2015年“迎春杯”數(shù)學奧數(shù)競賽模擬試卷（五年級）

1、 PAGE PAGE 112015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘網(wǎng)試試卷（五年級）一、填空題（每題8分,共24）1（8分）如果兩個質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱這兩個質(zhì)數(shù)為一對孿生質(zhì)數(shù)例如3和5是一對孿生質(zhì)數(shù),29和31也是一對孿生質(zhì)數(shù)在數(shù)論研究中,孿生質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一華裔數(shù)學家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就,他的事跡激勵著更多的青年學子投身數(shù)學研究在不超過100的整數(shù)中,一共可以找到 對孿生質(zhì)數(shù)2（8分）6個同學約好周六上午8：0011：30去體育館打乒乓球,他們租了兩個球桌進行單打比賽每段時間都有4 個人打球,另外兩人當裁判,如此輪換到最后,發(fā)現(xiàn)每人都打了相同的時間,請問：每人打了

2、分鐘3（8分）圖中所示的圖形是迎春小學數(shù)學興趣小組的標志,其中,ABCDEF是正六邊形,面積為360,那么四邊形AGDH的面積是 二、填空題（每題10分,共30分）4（10分）如圖,33的表面中有16小黑點,一個微型機器人從A點出發(fā),沿格線運動,經(jīng)過其他每個黑點恰好一次,再回到A點,共有 種不同的走法5（10分）在所有正整數(shù)中,因數(shù)的和不超過30的共有 個6（10分）如圖是挨在一起的大、中、小三個圓,半徑分別為9cm,3cm,1cm;中圓順時針向下沿著大圓內(nèi)側(cè)滾動;小圓逆時針向上沿著中圓內(nèi)側(cè)滾動,速度都是沿著圓周方向每秒1厘米如果小圓上固定著一個箭頭,那么中圓滾動一周回到出發(fā)點的過程中,箭頭的

3、旋轉(zhuǎn)角度（小圓繞著自身中心）是 度三、填空題（每題15分,共30分）7（15分）如圖,從正方形ABCD四條邊向外各作一個等邊三角形（ABF、ADE、CDH、BCG）,已知正方形ABCD的邊長是10,則圖中陰影部分面積是 8（15分）（如圖1）66的方格中,每行每列2、0、1、5四個數(shù)字各出現(xiàn)一次,空格把每行每列的數(shù)字隔成四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)或者一位數(shù)右邊和下面的數(shù)表示該行或列里的幾個數(shù)字之和,0不能作為多位數(shù)的首位（圖2是一個1、2、3、0四個數(shù)字各出現(xiàn)一次的例子）那么,大正方形兩條對角線上所有數(shù)字之和是 四、親子互動操作題（每題18分,共36分）9（18分）手工課上,老師發(fā)給學生紅、黃、藍

4、3種顏色的紙帶,每種顏色的紙帶都有足夠多,老師要求選4條紙帶有先后順序地擺放,后面的紙帶只能整體放在已摞放紙帶的上面;4條紙帶都放好之后,從上往下看的輪廓如圖,4個交叉點位置的顏色分別是紅、藍、黃、黃（如圖）那么,不同的放置方法有 種（只要有某一步選的紙帶顏色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法10（18分）如圖的9個圓圈間,連有10條直線,每條直線上有3個圓圈,甲先乙后輪流選擇一個未被選擇的圓圈;如果誰選的圓圈中有3個在同一直線上,誰就獲勝現(xiàn)在,甲選擇了“1”,乙接著可選擇“5”甲要獲勝,接下來的一步能夠選擇的編號總乘積是 2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘網(wǎng)試試卷（五年級）參

5、考答案與試題解析一、填空題（每題8分,共24）1（8分）如果兩個質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱這兩個質(zhì)數(shù)為一對孿生質(zhì)數(shù)例如3和5是一對孿生質(zhì)數(shù),29和31也是一對孿生質(zhì)數(shù)在數(shù)論研究中,孿生質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一華裔數(shù)學家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就,他的事跡激勵著更多的青年學子投身數(shù)學研究在不超過100的整數(shù)中,一共可以找到8對孿生質(zhì)數(shù)【解答】解：在不超過100的整數(shù)中,以下8組：3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孿生質(zhì)數(shù)故答案為82（8分）6個同學約好周六上午8：0011：30去體育館打乒乓球,他們租了兩個球桌進行單打比賽每段時間

6、都有4 個人打球,另外兩人當裁判,如此輪換到最后,發(fā)現(xiàn)每人都打了相同的時間,請問：每人打了140分鐘【解答】解：623（組）11時30分8是3時30分210分210234203140（分鐘）答：每人打了140分鐘故答案為：1403（8分）圖中所示的圖形是迎春小學數(shù)學興趣小組的標志,其中,ABCDEF是正六邊形,面積為360,那么四邊形AGDH的面積是160【解答】解：根據(jù)分析,（1）ABC面積等于六邊形面積的,連接AD,四邊形ABCD是正六邊形面積的,故ACD面積為正六邊形面積的（2）SABC：SACD1：2,根據(jù)風箏模型,BG：GD1：2;（3）SBGC：SCGDBG：GD1：2,故;故AG

7、DH面積六邊形總面積（SABC+SCGD）2360（+40）2160故答案是：160二、填空題（每題10分,共30分）4（10分）如圖,33的表面中有16小黑點,一個微型機器人從A點出發(fā),沿格線運動,經(jīng)過其他每個黑點恰好一次,再回到A點,共有12種不同的走法【解答】解：如圖,機器人從A點出發(fā),先經(jīng)過B點,最后從C點回到A點一共有6種不同的走法,因為6212（種）,所以一共有12種不同的走法答：一共有12種不同的走法故答案為：125（10分）在所有正整數(shù)中,因數(shù)的和不超過30的共有19個【解答】解：根據(jù)分析,此正整數(shù)不超過30,故所有不超過30的質(zhì)數(shù)均符合條件,有2、3、5、7、11、13、17

8、、19、23、29共10個;其它非質(zhì)數(shù)有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9個滿足條件,故滿足因數(shù)的和不超過30的正整數(shù)一共有：10+919個故答案為：196（10分）如圖是挨在一起的大、中、小三個圓,半徑分別為9cm,3cm,1cm;中圓順時針向下沿著大圓內(nèi)側(cè)滾動;小圓逆時針向上沿著中圓內(nèi)側(cè)滾動,速度都是沿著圓周方向每秒1厘米如果小圓上固定著一個箭頭,那么中圓滾動一周回到出發(fā)點的過程中,箭頭的旋轉(zhuǎn)角度（小圓繞著自身中心）是2520度【解答】解：大圓和中圓的半徑比是3：1,那說明大圓的周長是小圓周長的3倍,如果中圓沿著大圓的周長做順時針直線滾動,會繞自己圓心旋轉(zhuǎn)3圈;現(xiàn)在中圓在大圓

9、內(nèi)部逆時針旋轉(zhuǎn)1圈,所以中圓總計繞自己圓心順時針轉(zhuǎn)了2圈;同樣的道理,小圓在中圓內(nèi)部逆時針旋轉(zhuǎn)一圈,實際上繞自己的圓心逆時針旋轉(zhuǎn)了2圈,所以當小圓繞中圓3圈的時候,自己實際上繞自己圓心轉(zhuǎn)動了6圈因為它小圓轉(zhuǎn)動的同時,中圓繞大圓逆時針轉(zhuǎn)了一圈,所以小圓一共逆時針旋轉(zhuǎn)了7圈36072520故答案為：2520三、填空題（每題15分,共30分）7（15分）如圖,從正方形ABCD四條邊向外各作一個等邊三角形（ABF、ADE、CDH、BCG）,已知正方形ABCD的邊長是10,則圖中陰影部分面積是50【解答】解：根據(jù)分析,FCD為等腰三角形,FBC150,則BFC15,BMF90,BMF與BMC面積相等,A

10、BC與BMC面積相等,則ABN的面積與FCB的面積相等,則所求中間陰影部分的面積相當于正方形ABCD的面積減去FCB和ADH的面積,FCB的面積為105225,則陰影部分的面積10025250故答案是：508（15分）（如圖1）66的方格中,每行每列2、0、1、5四個數(shù)字各出現(xiàn)一次,空格把每行每列的數(shù)字隔成四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)或者一位數(shù)右邊和下面的數(shù)表示該行或列里的幾個數(shù)字之和,0不能作為多位數(shù)的首位（圖2是一個1、2、3、0四個數(shù)字各出現(xiàn)一次的例子）那么,大正方形兩條對角線上所有數(shù)字之和是18【解答】解：觀察第五行,第三列可知,521,152或150必須鄰,再根據(jù)第一行可知,2015必須相

11、鄰,由此可以確定第一行,第五行,第三列（如圖所示）,再結(jié)合題意,認真思考,即可得出圖中結(jié)論因為5+5+5+1+218,故答案為18四、親子互動操作題（每題18分,共36分）9（18分）手工課上,老師發(fā)給學生紅、黃、藍3種顏色的紙帶,每種顏色的紙帶都有足夠多,老師要求選4條紙帶有先后順序地擺放,后面的紙帶只能整體放在已摞放紙帶的上面;4條紙帶都放好之后,從上往下看的輪廓如圖,4個交叉點位置的顏色分別是紅、藍、黃、黃（如圖）那么,不同的放置方法有12種（只要有某一步選的紙帶顏色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法【解答】解：右下角的黃色只能最后放,先放左上角,共有3種方法,再放紅和

12、藍共有兩種方法,則有326種方法;先放左下角,共有3種方法; 先放右上角,共有3種方法;綜上所述,共有6+3+312（種）方法故答案為1210（18分）如圖的9個圓圈間,連有10條直線,每條直線上有3個圓圈,甲先乙后輪流選擇一個未被選擇的圓圈;如果誰選的圓圈中有3個在同一直線上,誰就獲勝現(xiàn)在,甲選擇了“1”,乙接著可選擇“5”甲要獲勝,接下來的一步能夠選擇的編號總乘積是504【解答】解：依題意可知：走2,那么乙必須走3,甲必須走7,乙必須走4,甲必須走6,乙必須走9,甲無法獲勝走3,那么乙走2甲走8,無論乙怎么走,甲獲勝走4,乙走8,甲走2,無論乙怎么走,甲獲勝走6,甲乙輪流的順序是6324789或6284739,甲都可以獲勝走7,那