2022年安徽省合肥六中、合肥八中、阜陽一中、淮北一中四校高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）ABCD2某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁3已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構成的圖形的面積等于（ ）ABCD4若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD5有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方

3、法種數(shù)為（ ）A24B36C42D906設隨機變量，且，則（ ）ABCD7已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內(nèi)切圓半徑為ABCD8已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD9如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C10已知復數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD11如圖，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（ ）ABCD12已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品

4、，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學家之一，他在中國算術史上最重要的貢獻就是注釋九章算術，劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉化的思想方法，這種思想方法應用廣泛.如數(shù)式是一個確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復)，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_.14在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有

5、一人參加的安排方法有_15正三棱錐底面邊長為1，側面與底面所成二面角為45，則它的全面積為_16已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.19（12分）橢圓：過點，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點，求的取值范圍20（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)

6、查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結構，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關.參考公式及數(shù)據(jù)：，21（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前項和.22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，

7、不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過與性別有關，（結果保留小數(shù)點后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，若每次抽取的結果是相互獨立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，弧長的弧所

8、對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題2、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. 3、A【解析】P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標系，設，根據(jù)已知列出滿足的關系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標系，設，由得，整理得，設直線與正方形

9、的邊交于點，則點在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點睛】本題考查空間兩點間的距離問題，解題關鍵是在底面上建立平面直角坐標系，把空間問題轉化為平面問題去解決4、B【解析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因為函數(shù)存在最大值，所以解.故選B.【點睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關鍵，是基礎題.5、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(

10、2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.6、A【解析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結果【詳解】解：隨機變量，把代入得，故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題7、D【解析】由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得故選D8、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進

11、而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點睛】本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果9、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.10、C【解析】轉化為，設，即直線和圓有公共點，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設聯(lián)立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C【點睛】本題考查了直線和圓，復數(shù)綜合，考查

12、了學生轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11、A【解析】利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計算求得結果【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法， 則抽取的5件產(chǎn)品

13、中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點睛】本題考查排列組合的實際應用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進行排列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！驹斀狻坑深}得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【點睛】本題考查了知識遷移能力，是一道中檔題.14、36【解析】由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素

14、(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法15、.【解析】分析：設正三棱錐P-ABC的側棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構造勾股定理，列出方程，得到斜高即可詳解：設正三棱錐P-ABC的側棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側面的高

15、，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中 故全面積為： 故答案為.點睛：這個題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關小題時經(jīng)常用到.16、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）。【解析】（1）利用當時，再驗證即可.（2）

16、由（1）知. 利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）. 當時，. 又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題18、（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明；（2）設，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點E為棱PC的中點.以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z

17、軸，建立空間直角坐標系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F為棱PC上一點，滿足，設，則，解得，設平面ABF的法向量，則，取，得，平面ABP的一個法向量，設二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時的值，再考慮當直線l的斜率存在時，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由

18、題得所以橢圓的方程為 （2）當直線l的斜率不存在時，所以當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且， 所以 ， 所以，綜上點睛：（1）本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系和最值問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)設直線的方程時，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當直線l的斜率不存在時的值.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中結論判斷正誤【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人， 由等高條形圖可知這個男性中年齡在周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的人中有女性人， 由等高條形圖可知這個女性中年齡在周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計不支持支持總計計算得的觀測值， 所以有的把握認為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關.【點睛】本題考查獨立性檢驗，意在考查學生對獨立性檢驗概率的理解和掌握情況，屬于基礎題21、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1