、C【答案解析】

12、科學記數(shù)法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值0，得（2m+3）2-4m2=12m+90，所以m，所以m=-1舍去，綜上m=3.【答案點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式相結合解題是解決本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）110DE=EF；（1）90AE1+DB1=DE1 【答案解析】測試卷分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，證明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=110；證出DCE=FCE，由SAS

13、證明DCEFCE，得出DE=EF即可；（1）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，BAC=B=45，證出ACF=BCD，由SAS證明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；證出DCE=FCE，由SAS證明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論測試卷解析：解：（1）ABC是等邊三角形，AC=BC，BAC=B=60DCF=60，ACF=BCD在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=110；DE=EF理由如下：DCF

14、=60，DCE=30，F(xiàn)CE=6030=30，DCE=FCE在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF；（1）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45DCF=90，ACF=BCD在ACF和BCD中，AC=BC，ACF=BCD，CF=CD，ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE1+DB1=DE1，理由如下：DCF=90，DCE=45，F(xiàn)CE=9045=45，DCE=FCE在DCE和FCE中，CD=CF，DCE=FCE，CE=CE，DCEFCE（SAS），DE=EF在Rt

15、AEF中，AE1+AF1=EF1，又AF=DB，AE1+DB1=DE120、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形理由見解析.【答案解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）結論：四邊形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四邊形EBFD是平行四邊形，BD=EF，四邊形EBFD是矩形點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

16、識，屬于中考常考題型21、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m【答案解析】測試卷分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離測試卷解析：設AB，CD 的延長線相交于點E，CBE=45，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而AE=AB+BE=1DAE=30，DE11.54，CD=CEDE=1511.543.5 （m ），答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m22、（1）25，150；（2）y甲=25x（0 x20），；（3）x14，150【答案解析】解：（1

17、）甲每分鐘生產(chǎn)25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：1510150只；（2）結合后圖象可得：甲：y甲25x（0 x20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙15x（0 x10），當10 x17時，設y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50 x350（10 x17）綜上可得：y甲25x（0 x20）；（3）令y甲y乙，得25x50 x350，解得：x14，此時y甲y乙350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)23、（1）必然，不可能；（

18、2）；（3）此游戲不公平【答案解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案【題目詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平【答案點睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關鍵24、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【

19、答案解析】設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.【題目詳解】設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得 ，答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【答案點睛】此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)題意列出等量關系進行解答.25、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【答案解析】（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【題目詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點