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1、數(shù)據(jù)同化基礎知識和理論一、基礎理論知識1高斯概率分布函數(shù)P其中，x=-2兩個相互獨立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)P(AB)=P(A)P(B)PPP3N個相互獨立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)P(A1A2A3An)=P(A1)P(A2)P(A3)P(An)P4點的最優(yōu)估計假設每組觀測都是無偏的，則有P對X的最優(yōu)估計就是使P達到最大值，即I=達到最小值,I對x求導，可得dI求I的最小值，則dI求得x=一個點的最優(yōu)估計與觀測值的方差有關。5條件概率和貝葉斯理論（Bayes Theorem）PP P假設：A：t時刻的模式值xB：0到t時的所有觀測值Y則PAB：給定到t時刻的所有觀測值PBA：P(A)：給定0到t-1

2、時刻的所有觀測值后，t時刻模式值的概率分布PP(B)：給定0到t-1時刻的所有觀測值后，t時刻觀測值的概率分布P P二、最優(yōu)插值（Optimal Interpolation）假定有三個變量x1、x變量的分析值為xxx求x1的最優(yōu)估計，即方差(x(x因為yy代入上式，可得(x(x模式值與觀測值是獨立的，所以有(x(xyyy把以上五個式子代入（1）式，可得(x上式對W11方差(x1即WW寫成矩陣形式為定義Bb=B+O全矩陣形式：定義x：代表模式變量的N維列向量yoxbxaW：NK維的權重系數(shù)矩陣H：把模式格點值投影到觀測點的映射矩陣，又稱為觀測算子，維數(shù)為NK一個狀態(tài)向量的分析值可表示為：x三、卡

3、曼濾波（Kalman Filter）假設分析方程存在x上標f表示預報（forecast）。對于一個高斯分布的狀態(tài)量，概率分布函數(shù)（PDF）表示為p使pxKB=b=所以，可以得到K（Kalman gain）的表示式K如果Cf是給定的，則卡曼濾波相當于最優(yōu)插值，因此，最優(yōu)插值也稱為靜態(tài)卡曼濾波（stationary Kalman Filter）四、三維變分（Three dimensional variational algorithm）假設模式背景場與觀測值都符合高斯分布，則有PPPMax其中JC為背景誤差協(xié)方差，R為觀測誤差協(xié)方差。C可以從模式的歷史數(shù)據(jù)時間序列得到。如果C是預先給定的，則三維變分只是最優(yōu)插值的另外一種表達形式，也可稱為靜態(tài)卡曼濾波（stationary Kalman Filter）五、例子模式：LORENZ 63方法：最優(yōu)插值（Optimal Interpolation）模式：LORENZ 63方法：集合卡曼濾波（Ensemble Kalma

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