2021-2022學(xué)年青海省西寧市示范名校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12017年1月我市某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)（試卷滿(mǎn)分150分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末

2、聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A120B160C200D2402已知袋中有編號(hào)為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號(hào)是5的概率等于（ ）ABCD3通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)111名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好412131不愛(ài)好212151總計(jì)3151111由附表：1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)11%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)11%

3、的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是ABCD5在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()ABCD6已知函數(shù).若，則（ ）A4B3C2D17已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（

4、 ）A288種B144種C720種D360種9設(shè)，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，10命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD11已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增12直線(xiàn)的傾斜角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為 14已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為_(kāi)15已知，則實(shí)數(shù)_.16直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)為 _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

5、程或演算步驟。17（12分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中）， （）若是實(shí)數(shù)，求的值；（）若是純虛數(shù)，求18（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說(shuō)明理由；19（12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分類(lèi)積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概

6、率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說(shuō)明理由20（12分）在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.21（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長(zhǎng)分別為4和3，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的大小.22（10分）新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺(jué)

7、得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請(qǐng)完成下面的22列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計(jì)男生5女生合計(jì)（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

8、題目要求的。1、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為 . 選C.2、B【解析】先求出袋中有編號(hào)為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號(hào)是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計(jì)算公式，求出概率即可.【詳解】袋中有編號(hào)為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號(hào)是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號(hào)是5的概率等于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、A【解析】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A4、C【解析】由三視圖還原可知原圖

9、形是圓柱，再由全面積公式求得全面積。【詳解】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。5、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)成立時(shí)， ，觀(guān)察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即 當(dāng)成立時(shí)， 增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法。考查了當(dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。6、D【解析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題7、C【解析

10、】函數(shù)在時(shí)取得最大值,在或時(shí)得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn).最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是故選:C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.8、B【解析】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：用倍分法分析將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目；用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：將將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩(shī)詞的首詩(shī)詞全排列，則有種順序?qū)⑦M(jìn)酒排在望岳的前面，這首詩(shī)詞的排法有種，這首詩(shī)詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排

11、山居秋暝與送杜少府之任蜀州，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種 故選【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問(wèn)題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來(lái)，將剩下的排好，這里需要注意定序問(wèn)題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。9、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用10、A【解析】根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因?yàn)?，成立，所以，成立，所?/p>

12、，命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B 。12、B【解析】試題分析：記直線(xiàn)的傾斜角為，故選B.考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：在中，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個(gè)銳角，由此可用來(lái)表示直角三角形的三個(gè)邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等

13、式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會(huì)考有時(shí)解答題也會(huì)出，它是研究橢圓基礎(chǔ).14、【解析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí).點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.15、2或【解析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)?！驹斀狻?，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷遥?，所以極坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）224i（）【解析】（）利用復(fù)數(shù)z1

14、z2是實(shí)數(shù)，求得a4，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得出結(jié)果；（）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【詳解】（）z1z25（a4）i是實(shí)數(shù)，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）是純虛數(shù)，故【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于簡(jiǎn)單題目.18、（1）；（2）無(wú)最大值?！窘馕觥浚?）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來(lái)，研究函數(shù)是否有最大值【詳解】（1）

15、設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時(shí)，取得最大值（2）由（1），無(wú)最大值【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問(wèn)題，求面積最大值問(wèn)題，可引入一個(gè)參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個(gè)參數(shù)表示出來(lái)，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值19、 (1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算的觀(guān)測(cè)值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率，不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀(guān)測(cè)值

16、11.538，由11.53810.828.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算的觀(guān)測(cè)值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目20、（1）；（2）【解析】（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角的大小。【詳解】（1）在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn). ，四棱錐的體積 （2） 以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則， 異面直線(xiàn)與所成角為【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關(guān)鍵是熟記棱錐體積公式，同時(shí)也考查了用空間直角坐標(biāo)系求立體幾何中異面直線(xiàn)所成的角，此題需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題。21、（1）30；（2）.【解析】（1）根據(jù)體積公式直接計(jì)算；（2）說(shuō)明就是直線(xiàn)與平面所成角，再計(jì)算.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，;（2）連接，平面，就是直線(xiàn)與平面所成角