高中數(shù)學(xué)必修4教案全集

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除三角函數(shù)第一章1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能（1）推廣角的概念、引入大于360 角和負(fù)角；（2）懂得并把握正角、負(fù)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 角、零角的定義；（3）懂得任意角以及象限角的概念；4 把握全部與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點,深刻懂得推廣后的角的概念； （6）揭示學(xué)問背景,引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好. （7）創(chuàng)設(shè)問題情形,激發(fā)同學(xué)分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化同學(xué)的參與意識. 2、過程與方法 通過創(chuàng)設(shè)情境：“ 轉(zhuǎn)體 720 ,逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”

2、,角有大于 360 角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等,引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標(biāo)系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角,畫出終邊所在的位置,找出它們的關(guān)系,探究具有相同終邊的角的表示；講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí) . 3、情態(tài)與價值 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對角的概念有了一個新的熟識,即有正角、負(fù)角和零角之分 . 角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系 . 懂得把握終邊相 . 同角的表示方法,學(xué)會運用運動變化的觀點熟識事物 二、教學(xué)重、難點 重點: 懂得正角、負(fù)角和零角的定義,把握終邊相同角的表示法 . 難點: 終邊相同

3、的角的表示 . 三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角, 最小的角是零角 . 通過回憶和觀看日常生活中實際例子, 把對角的懂得進(jìn)行了推廣. 把角放入坐標(biāo)系環(huán)境只供學(xué)習(xí)與溝通第 1 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除中以后 , 明白象限角的概念 . 通過角終邊的旋轉(zhuǎn)把握終邊相同角的表示方法 .我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時 , 第一要弄清楚角的表示符號 , 以及正負(fù)角的表示 .另外仍有相同終邊角的集合的表示等 . 教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】摸索 : 你的手表慢了 1.25 5 分鐘,你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了名 師 歸 納 總

4、 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 小時,你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以后,分針轉(zhuǎn)了多少度？ 取出一個鐘表 , 實際操作 我們發(fā)覺,校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn),有時轉(zhuǎn)不到一周,有時轉(zhuǎn)一周以上, 這就是說角已不僅僅局限于0360 之間,這正是我們這節(jié)課要爭辯的主要內(nèi)容任意角. 【探究新知】1中學(xué)時,我們已學(xué)習(xí)了0360 角的概念,它是如何定義的呢？ 出現(xiàn)投影 角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形 . 如圖 1.1-1 ,一條射線由原先的位置 OA,圍著它的端點 O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置 OB ,就形成角 . 旋轉(zhuǎn)開頭時的射線 OA叫做

5、角的始邊, OB 叫終邊,射線的端點 O叫做叫 的頂點 . 2. 如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操競賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“ 轉(zhuǎn)體 720 ”（即轉(zhuǎn)體 2 周）,“ 轉(zhuǎn)體 1080 ”（即轉(zhuǎn)體 3 周）等,都是遇到大于 360 的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角 . 同學(xué)們摸索一下 : 能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中 “ 大于360 的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子, 這些說明白什么問題 .又該如何區(qū)分和表示這些角呢 . 出現(xiàn)課件 如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角 , 這些都說明白我們爭辯推廣角概念的必要性 只供學(xué)習(xí)與溝通. 為了區(qū)分起見,我們規(guī)定 : 按第 2 頁,

6、共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角 positive angle, 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角 negative angle. 假如一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn) , 我們稱它形成了一個零角 zero angle. 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 出現(xiàn)課件 如教材圖1.1.31中的角是一個正角, 它等于 750 ；圖1.1.32中,正角210 ,負(fù)角150 ,660 ；這樣,我們就把角的概念推廣到了任意角（ any angle ）, 包括正角、負(fù)角和零角 . 為了簡潔起見,在不引起混淆的前提下, “ 角” 或

7、“” 可簡記為. 3. 在今后的學(xué)習(xí)中,我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)爭辯角,為此我們必需了 解象限角這個概念 . 角的頂點與原點重合,角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合；那么,角的終邊（除端點外）在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角quadrant angle.如教材圖 1.1-4中的 30 角、210 角分別是第一象限角和第三象限角. 要特別留意 : 假如角的終邊在坐標(biāo)軸上, 就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限, 稱為非象限角 . 4. 出現(xiàn)投影 練習(xí) : 1 口答 銳角是第幾象限角.第一象限角確定是銳角嗎.再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題. 2 回 答 今 天 是 星 期 三 那 么 7 k kZ 天

8、 后 的 那 一 天 是 星 期 幾 . 7 k k Z 天前的那一天是星期幾 .100 天后的那一天是星期幾 . 5. 探究 : 將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后 , 給定一個角 , 就有唯獨的一條終邊與之對應(yīng) . 反之 , 對于直角坐標(biāo)系中任意一條射線 OB 如圖1.1-5, 以它為終邊的角是否唯獨 .假如不惟一 , 那么終邊相同的角有什么關(guān)系.請結(jié)合 4.2 口答加以分析 . 只供學(xué)習(xí)與溝通第 3 頁,共 86 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 出現(xiàn)課件 不難發(fā)覺 , 在教材圖1.1-5中, 假如32 的終邊

9、是 OB , 那么328 , 392角的終邊都是 OB , 而 328321 360 ,39232 1360 . 設(shè)S|32k360 ,kZ , 就 328 , 392 角都是 S的元素 ,32 角也是S的元素 . 因此, 全部與32 角終邊相同的角 , 連同32 角在內(nèi) , 都是集合 S的元素；反過來,集合S的任一元素明顯與32 角終邊相同 . 一般地 , 我們有 : 全部與角終邊相同的角 , 連同角在內(nèi) , 可構(gòu)成一個集合S|k360 ,kZ , 即任一與角終邊相同的角 , 都可以表示成角與整數(shù)個周角的和 . 6. 出現(xiàn)投影 例題講評例 1. 例 1 在0360 范疇內(nèi),找出與950 12

10、角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角 . （注：0360是指0360 ）例 2. 寫出終邊在 y 軸上的角的集合 . 例 3. 寫出終邊直線在yx 上的角的集合S , 并把 S 中適合不等式360720 的元素 寫出來 . 7. 出現(xiàn)投影 練習(xí)教材 6P 第 3、4、5 題. 留意: （1） k Z ；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角） ；（3）終邊相同的角不愿定相等；但相等的角,終邊確定相同；終邊相同的角有許多多個,它們相差360 的整數(shù)倍 . 8. 學(xué)習(xí)小結(jié)1 你知道角是如何推廣的嗎 . 只供學(xué)習(xí)與溝通第 4 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2 象限角是如何定義的呢

11、 . 線 y3 你嫻熟把握具有相同終邊角的表示了嗎 .會寫終邊落在x軸、 y 軸、直 x 上的角的集合 . 五、評判設(shè)計名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1作業(yè)：習(xí)題 1.1 A 組第 1,2,3 題2多舉出一些日常生活中的“ 大于360 的角和負(fù)角” 的例子,嫻熟掌握他們的表示,進(jìn)一步懂得具有相同終邊的角的特點11 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制 一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能（1）懂得并把握弧度制的定義； （2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性； （3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）嫻熟地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數(shù)集R

12、 之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系 .6 使同學(xué)通過弧度制的學(xué)習(xí),懂得并熟識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系 . 2、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境 , 引入弧度制度量角的大小, 通過探究懂得并把握弧度制的定義, 領(lǐng)會定義的合理性 . 依據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積 只供學(xué)習(xí)與溝通第 5 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除公式. 以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化 3、情態(tài)與價值, 能正確使用運算器 . 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們把握另一種度量角的單位制- 弧度制,理解并熟識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤

13、立、割裂的關(guān)系 . 角的概念推廣以后 , 在弧度制下 , 角的集合與實數(shù)集名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 R 之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系: 即每一個角都有唯獨的一個實數(shù) 即這個角的弧度數(shù) 與它對應(yīng)；反過來,每一個實數(shù)也都有唯獨的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好預(yù)備. 二、教學(xué)重、難點 重點 : 懂得并把握弧度制定義；嫻熟地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換 算；弧度制的運用 . 難點: 懂得弧度制定義,弧度制的運用. 三、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所把握的學(xué)問中,知道角的度量是用角度制,但是為了以后的學(xué)習(xí),我們引入了弧度制的概念,我們確

14、定要精確懂得弧度制的定義,在懂得定義的基礎(chǔ)上嫻熟把握角度制與弧度制的互化 . 教學(xué)用具 : 運算器、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】有人問：?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時,有人回答約 約 160 英里,請問那一種回答是正確的？（已知250 公里,但也有人回答 1 英里=1.6 公里）明顯,兩種回答都是正確的,但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是由于 所接受的度量制不同,一個是公里制,一個是英里制 . 他們的長度單位是不同的,但是,他們之間可以換算：1 英里=1.6 公里. 在角度的度量里面,也有類似的情形,一個是角度制,我們已經(jīng)不再 生疏, 另外一個就是我們這節(jié)課要爭辯的角的另外一種度量制- 弧度制 .

15、【探究新知】只供學(xué)習(xí)與溝通第 6 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份,每一份叫做 1 度,故一周等于 360 度,平角等于 180 度,直角等于 90 度等等 . 弧度制是什么呢？ 1 弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本P 6P ,自行解決上述問題 . 名 2. 弧度制的定義1 弧度角,記作師 出現(xiàn)投影 長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做歸 納 總 1rad ,或 1 弧度,或 1 單位可以省略不寫 . 的終邊與 x 軸的正結(jié) | | 學(xué) 3. 探究 : 如圖 , 半徑為 r

16、 的圓的圓心與原點重合, 角業(yè) 有 成 半軸重合 , 交圓于點 A, 終邊與圓交于點 B . 請完成表格 . y, 更 上 一 層 樓 弧 AB 的OB 旋轉(zhuǎn)的方AOB的弧度AOB的度B長向數(shù)數(shù)OAxr逆時針方向2 r逆時針方向r12r20180180我們知道,角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)當(dāng)有正負(fù)零之分,如- ,-2 等等,一般地 , 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個 只供學(xué)習(xí)與溝通第 7 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是 0, 角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方始終準(zhǔn)備 . 4. 摸索 : 假如一個半徑為 r 的圓的圓心角 所對的弧長是 l ,

17、 那么 a 的弧度數(shù)是多少 . 角的弧度數(shù)的確定值是：l ,其中,l 是圓心角所對的弧長,rr 是半徑. 名 5. 依據(jù)探究中180rad 填空: _度師 1_ rad , 1 rad歸 納 總 明顯, 我們可以由此角度與弧度的換算了. 結(jié) | | 學(xué) 6. 例題講解業(yè) 有 成 例 1. 依據(jù)以下要求 , 把67 30 化成弧度 : , 更 上 一 1 精確值；層 樓 2 精確到 0.001 的近似值 . 例 2. 將 3.14 rad 換算成角度 用度數(shù)表示 , 精確到 0.001. 留意 : 角度制與弧度制的換算主要抓住180rad , 另外留意運算器計算非特殊角的方法 . 7. 填寫特殊

18、角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表 : 度 0 30 45 120 120 120 120弧 3度 3 2 2角的概念推廣以后 , 在弧度制下 , 角的集合與實數(shù)集 R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系 : 即每一個角都有唯獨的一個實數(shù)即這個角的弧度數(shù) 與它對應(yīng)；反過來,每一個實數(shù)也都有唯獨的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng) . 只供學(xué)習(xí)與溝通第 8 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 8. 例題講評 例 3. 利用弧度制證明以下關(guān)于扇形的公式 : 1 l R; 2 S 1 R ; 3 S 1 lR . 2 2 其中 R是半徑 , l 是弧長 , 0 2 為圓心角 , S是扇形的面積

19、 . 例 4. 利用運算器比較 sin1.5和 sin85 的大小 . 名 留意: 弧度制定義的懂得與應(yīng)用, 以及角度與弧度的區(qū)分 . . 師 9. 練習(xí)歸 納 總 教材P . 結(jié) | | 學(xué) 9. 學(xué)習(xí)小結(jié)業(yè) 有 成 1 你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎. , 更 上 一 2 弧度制與角度制有何不同, 你能嫻熟做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎層 樓 五、評判設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題 1.1 A 組第 7,8,9 題2要嫻熟把握弧度制與角度制間的換算 求某角的各三角函數(shù)值, 以及異同能夠使用運算器1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù) 一 一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能（1）把握任意角的正弦、余弦、正

20、切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定 義域和函數(shù)值在各象限的符號） ；（2）懂得任意角的三角函數(shù)不同的定義方 法；（3）明白如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角 的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）把握并能 初步運用公式一；（5）樹立映射觀點,正確懂得三角函數(shù)是以實數(shù)為自變只供學(xué)習(xí)與溝通第 9 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 量的函數(shù) . 2、過程與方法名 中學(xué)學(xué)過 : 銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量, 以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)同學(xué)把這個定義推廣到任意角, 通過單位圓和角的終邊, 探討任意角的三角函數(shù)值的求法 , 最終得到任意角三角函

21、數(shù)的定義. 依據(jù)角終邊所在位置不同, 分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.師 最終主要是借助有向線段進(jìn)一步熟識三角函數(shù). 講解例題,總結(jié)方法,鞏固歸 納 總 練習(xí). 結(jié) | | 學(xué) 3、情態(tài)與價值業(yè) 有 成 任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,而且各種定義都有自己的, 更 上 一 特點. 過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標(biāo)的“ 比值” 來定義,這種定義方法層 樓 能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣,有利于引導(dǎo)同學(xué) 從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)動身學(xué)習(xí)三角函數(shù),但它對精確把握三角函數(shù)的本質(zhì) 有確定的不利影響,“ 從角的集合到比值的集合” 的對應(yīng)關(guān)系與同學(xué)熟識的 一般函數(shù)

22、概念中的“ 數(shù)集到數(shù)集” 的對應(yīng)關(guān)系有沖突,而且“ 比值” 需要 通過運算才能得到,這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同,這些都會影 響同學(xué)對三角函數(shù)概念的懂得 . . 這個定 本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù) 義清楚地說明白正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,也 說明白這兩個函數(shù)之間的關(guān)系 . 二、教學(xué)重、難點 重點 : 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定 義域和函數(shù)值在各象限的符號） ；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公 式一） . 難點 : 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定 只供學(xué)習(xí)與溝通第 10 頁,共 86

23、頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除義域和函數(shù)值在各象限的符號） ；三角函數(shù)線的正確懂得 . 三、學(xué)法與教學(xué)用具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù). 說明白正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,也說明白這兩個函數(shù)之間的關(guān)系 . 另外,這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接,數(shù)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 形結(jié)合更加緊密,這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來便利,也使三角函數(shù)更加好 用了. 教學(xué)用具 : 投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、運算器 四、教學(xué)設(shè)想第一課時任意角的三角函數(shù)（一）【創(chuàng)設(shè)

24、情境】y P（a,b）提問：銳角 O的正弦、余弦、正切怎樣表示？r 借助右圖直角三角形,復(fù)習(xí)回憶. O M 引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)；數(shù), 你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎 . 如圖, 設(shè)銳角 的頂點與原點 O重合 , 始邊與 x 軸的正半軸重合 , 那么它的終邊在第一象限 . 在 的終邊上任 y a的終邊取 一 點 P a b , , 它 與 原 點 的 距 離 Px,yr a 2b 20 . 過 P 作 x 軸的垂線 , 垂足為O x M , 就線段 OM 的長度為 a , 線段 MP 的長度為 b . 就 sin MPOP br;

25、 OM a MP bcosOP r; tanOM a. 摸索：對于確定的角,這三個比值是否會隨點 P在 的終邊上的位置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變呢？只供學(xué)習(xí)與溝通第 11 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除OP 的長r1的特殊位置上, 這樣就可以明顯,我們可以將點取在使線段得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：sinMPb; cosOMa; tanMPb a. . 那么, 角OPOPOM摸索：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點的坐標(biāo)表示的概念推廣以后,我們應(yīng)當(dāng)如何對中學(xué)的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改,以利名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 推廣到任

26、意角呢？本節(jié)課就爭辯這個問題任意角的三角函數(shù). 【探究新知】1. 探究 : 結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法, 我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢 . 明顯 , 我們只需在角的終邊上找到一個點, 使這個點到原點的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了. 所以, 我們在此引入單位圓的定義 : 在直角坐標(biāo)系中 , 我們稱以原點 O 為圓心 , 以單位長度為半徑的圓 . 2. 摸索: 如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義 . 如圖 , 設(shè) 是一個任意角 , 它的終邊與單位圓交于點 P x y , 那么: 1 y 叫做 的正弦 sine, 記做 sin , 即 sin y ；（2）x 叫

27、做 的余弦 cossine, 記做cos , 即cos x ；（3）y x叫做 的正切 tangent, 記做 tan , 即 tan y xx 0 . 留意 : 當(dāng) 是銳角時,此定義與中學(xué)定義相同（指出對邊,鄰邊,斜邊所在）；當(dāng) 不是銳角時,也能夠找出三角函數(shù),由于,既然有角,就必定有終邊,終邊就必定與單位圓有交點 函數(shù)值 . P x y ,從而就必定能夠最終算出三角3. 摸索: 假如知道角終邊上一點, 而這個點不是終邊與單位圓的交點, 該如何求它的三角函數(shù)值呢. 只供學(xué)習(xí)與溝通第 12 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除前面我們已經(jīng)知道 , 三角函數(shù)的值與點P 在終邊

28、上的位置無關(guān), 僅與角的大 小 有 關(guān) . 我 們 只 需 計 算 點 到 原 點 的 距 離 r x 2y 2 , 那 么sinx 2 yy 2 , cosx 2 xy 2 , tan x. 所以,三角函數(shù)是以為自變量 y , 以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),又由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 故三角函數(shù)也可以看成實數(shù)為自變量的函數(shù). 4. 例題講評 例 1. 求5 3的正弦、余弦和正切值 . 例 2已知角的終邊過點P 0 3, 4,求角的正弦、余弦和正切值 . 教材給出這兩個例題,主要是幫忙懂

29、得任意角的三角函數(shù)定義. 我也可以嘗試其他方法 : 如例 2: 設(shè)x3,y4,就r2 3 425. 于是siny4,cosx3,tany4. r5r5x35. 鞏固練習(xí)P 第 1,2,3 題6. 探究: 請依據(jù)任意角的三角函數(shù)定義, 將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中：三角函定義域第一象其次象第三象第四象數(shù)角度制弧度制限限限限sincostan7例題講評只供學(xué)習(xí)與溝通第 13 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除sin0 0成立時,角為第三象限角 . 例 3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組tan8. 摸索 : 依據(jù)三角函數(shù)的定義 , 終

30、邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān) 系. 明顯: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等sin2ksin. 即有公式一 : 名 cos2 kcos 其中 kZ 師 歸 tan2 ktan納 總 結(jié) | 9. 例題講評, 然后用運算器驗證 : | 學(xué) 業(yè) 例 4. 確定以下三角函數(shù)值的符號有 成 , 更 1 cos250 ; 2sin4; 3tan 672 ; 4tan3上 一 層 樓 例 5. 求以下三角函數(shù)值 : tan111sin1480 10 ; 2cos9 4; 36利用公式一 , 可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求 0到 2 或0 到360 角的三角函數(shù)值 . 另外可以直接利用運算器求三

31、角函數(shù)值 , 但要留意角度制的問題 . 10. 鞏固練習(xí)P 第 4,5,6,7題11. 學(xué)習(xí)小結(jié)1 本章的三角函數(shù)定義與中學(xué)時的定義有何異同 . 2 你能精確判定三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號嗎 . 3 請寫出各三角函數(shù)的定義域；4 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系 .你在解題時會精確熟只供學(xué)習(xí)與溝通第 14 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 練應(yīng)用公式一嗎 . 五、評判設(shè)計 1作業(yè)：習(xí)題 1.2 A 組第 1,2 題2比較角概念推廣以后 , 三角函數(shù)定義的變化 . 摸索公式一的本質(zhì)是什名 么.要做到嫻熟應(yīng)用 . 另外 , 關(guān)于三角函數(shù)值在各象限的符號要嫻熟把握, 知

32、道推導(dǎo)方法 . 師 其次課時任意角的三角函數(shù)（二）歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 【復(fù)習(xí)回憶】, 更 上 一 1、三角函數(shù)的定義；層 樓 2、三角函數(shù)在各象限角的符號；3、三角函數(shù)在軸上角的值；4、誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、三角函數(shù)的定義域 . 要求：記憶 . 并指出,三角函數(shù)沒有定義的地方確定是在軸上角,所以,凡是遇到軸上角時,要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在懂得的基礎(chǔ)上記憶 . 【探究新知】1引入：角是一個圖形概念,也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）. 作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值）,但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說,能否用幾何方式來表示y a 角

33、 的 終三角函數(shù)呢？P T 2 邊描述邊畫 以坐標(biāo)原點為圓心,只供學(xué)習(xí)與溝通O M A x 第 15 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除以單位長度 1 為半徑畫一個圓,這個圓就叫做單位圓（留意：這個單位長度不愿定就是 1 厘米或 1 米）. 當(dāng)角為第一象限角時,就其終邊與單位圓名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 必有一個交點P x y ,過點 P作 PMx軸交 x 軸于點 M ,就請你觀看 : 依據(jù)三角函數(shù)的定義：|MP| |y| | sin|； |OM| |x| | cos|隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動,MP 、 OM 是否也跟著變化？3摸索

34、：（1）為了去掉上述等式中的確定值符號,能否給線段 MP 、OM規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點P 的坐標(biāo)一樣？（2）你能借助單位圓,找到一條如MP 、OM 一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道,指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān). 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時 , 以 O為始點、 M 為終點,規(guī)定：當(dāng)線段 OM 與 x 軸同向時, OM 的方向為正向,且有正值x ；當(dāng)線段 OM與 x 軸反向時, OM 的方向為負(fù)向,且有正值 樣, 無論那種情形都有x ；其中 x 為 P 點的橫坐標(biāo) . 這OM x cos同理, 當(dāng)角 的終邊不在 x 軸上時 , 以 M 為始點、 P 為終點,規(guī)定：當(dāng)線段

35、 MP 與 y 軸同向時, MP 的方向為正向, 且有正值 y ；當(dāng)線段 MP 與y軸反向時, MP 的方向為負(fù)向,且有正值 種情形都有y ；其中 y 為 P 點的橫坐標(biāo) . 這樣, 無論那MPysin4. 像 MP、OM這種被看作帶有方向的線段, 叫做有向線段（direct line segment）. 只供學(xué)習(xí)與溝通第 16 頁,共 86 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除5. 如何用有向線段來表示角的正切呢 . 如上圖 , 過點A1,0作單位圓的切線 , 這條切線必定平行于軸, 設(shè)它與的終邊交于點 T , 請依

36、據(jù)正切函數(shù)的定義與相像三角形的學(xué)問, 借助有向線段 OA、AT, 我們有tanATyx我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT, 分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線. 6. 探究：（1）當(dāng)角的終邊在其次、第三、第四象限時,你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當(dāng)?shù)慕K邊與 x 軸或 y軸重合時,又是怎樣的情形呢？7. 例題講解 例 1已知 4 2,試比較 ,tan ,sin ,cos 的大小 . 處理 : 師生共同分析解答 , 目的體會三角函數(shù)線的用處和實質(zhì) . 8. 練習(xí) P 第 1,2,3,4 題9 學(xué)習(xí)小結(jié) 只供學(xué)習(xí)與溝通第 17 頁,共 86 頁資

37、料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1 明白有向線段的概念 . 2 明白如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角 的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來 . 3 體會三角函數(shù)線的簡潔應(yīng)用 . 【評判設(shè)計】名 1作業(yè)：5、 tan5師 比較以下各三角函數(shù)值的大小不能使用運算器 歸 納 總 1 sin15 、 tan15（2）cos150 18 、cos121（3）結(jié) | | 2練習(xí)三角函數(shù)線的作圖. 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1.2 任意角的三角函數(shù)1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能1 使同學(xué)把握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2 已知某

38、角的一個三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值；3 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函 數(shù)式； 4 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固把握同角三 角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈敏運用于解題,提高同學(xué)分析,解決三角問題的才能；（6）靈敏運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變 形的才能,進(jìn)一步樹立化歸思想方法； （7）把握恒等式證明的一般方法 . 2、過程與方法只供學(xué)習(xí)與溝通第 18 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除由圓的幾何性質(zhì)動身 , 利用三角函數(shù)線 , 探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)

39、系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等 . 通過例題講解,總結(jié)方法 3、情態(tài)與價值. 通過做練習(xí) , 鞏固所學(xué)學(xué)問 . 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 通過本節(jié)的學(xué)習(xí), 牢固把握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈敏運用于 解題,提高同學(xué)分析,解決三角問題的才能；進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法. 二、教學(xué)重、難點重點：公式 sin 2 cos 2 1 及 sintan 的推導(dǎo)及運用：（1）已知某任cos意角的正弦、余弦、正切值中的一個,求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡潔的三角恒等式 . 難點 : 依據(jù)角 終邊

40、所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式 . 三、學(xué)法與教學(xué)用具 利 用 三 角 函 數(shù) 線 的 定 義 , 推 導(dǎo) 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式 : sin2cos21及sintan, 并靈敏應(yīng)用求三角函數(shù)值, 化減三角函數(shù)式 ,cos證明三角恒等式等 . 教學(xué)用具 : 圓規(guī)、三角板、投影 四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】與中學(xué)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣,本節(jié)課我P 1 O y A1,x 們來爭辯同角三角函數(shù)之間關(guān)系,弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系,實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化M 【探究新知】1. 探究 : 三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)只供學(xué)習(xí)與溝通第 19 頁,共 86

41、 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除來定義的 , 你能從圓的幾何性質(zhì)動身, 爭辯一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎. 如圖: 以正弦線 MP , 余弦線 OM 和半徑 OP 三者的長構(gòu)成直角三角形, 而且OP1. 由勾股定理由MP2OM21, 因此x2y21, 即sin2cos21. 依據(jù)三角函數(shù)的定義 , 當(dāng)ak2kZ 時, 有sin costan. 這就是說 , 同一個角的正弦、余弦的平方等于1,商等于角的正切 . 2. 例題講評例 6. 已知sin3 5, 求 cos ,tan的值. sin,cos,tan三

42、者知一求二 , 嫻熟把握 . 3. 鞏固練習(xí)P 頁第 1,2,3 題4. 例題講評例 7. 求證:1cosxx1sin xcos x. sin通過本例題 , 總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟. 5. 鞏固練習(xí)P 頁第 4,5 題6. 學(xué)習(xí)小結(jié)tan（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“ 同角”,因此sin2cos21,sin cos（2）利用平方關(guān)系時,往往要開方,因此要先依據(jù)角所在象限確定符號,即要就角所在象限進(jìn)行分類爭辯五、評判設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題 1.2A 組第 10,13 題. , 試將關(guān)系式變形等, 得到2嫻熟把握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式只供學(xué)習(xí)與溝通第 20 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)

43、絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 其他幾個常用的關(guān)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 系式; 留意三角恒等式的證明方法與步驟. 其次章平面對量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的,是近代數(shù)學(xué)中重要和 基本的數(shù)學(xué)概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具 .向 量概念引入后,全等和平行（平移） 、相像、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向 量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算,從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為 向量的運算體系 . 向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背 景.在本章中,同學(xué)將明白向量豐富的實際背景,懂得平面對量及其

44、運算的 意義,學(xué)習(xí)平面對量的線性運算、平面對量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面對量應(yīng)用五部分內(nèi)容 數(shù)學(xué)和物理中的一些問題 . .能用向量語言和方法表述和解決本節(jié)從物理上的力和位移動身,抽象出向量的概念,并說明白向量與數(shù)量 只供學(xué)習(xí)與溝通第 21 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除的區(qū)分,然后介紹了向量的一些基本概念 面的明白 .）. （讓同學(xué)對整章有個初步的、全第 1 課時2.1 平面對量的實際背景及基本概念名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 教學(xué)目標(biāo)：1. 明白向量的實際背景,懂得平面對量的概念和向量的幾何表示；把握向 量

45、的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 2. 通過對向量的學(xué)習(xí),使同學(xué)初步熟識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 3. 通過同學(xué)對向量與數(shù)量的識別才能的訓(xùn)練,培養(yǎng)同學(xué)熟識客觀事物的數(shù) 學(xué)本質(zhì)的才能 . 教學(xué)重點： 懂得并把握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的 概念,會表示向量 .教學(xué)難點： 平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)分和聯(lián)系 . 法：本節(jié)是本章的入門課, 概念較多, 但難度不大 .同學(xué)可依據(jù)在原有 學(xué) 的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念,結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念 . 教 具：多媒體或?qū)嵨锿队?/p>

46、儀,尺規(guī) 授課類型： 新授課 只供學(xué)習(xí)與溝通第 22 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 教學(xué)思路：一、情形設(shè)置：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 如圖,老鼠由 A 向西北逃跑,貓在 B 處向東追去,C 設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）A B D 結(jié)論：貓的速度再快也沒用,由于方向錯了. 分析：老鼠逃跑的路線AC、貓追逐的路線BD 實際上都是有方向、有長短的量 . 引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方 向？二、新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請同學(xué)閱讀課本后回答： （可制作成幻燈

47、片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)分？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)分和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1 的向量叫什么向量？5、中意什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系？7、假如把一組平行向量的起點全部移到一點 O,這是它們是不是平 行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？只供學(xué)習(xí)與溝通第 23 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（三）探究學(xué)習(xí) 1、數(shù)量與向量的區(qū)分：數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大小；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有

48、 成 , 更 上 一 層 樓 向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小. 2.向量的表示方法：a B （終點）用有向線段表示；A 起點 用字母 、（黑體,印刷用）等表示；用有向線段的起點與終點字母：AB ；向量 AB 的大小長度稱為向量的模,記作| AB |. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素： 起點、方向、長度. 向量與有向線段的區(qū)分：（1）向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關(guān),只要大小和方向相 同,就這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和 方向相同,也是不同的有向線段 . 4、零向量、單位向量概念：長度為 0 的向量叫零

49、向量,記作 0. 0 的方向是任意的 . 留意 0 與 0 的含義與書寫區(qū)分 . 只供學(xué)習(xí)與溝通第 24 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 長度為 1 個單位長度的向量,叫單位向量 . 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小 . 5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定 0 與任一向量 平行. 名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量 、平行,記作 . 6、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明：（1）向量 與相等,記作 ；（2）零向量與零向

50、量相等；（3）任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關(guān). 7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量,這是由于任一組平行向量都可移到同始終線 上（與有向線段的起點無關(guān)）. 說明：（1）平行向量可以在同始終線上,要區(qū)分于兩平行線的位置關(guān) 系；（2）共線向量可以相互平行,要區(qū)分于在同始終線上的線段的位置關(guān) 系. （四）懂得和鞏固：例 1 書本 86 頁例 1. 只供學(xué)習(xí)與溝通第 25 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 例 2 判定：（1）平行向量是否確定方向相同？（不愿定）（2）不相等的向量是否確定不平行？（不愿定）（3）與零向量相

51、等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 （5）如兩個向量在同始終線上,就這兩個向量確定是什么向量？（平 行向量）（6）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）（7）共線向量確定在同始終線上嗎？（不愿定）例 3 以下命題正確選項（A.與共線, 與共線,就 與 c 也共 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是 一 平C.向量與不共線,就 與 D.有相同起點的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線,所以A 不正確；由于數(shù)學(xué)中爭辯的向量是自由向量,所以兩個相等的

52、非零向量可以在同始終線上,而此時就構(gòu)不成四邊形,根本不行能是一個平行四邊形的四個頂點,所以 B 不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關(guān),所以不正確；對于 C,其條件以否定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假如與不都是非零向量,即 只供學(xué)習(xí)與溝通與至少有一個是零向量,而由零向量第 26 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除與任一向量都共線,可有 與共線,不符合已知條件,所以有 與都是非零向量,所以應(yīng)選 C. 例 4 如圖,設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心,分別寫出圖中與向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量 . 名 師 歸 納 總 結(jié) |

53、 | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11 個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB ,DO,FE）課堂練習(xí) ：1判定以下命題是否正確,如不正確,請簡述理由.向量 AB 與 CD 是共線向量,就 A、B、C、D四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB DC一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為 0共線的向量,如起點不同,就終點確定不同 . 解：不正確 .共線向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個向量 AB 、 AC 在同始終線上 . 不正確 .單位向量模均相等且為1,但方向并不

54、確定 . 不正確 .零向量的相反向量仍是零向 量,但零向量與零向量是相等的 . 、正確 .不正確 .如圖 AC 與 BC 共線,雖起點不同,但其終點卻相同 . 只供學(xué)習(xí)與溝通第 27 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2書本 88 頁練習(xí)名 三、小結(jié)：. （吳春霞）1、描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向. 2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡潔類比3、向量的圖示,要標(biāo)上箭頭和始點、終點. 四、課后作業(yè) ：師 歸 納 書本 88 頁習(xí)題 2.1 第 3、5 題總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 第 2 課時2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1

55、、把握向量的加法運算,并懂得其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法就和平行四邊形法就作兩個向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的才能；3、通過將向量運算與熟識的數(shù)的運算進(jìn)行類比,使同學(xué)把握向量加法運算的交換律和結(jié)合律,并會用它們進(jìn)行向量運算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點： 會用向量加法的三角形法就和平行四邊形法就作兩個向量的和只供學(xué)習(xí)與溝通第 28 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除向量.教學(xué)難點： 懂得向量加法的定義 . 學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運算,向量是否也能進(jìn)行運算呢？數(shù)的加法啟示我們,從運名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 算的角度看,

56、位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來懂得向量的加法,讓同學(xué)順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形把握向量加法的三角形法就和平行四邊形法就.聯(lián)系數(shù)的運算律懂得和把握向量加法運算的交換律和結(jié)合律. 教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)授課類型： 新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情形：1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等 .因此,我們爭辯的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不 轉(zhuǎn)變它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、情形設(shè)置：A B C （1）某人從 A 到 B,再從 B 按原方向到 C,就兩次的位移和：AB

57、BCACB C （2）如上題改為從C A A 到 B,再從 B 按反方向到 C,就兩次的位移和：ABBCAC只供學(xué)習(xí)與溝通A B 第 29 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（3）某車從 A 到 B,再從 B 轉(zhuǎn)變方向到 C,就兩次的位移和：ABBCACABBCACC （4）船速為 AB ,水速為 BC ,就兩速度和：二、探究爭辯：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 A B 、向量的加法：求兩個向量和的運算,叫做向量的加法. 、三角形法就（“ 首尾相接,首尾連”）如圖,已知向量 a、.在平面內(nèi)任取一點A,作 AB a, BC ,就向量

58、AC 叫做 a 與的和,記作 a,即 aABBCAC,規(guī)定：a + 0-= 0 + a a C a a b b A a a+b a+b B 探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當(dāng)向量a 與b 不共線時,a +b 的方向不同向,且 |a +b |b |,就 a + b 的方向與 a 相同,且|a + b|=|a |-|b |；如|a |0 時 a與 a方向相同； 0內(nèi)分 外分 0 -1 外分 0 -1 0,a b =|a|b|cos ,a b =|a|b|cos ,a b = |a|b|cos ,如 0, a b =| a|b|cos = |a|b| cos = |a|b|cos ,a

59、b = |a|b|cos ,a b =|a| b|cos = |a|b| cos =|a|b|cos . 3支配律： a + b c = a c + b c在平面內(nèi)取一點 O,作 OA = a,AB = b,OC = c,a + b （即 OB ）在c 方向上的投影等于 a、b 在 c 方向上的投影和,即 |a + b| cos = |a| cos 1+ |b| cos 2| c | |a + b| cos =|c| |a| cos 1 + |c| |b| cos 2, c a + b = c a + c b 即：a + b c = a c + b c說明：（1）一般地, （ ）（2） , 0

60、 （3）有如下常用性質(zhì)： ,（）（ ） 只供學(xué)習(xí)與溝通第 58 頁,共 86 頁資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán) 請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 三、講解范例：例 1 已知 a、b 都是非零向量,且a + 3b 與 7a 5b 垂直, a 4b 與 7a 2b垂直,求 a 與 b 的夾角 . 名 解：由 a + 3b7a 5b = 0 7a2 + 16a b15b2 = 0 . ADa 4b7a 2b = 0 2 7a 30a b + 8b 2 = 0 師 歸 納 兩式相減： 2a b = b2總 結(jié) | | 代入或得： a2 = b 2學(xué) 業(yè) 有 成 設(shè) a、b 的夾角為 ,就 cos =|ab|22 b2 |1