2021年全國高考新課標1卷理科數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 6/62021年全國高考新課標1卷理科數(shù)學(xué)試題(解析版) 高考真題高三數(shù)學(xué)2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標 1 卷 理科數(shù)學(xué) 注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈 后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無 效 。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要 求的。 1-i 1設(shè)z= 1+i +2i ，

2、則|z|= 1 2 A0 B C 1 D 2 解析：選 C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2已知集合A=x|x 2-x-20 ，則? R A = R A = Ax|-12 D x|x -1 x|x 2 解析：選 B A=x|x2 3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟 收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成 比例 ，得 到如 下餅 圖 ： 建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比 例 則下面結(jié)論中不正確 的是 A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖

3、收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 解析：選 A 4設(shè)S n 為等差數(shù)列a n 的前n 項和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5= A-12 B-10 C10 D12 解析：選3(3a 1 +3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 d=-3 a 5=-10 5設(shè)函數(shù)f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax，若f(x) 為奇函數(shù)，則曲線y=f(x) 在點(0,0) 處的切線方程為 Ay=-2x By=-x Cy=2x Dy=x 解析：選 D f(x) 為奇函數(shù)a=1 f(x)=x 3+x f (x) =3x2+1 f (0)=

4、1 故選 D = 6在ABC中，AD為BC邊上的中線， E 為AD的中點， 則EB 3 - AAB 4 1 4 B AC 1 4 - AB 3 4 C AC 3 4 + AB 1 4 D AC 1 4 + AB 3 AC 4 共7 頁第1頁 高考真題 高三數(shù)學(xué) =- 1 +BD)=- 1- 1=- 1-1-AB)= 3- 1 解析：選 A結(jié)合圖形，EB (BA BA BC BA (AC AB AC 2 2 4 2 4 4 4 7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對 應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路

5、徑的長度為 A2 17 B2 5 C3 D2 解析：選 B所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面展開圖對 角線的長 2 8設(shè)拋物線C：y =4x 的焦點為F，過點（2，0）且斜率為2 3 的直線與C交于M，N兩點，則FMFN= A5 B6 C7 D8 2 3 解析：選 D F(1,0) ，MN方程為y= =(0,2),FN=(3,4 ) (x+2), 代入拋物線方程解得交點M(1,2),N(4,4), 則FM FMF N=8 9已知函數(shù)f(x)= e x，x 0 x，x 0 lnx ，x0 ，g(x)=f(x)+x+a 若g（x）存在 2 個零點，則 a 的取值范圍是 A 1，0）B0 ，+）C 1，

6、+）D1 ，+） 解析：選 C g(x)=0 即f(x)=-x-a ，即y=f(x) 圖象與直線y=-x-a 有2 個交點，結(jié)合y=f(x) 圖象可知-a0 ；當p(0.1,1) 時，f (p)400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗. 21（12 分） 已知函數(shù)f(x)= 1 x - x+alnx （1）討論f(x) 的單調(diào)性 ； （2）若f(x) 存在兩個極值點x1,x 2，證明：f(x 1 )-f(x 2) x1-x 2 解: （1）f(x) 的定義域為(0,+ ) ，f (x)= - 1 2-1+ x a x =- x2-ax+1 2-ax+1 2 . x （i ）若a2，則 f (x) 0，

7、當且僅當a=2，x=1 時f (x)=0 ，所以f(x) 在(0,+ ) 單調(diào)遞減 . a- a 2-4 2-4 （ii ）若a2，令 f (x)=0 得，x= 2 a+ a 2-4 2-4 或x= 2 . 當x(0, a- a 2 -4 ) ( a+ a 2-4 ,+ ) 時，f (x)0. 所以f(x) 在(0, a- a 2-4 2-4 2 ) 、( a+ a 2 -4 2 -4 2 ,+ ) 單調(diào)遞減，在( a- a 2-4 2-4 2 , a+ a 2-4 2-4 2 ) 單調(diào)遞增. （2）由（1）知，f(x) 存在兩個極值點當且僅當a2. 第5頁 共7 頁 高考真題高三數(shù)學(xué) 由于f(x) 的兩個極值點x1,x 2 滿足 x1x2=1，不妨設(shè)x11. 2 -ax+1=0 ，所以x 由于f(x 1)-f(x 2) x1-x 2 = - 1 x 1 x2 -1+a lnx 1-lnx 2 = -2+ a x 1-x 2 l nx 1-lnx 2 =-2+ a x 1-x 2 -2lnx 2 ， 1 -x 2 x2 所以f(x 1)-f(x 2) x1-x 2 1 x2+2lnx 21 的解集； （2）若x(0,1) 時不等式f(x)x 成立，求 a 的取值范圍. -2 x1 故不等式f(x)1 的