新教材(學(xué)習(xí)指導(dǎo))6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示含解析

1、1 12 1 2 2 11 1 2 21 1 12 1 2 2 11 1 2 21 21 21 21 21 12 21 2 2 1素養(yǎng)目標(biāo)6.3.4 平向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示素養(yǎng)目標(biāo) 定方向?qū)W法指導(dǎo)解數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算和法.(數(shù)學(xué)運 算解用坐標(biāo)表示向量共線的條.(數(shù)據(jù)分 析數(shù)乘運算的結(jié)果仍然是向量，所以數(shù)乘運算 的結(jié)果也仍然是坐標(biāo).過坐標(biāo)的計算來處理 向量的共線問題，體現(xiàn)了向量代數(shù)與幾何的 完美結(jié)合必備知識 探新知知識點 平面向量數(shù)乘運的坐標(biāo)表示設(shè)向量 (xy)，則有 _(xy，這就是說實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實 數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).知識點 平面向量共線的標(biāo)表示利用向量平行的坐標(biāo)運算

2、解決共線問題時可減少運算量且思路簡單明快設(shè) (x ， )，x ， )，中 b向量 ，b共線的充要條件x y 知識點 中點坐標(biāo)公式若 ， 的坐標(biāo)分別是 ， y ) ，(x ，y ) ，線段 P 的中點 P 的坐標(biāo)為 x，y)，x x ，y y ，此公式為線段 P P 的點坐標(biāo)公.知識解讀 a(x y )(x ).(1) 0 a a b (2)x y “” 1 x 2 2 3 2 3 1 x 2 2 3 2 3 2 1 (3MN(8MP MNx (3) y 0 .2 .關(guān)鍵能力 攻重難題型探究題型一 向量的坐標(biāo)運算典例 已 (，(2,1)，求： ab；(2)b； b 分析 可先進(jìn)行數(shù)乘向量的坐標(biāo)運

3、算，再進(jìn)行向量坐標(biāo)加運.解析 (1)23(2,4)(6,3)(4,7).(2)ab(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(1). 1 1 1 a ( (2,1) 6 3歸納提升 .【對點練習(xí)】 ( A )A(， C已知向量 a，(，若 滿 32，則 B(23,12)D7,0)(2)已知 M，N，MP MN則 點坐標(biāo)_ 1， _.解析 3a2bc2b3)( (12). 1(2) 1 ()MP 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 21 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 21 2 1 12 b( 2 4)(4 2MP 題型二 向量平行(共線)的判定典例 下列向量組中，

4、能作為平面內(nèi)有向量基底的( B )Ae ，e (12)Be ，e (5,7)C (3,5)， (6,10) 3D (2e ，(2)已知 b，4)當(dāng) 何值時ab b 平？平行時，它們是同 向還是反向？解析 (1)A e e e e e D e e B(2)ab4)(2)4)(23b(2,1)(2,1)(6(87)(ab(b)4)3)0 . 1 2 2 ab (b). a2b . 歸納提升 1(1) ab0)(2).【對點練習(xí)】 若 ，cos )(3，sin )，且 ，銳角 _ 解析 a( 3 )bsin ) 3 3 2 3 13 2 1 3sin 0 題型三 三點共線的判定及應(yīng)用 典例 已OAO

5、B，證B 三共線； (2)設(shè)向量O(k,12)，k)，當(dāng) 為值時，C 三點共線？ 解析 OBOA ABC.C .(2) A ABABOBkOCOAkk)(k12) k) 2 k11歸納提升 (x x y (x )(y ) 0ABAC【對點練習(xí)】 已知O(2)，k)，k，1)，且相異三點 ，C共線，則實數(shù) k 解析 AB(1k2)OCk3)AB3)2)(1k)0 (1 )題型四 向量法在解析幾何中的用典例 已點 A(4,0)(4,4)CO(0,0)，求直線 AC 與 交點 P 的坐 分析 AC 與 OB 相于點 P，則必有 O， 三共線和 A， 三共線(2) 根據(jù) OP 三點共線可得到點 P 坐

6、標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系，再根據(jù) 三點共線即可求點 P 坐標(biāo)解析 OP O(44)OA4,4)(2,6).C(64(0 OB P (3,3). (xy(xyOB(4,4) OPOBx4OA()(xy(2,6)(2,6) AC2xy0 x3 (3,3).歸納提升 ()【對點練習(xí)】 1 已知兩點 A，B9,2)，在直線 AB 上一點 P，使A AB.解析 P()(yAB(xy(12,6)1 2 1 x 1 2 1 x 2 2x 2 x3xP1 易錯警示處理向量共線時，忽視零向量的殊情況典例 已 (3,2m)與 bm)平，求 的值. 2m錯解 由題意，得 ，得 m5m 錯因分析 b0 (0 0 正解 ab3()(