2022屆江蘇省三校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD2已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)2sin x，當(dāng)x2，)

2、時(shí)，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D23安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A120種B180種C240種D480種4函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD5設(shè)圓 x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA22B23C26下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）ABCD7已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD8如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD9已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則A100B99C98D9710把

3、語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（ ）A24B60C72D12011觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ）A3125B5625C0625D812512已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_.14設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=_15已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，若他們3人分

4、別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為_16已知，若（），則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.18（12分）設(shè)函數(shù).()求不等式的解集；()求證:，并求等號(hào)成立的條件.19（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大小20（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8. （）求函數(shù)的解析式；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的

5、取值范圍.21（12分）求證：.22（10分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)

6、不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確2、D【解析】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【詳解】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（），當(dāng)x0，2）時(shí)f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當(dāng)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要

7、考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】計(jì)算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答

8、案選D【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.5、C【解析】先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=3-1,則令x=0得y=2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng),函

9、數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).7、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的，且有零點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，除了

10、直接分析還可以采用畫圖象的方法進(jìn)行輔助分析.8、D【解析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一

11、步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模9、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點(diǎn)】等差數(shù)列及其運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.10、B【解析】由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項(xiàng).11、C【解析】根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因?yàn)?，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5

12、625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.12、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+) 當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛

13、：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有 種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有 種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率： .【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14、【解析】利用輔助角公式化簡

14、函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值【詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，為銳角當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，sin（+）=-，即sin（+）=-1，cos（+）=1故可令+=-，即=-，故 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題15、【解析】設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中

15、”，則，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題16、63【解析】由歸納，得，即，即.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則， 若正確，為假，為真，一真一假 即的取值范圍為.18、 () ()見證明【解析】()利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；()法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)

16、三角絕對(duì)值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最后可以證明出，以及等號(hào)成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)成立的條件是 法二: 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積求出平面的法向量和平面的法

17、向量，利用向量法能求出二面角的大小【詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因?yàn)楫惷嬷本€與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題計(jì)算二面角的時(shí)候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果20、（I）（II）【解析】（）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【詳解】（I） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有

18、極大值8，解得 所以函數(shù)的解析式為. （II）不等式在區(qū)間上恒成立在區(qū)間上恒成立 令，則由 解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 所以對(duì)，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計(jì)算證明.=.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 組合數(shù)公式：=(，且)這里兩個(gè)公式前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計(jì)算22、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點(diǎn)求出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)