高中數(shù)學(xué)必修必修知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)必修 1+必修 4 學(xué)問點(diǎn)歸納必修 1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、 1.2.2、函數(shù)的表示法對(duì)、冪函數(shù)）1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 必修 4：基本初等函數(shù) （三角函數(shù)）、平面對(duì)量、三角恒等變換； 1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值 1、留意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：必修 1 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合1、 把討論的對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總 體叫做集合；集合三要素：確定性、互異性、無 序性；2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,就稱這兩個(gè) 集合相等；1定義法： 設(shè)x 、x 2a,b ,x 1x2那么fx1fx 20fx 在a,b

2、 上是增函數(shù)；fx1fx 20fx在 a ,b 上是減函數(shù) . 步驟：取值作差變形定號(hào)判定格 式 ： 解 ： 設(shè)x 1,x2a,b且x1x 2, 就 ：fx1fx2=2導(dǎo)數(shù)法： 設(shè)函數(shù)yfx 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如fx0,就fx為增函數(shù)；3、 常見集合：正整數(shù)集合：* N 或 N,整數(shù)集合：如fx0,就fx為減函數(shù) . 1.3.2、奇偶性Z ,有理數(shù)集合：Q ,實(shí)數(shù)集合：R . 1、 一般地,假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系x ,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為1、 一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,假如集合A 中任意一個(gè)元素都是集合

3、B 中的元素,就稱集合A 是偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 . 集合 B 的子集；記作AB. 2、 一般地,假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,就稱集合 A 是集合 B 的真子集 . 記作： A B. x ,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集. 奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 4、 假如集合 A中含有 n 個(gè)元素,就集合A 有n 2 個(gè)子其次章：基本初等函數(shù)（） 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算集, 2n1個(gè)真子集 . 1、 一般地,假如xna,那么x叫做a的n次方根；

4、1.1.3、集合間的基本運(yùn)算其中n,1nN. 1、 一般地,由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合,稱為集合A 與 B的并集 . 記作：AB. 2、 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nana；2、 一般地,由屬于集合A 且屬于集合B 的全部元素組成的集合,稱為A 與 B的交集 . 記作：AB. 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),nana. 3、全集、補(bǔ)集？C Ax xU,且xU3、 我們規(guī)定：n 1.2.1、函數(shù)的概念 1、 設(shè) A、B 是非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)amman關(guān)系 f ,使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x ,在集a0,m ,nN* m1；合 B 中都有惟一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng), 那么就稱f :AB為

5、集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù),記an1n0；作：yfx,xA. an2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值4、 運(yùn)算性質(zhì)：域 . 假如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完arasarsa0,r,sQ；全一樣,就稱這兩個(gè)函數(shù)相等. a10a17、倒數(shù)關(guān)系：logab1aa0 ,a1 ,b0 ,b1. logb圖1111 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)00象性1、記住圖象：yyologaxa0 ,a11 定義域：（0,+）y=log axx（2）值域： R 0a1a2、性質(zhì)：arsarsaa,0r,sQ；Q. 2.3、冪函數(shù)abrarbrb0,r1、幾種冪函數(shù)的圖象：0 , 2.1.2

6、、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：yaxa,0 a10a11o x2、性質(zhì)： 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第三章：函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：axNxlogaN ；1、方程fx0有實(shí)根2、對(duì)數(shù)恒等式：alog a NN . 時(shí)：函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)3、基本性質(zhì)：log a10,logaa1. 函數(shù)yfx有零點(diǎn) . 4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a0 ,a,1M0 ,N02、 零點(diǎn)存在性定理：假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷l(xiāng)ogaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；的一條曲線,并且有fafb0,那么函數(shù)Nyfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn),

7、即存在ca,b,logaMnnlogaM. 使得fc0,這個(gè) c 也就是方程fx0的根 . 5、換底公式：logablogcb 3.1.2、用二分法求方程的近似解logca1、把握二分法 . 3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型a0,a,1c0,c,1b0. 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例6、重要公式：loganm bmlogab1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖,再用適當(dāng)?shù)暮痭數(shù)擬合,最終檢驗(yàn). 必修 4 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2、 商數(shù)關(guān)系：tansin. ZkZ）cos3、 倒數(shù)關(guān)系： tancot1第一章：三角函數(shù) 1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1.1.1、任意角（概括為 “ 奇變偶不變,符號(hào)看象限

8、”1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念. 1、 誘導(dǎo)公式一：2、 與角終邊相同的角的集合：sin2 ksin,）2 k ,kZ. cos2 kcos,（其中：k 1.1.2、弧度制tan2ktan.1、 把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度2、 誘導(dǎo)公式二：的角 . sinsin,2、l. lnRR. coscos,rtantan.3、弧長公式：1803、誘導(dǎo)公式三：4、扇形面積公式：SnR21lR. sinsin,3602coscos,tantan. 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)4、誘導(dǎo)公式四：Px ,y,那么：siny ,cosx ,ta

9、nysinsin,xcoscos,2、 設(shè)點(diǎn)A x,y為角終邊上任意一點(diǎn), 那么：（設(shè)tantan.rx22 y ）5、誘導(dǎo)公式五：siny,cosx,tany,cotxsin2cos,rrxycos2sin.3、sin,cos,tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法 . y6、誘導(dǎo)公式六：PTsin2cos,正弦線： MP; 余弦線： OM; OMAx正切線： ATcos2sin. 1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)5、 特別角 0 , 30 , 45 , 60 ,1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：90 , 180 , 270 等的三角函數(shù)值. 32-4y=sinx-2-3-2y23253

10、74x0 64322 33 41 o-1-52-7-3222sin222cosyy=cosxtan 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式-4-7-3-5-2-3-212325374x222o-11、 平方關(guān)系：sin2cos21. 2222、能夠?qū)Ρ葓D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定（ ,）（, ,）（, ,）（,32 2,）（,2,）.義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖. ysinx 在x0, 2 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為： 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)yy=tanx-3-2o23x221、記住正切函數(shù)的圖象：2、能夠?qū)Ρ葓D象講出正切函數(shù)的

11、相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 . 周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)fxf,假如存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有fxTfx,那么函數(shù)x就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 . 圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域RRx|x2k,kZ值域x2k2-1,1 y max11x2k,k-1,1 11TR最值,kZ時(shí),Z時(shí),y max無x2k2,kZ時(shí),y minx2k,kZ時(shí),y min周期性T2T2奇奇偶性奇偶單調(diào)性在 2k2,2k2上單調(diào)遞增在 2k,2k上單調(diào)遞增|在 k2,k2上單調(diào)遞增BkZ

12、3上單調(diào)遞減在 2k,2k上單調(diào)遞減在2k2,2k2對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：xk2對(duì)稱軸方程：x2k無對(duì)稱軸k, 0 x對(duì)稱中心 k, 0對(duì)稱中心kZ對(duì)稱中心 k,02個(gè)單位ysinA 1.5 、函數(shù)yAsinx的圖象平移 |B1、對(duì)于函數(shù)：（上加下減）3、三角函數(shù)的周期,對(duì)稱軸和對(duì)稱中心yAsinxB A0,0有：振幅 A,周函數(shù)ysinx,xR及函數(shù)ycosx,期T2,初相,相位x,頻率f1 T2. xRA,為常數(shù),且A 0 的周期T2|；函|2、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與數(shù)ytanx,xk2,kZ A, ,為yAsinxB 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 . 常數(shù),且 A 0 的周期T|.

13、先平移后伸縮：對(duì) 于yA s i n x和 yAcosx來ysinx平移 | 個(gè)單位ysinx說, 對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系,對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)yAsinx圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心,（左加右減）橫坐標(biāo)不變yA s i nx只需令 x k k Z 與 x2解出 x 即可 . 余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得kkZ縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腁 倍. 4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式縱坐標(biāo)不變yAsinx利用圖像特點(diǎn)：Aymax2ymin,Bymax2y min. 橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊膢1|倍要依據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求. 1.6 、三角函數(shù)模型的簡潔應(yīng)用平移 |B|個(gè)單位yAsinxB1、 要求熟識(shí)課本例題

14、. （上加下減）第三章、三角恒等變換 3.1.1 、兩角差的余弦公式記住 15 的三角函數(shù)值：先伸縮后平移：ysinx橫坐標(biāo)不變yAsinxsincostan縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腁 倍1264264223縱坐標(biāo)不變yAsinx 3.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊膢1|倍1、sinsincoscossin平移個(gè)單位yA s i nx2、sinsincoscossin（左加右減）3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan 1 tantan tantan. 6、tantantan. 1 tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22 sincos,. 2、變形 ：sincos1 2sin 2cos2cos2sin