上海市外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C10D02已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD3一個(gè)質(zhì)量均

2、勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD4甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種5已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有

3、人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為7已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D108中，則的值是（ ）ABCD或9已知的分布列為：設(shè)則的值為（ ）ABCD510設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長(zhǎng)，a1,bc，若logc+ba+logc-bA銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法確定11將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增12現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝

4、有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“”既代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類似上述過(guò)程，則_14已知某圓柱是將邊長(zhǎng)為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則該圓柱的體積為_(kāi).15已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程為_(kāi)16已知函數(shù)，若存在，

5、使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.18（12分）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng).19（12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：（）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到

6、0.01）；（）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；（）現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)95分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為20（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知，且，求的值.21（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，

7、過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.22（10分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy= 時(shí)取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得

8、橢圓方程。【詳解】以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。3、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長(zhǎng)度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長(zhǎng)度只能是：或者是所以由長(zhǎng)度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析

9、】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合5、B【解析】對(duì)任意的，恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可【詳解】解：對(duì)任意的，即恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，恒成立，又由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的基本處理方法，屬于中檔題6、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03

10、+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，D正確.故選C.7、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最大值為9，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法。8、B【解析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛

11、】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫(xiě)出的分布列，再由分布列求出期望10、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點(diǎn)：1.解三角形；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.11、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：最大值為，可知錯(cuò)誤；最小正周期為，可知錯(cuò)誤；時(shí)，則不是的對(duì)稱軸，可知錯(cuò)誤

12、；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域和最小正周期的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).12、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查

13、新定義運(yùn)算的問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來(lái)進(jìn)行求解.14、【解析】根據(jù)題意得到圓柱底面圓半徑為，高為，根據(jù)圓柱的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A柱是將邊長(zhǎng)為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則圓柱底面圓半徑為，高為，所以該圓柱的體積是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積，熟記圓柱體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求圓心為（1，1），求兩點(diǎn)間距離公式求AB的長(zhǎng)并得出半徑為，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可。【詳解】直徑的兩端點(diǎn)分別為（0，1），（1，0），圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x1）1+（y1）1=

14、1故答案為：（x1）1+（y1）1=1【點(diǎn)睛】在確定圓的方程時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，給出條件是幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，兩種形式都可以。此題選擇標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單。16、【解析】令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對(duì)恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)

15、鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和直線與圓相切得到，解方程組即可.（2）設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，求出.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，求出的表達(dá)式，再求出的范圍即可.【詳解】（1）由題知：，解得，.橢圓；（2）設(shè)，.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則，解得：，.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，則，解得：.設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得：.由韋達(dá)定理得，.于是有：，因此.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查橢圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，第二問(wèn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.18、（1）

16、；（2）【解析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開(kāi)式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開(kāi)式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問(wèn)題，考查對(duì)于二項(xiàng)式定理的知識(shí)的掌握，屬于常規(guī)題型.19、 (1) .(2) 隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高

17、.(3) .【解析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（2）根據(jù)（）中的線性回歸方程知x與y是正相關(guān)，計(jì)算x=95時(shí)y的值即可；（3）從中任選連個(gè)的所有情況有共六種，至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有3種，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：（）由題得， 所以 所以線性回歸方程為（）由于.所以隨著醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)步提高當(dāng)時(shí)， （）由于95分以下的分?jǐn)?shù)有88,90,90,92，共4個(gè)，則從中任選連個(gè)的所有情況有，共六種. 兩人中至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在90分以下的情況有，共3種. 故選派的這兩個(gè)人中至

18、少有一人考核分?jǐn)?shù)在90分以下的概率 .點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題. 對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20、 ()，；().【解析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達(dá)式化一，進(jìn)而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過(guò)配湊角得到，展開(kāi)求值即可.詳解：（） ，令，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（），,，則，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡(jiǎn)，配湊角的應(yīng)用；三角函數(shù)的求值化簡(jiǎn)，常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.21、 (1) ；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再根據(jù)切線方程解得A點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用直線與方程聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解：（1）由已知拋物線的焦點(diǎn) ，由，得，即 因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以拋物線方程： （2）拋物線的焦點(diǎn)為 設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線為 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)分別為 ，由消去得：,根據(jù)韋達(dá)定理得 拋物線,即二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，所以拋物線在點(diǎn) 處的切線斜率為可得切線方程為，化簡(jiǎn)得 ，同理，得到拋物線在點(diǎn)處切線方