指數(shù)平滑法講稿

1、關(guān)于指數(shù)平滑法第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)平滑指數(shù)平滑法產(chǎn)生背景：指數(shù)平滑由布朗提出、他認為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態(tài)勢，在某種程度上會持續(xù)的未來，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 指數(shù)平滑法是移動平均法中的一種，其特點在于給過去的觀測值不一樣的權(quán)重，即較近期觀測值的權(quán)數(shù)比較遠期觀測值的權(quán)數(shù)要大。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，新數(shù)據(jù)給予較大

2、的權(quán)數(shù)，舊數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)。第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)平滑應用指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預測中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預測，所有預測方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種 第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)平滑法的基本公式：St=ayt+(1-a)St-1 式中， St-時間t的平滑值； yt-時間t的實際值； St-1-時間t-1的平滑值； a-平滑常數(shù)，其取值范圍為0,1 第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)平滑的分類據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑和三次指數(shù)平滑法等 第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于202

3、2年6月（一） 一次指數(shù)平滑預測當時間數(shù)列無明顯的趨勢變化，可用一次指數(shù)平滑預測。其預測公式為： yt+1=ayt+(1-a)yt 式中， yt+1-t+1期的預測值，即本期（t期）的平滑值St ； yt-t期的實際值； yt-t期的預測值，即上期的平滑值St-1 。 第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：已知某種產(chǎn)品最近15個月的銷售量如下表所示用一次指數(shù)平滑值預測下個月的銷售量y16第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 為了分析加權(quán)系數(shù)的不同取值的特點，分別取 0.1, 0.3, 0.5計算一次指數(shù)平滑值，并設初始值為最早的三個數(shù)據(jù)的平均值，：以 0.5的一次指數(shù)平

4、滑值計算為例，有 0.5100.511.010.5 0.5150.510.512.8計算得下表第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月按上表可得 時間15月對應的19.9 26.2 28.1可以預測第16個月的銷售量由上述例題可得結(jié)論1）指數(shù)平滑法對實際序列具有平滑作用，權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)） 越小，平滑作用越強，但對實際數(shù)據(jù)的變動反應較遲緩。2）在實際序列的線性變動部分，指數(shù)平滑值序列出現(xiàn)一定的滯后偏差的程度隨著權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)） 的增大而減少第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 但當時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來

5、進行預測仍將存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預測模型，故稱為二次指數(shù)平滑法第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二次指數(shù)平滑在一次指數(shù)平滑的基礎上得二次指數(shù)平滑 的計算公式為 式中： St(2) 第t周期的二次指數(shù)平滑值； St(1) 第t周期的一次指數(shù)平滑值； St-1(2) 第t1周期的二次指數(shù)平滑值； 加權(quán)系數(shù)（也稱為平滑系數(shù)）。第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二次指數(shù)平滑的思想二次指數(shù)平滑法是對一次指數(shù)平滑值作再一次指數(shù)平滑的方法

6、。它不能單獨地進行預測，必須與一次指數(shù)平滑法配合，建立預測的數(shù)學模型，然后運用數(shù)學模型確定預測值。 第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二次指數(shù)平滑數(shù)學模型第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2某地1983年至1993年財政入的資料如下，試用指數(shù)平滑法求解趨勢直線方程并預測1996年的財政收入第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 若時間序列的變動呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要采用三次指數(shù)平滑法進行預測。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次平滑，其計算公式為 （1-17）第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作

7、于2022年6月三次指數(shù)平滑法的預測模型為 式中： 第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解：通過實際數(shù)據(jù)序列呈非線性遞增趨勢，采用三次指數(shù)平滑預測方法。解題步驟如下。確定指數(shù)平滑的初始值和權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)）。設一次、二次指數(shù)平滑的初始值為最早三個數(shù)據(jù)的平均值，即 ， 取 。 實際數(shù)據(jù)序列的傾向性變動較明顯，權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)） 不宜取太小，故取 0.3。 第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2）根據(jù)指數(shù)平滑值計算公式依次計算一次、二次、三次指數(shù)平滑值。第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 （3）計算非線性預測

8、模型的系數(shù)at, bt, ct。目前周期數(shù)t 11，將表1.6中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分別得 第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）建立非線性預測模型。 將各系數(shù)代入式（1-18）得第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）預測2007年和2008年的產(chǎn)品銷售量。2007年，其預測超前周期為T 1；2005年，其預測超前周期為T 2。代入模型，得 706.298.44.412 809（萬臺） 706.298.424.422 920（萬臺） 于是得到2007年的產(chǎn)品銷售量的預測值為809萬臺，2008年的產(chǎn)品銷售量的預測值為920萬臺。預測人員可以根據(jù)市場需求因素的變動情況，對上述預測結(jié)果進行評價和修正。 第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 在指數(shù)平滑法中，預測成功的關(guān)鍵是 的選擇。 的大小規(guī)定了在新預測值中新數(shù)據(jù)和原預測值所占的比例。 值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預測值所占比重就愈小，反之亦然。 第二十六張，P