2021-2022學年河北省邯鄲市曲周一中高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的外接圓的圓心為，則等于（ ）ABCD2一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球

2、各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（ ）ABCD3已知，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為( )；與及中至少有一個成立；，不能同時成立ABCD45位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種5已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（ ）A1B2C3D46袋中裝有標號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽

3、到的號碼都是2”，則（ ）ABCD7函數(shù)的圖像恒過定點，若定點在直線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D128設 則=（ ）ABCD9已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（ ）A雙曲線的一支B雙曲線C一條射線D兩條射線10給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D311設為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（）ABCD12若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13任取兩個小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊

4、長，則它們能構成鈍角三角形三條邊長的概率是_14若向量，且，則與的夾角等于_15集合的所有子集個數(shù)為_16將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大

5、于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；18（12分）已知三點，曲線上任意一點滿足（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由19（12分）如圖，平面，在中， ，交于點，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值20（12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且aR（1）求a的值

6、；（2）設函數(shù)g（x），若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域21（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設是中點，求直線與平面所成角的大小.22（10分）設橢圓的右焦點為，點，若（其中為坐標原點）（）求橢圓的方程（）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，選C2、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，這3

7、次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.3、C【解析】假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，正確；對，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，正確；對，舉例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同時成立，不正確故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.4、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原

8、理，不同的報名方法共有種，應選D.5、A【解析】利用的單調性和奇偶性，將抽象不等式轉化為具體不等式，然后將恒成立問題轉化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題【詳解】，可知，且單調遞增，可以變?yōu)?，即，可知，設，則，當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減，可知，整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力6、A【解析】試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點：條件概率的計算.7、D【解析】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質可求得定點，將點的

9、坐標代入，結合題意，利用基本不等式可得結果.詳解：時，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點，又點在直線上，又，（當且僅當時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.8、D【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數(shù)

10、的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為9、C【解析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義詳解：復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（2，1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（2，1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（2，1）的一條射線故選 C點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離10、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真

11、命題，則，應至少有一個是真命題，所以錯；正確考點：1.四種命題；2.命題的否定11、A【解析】利用二項展開式，當時，對應項即為含的項.【詳解】因為，當時，.【點睛】本題考查二項式定理中的通項公式，求解時注意，防止出現(xiàn)符號錯誤.12、A【解析】令分離常數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調性和極值，結合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，當時，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5

12、分，共20分。13、【解析】求出這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊的等價條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結論【詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構成三角形的條件為：.這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊，應滿足以下條件：，對應的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構成鈍角三角形三條邊長的概率故答案為【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）

13、不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.14、【解析】由平面向量數(shù)量積的運算的：，即與的夾角等于 【詳解】由，所以，所以，即與的夾角等于，故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、向量的夾角公式、向量模的求法，屬于基礎題。15、8【解析】試題分析：集合有3個元素，集合的所有子集個數(shù)為考點：本題考查了子集的個數(shù)點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數(shù)為16、1【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5

14、時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結果【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+121種方法種數(shù)故答案為1【點睛】本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）見解析，1【解析】（）根據(jù)題意先計算出上個月，兩種支付方式都使用的學生人數(shù)，再結合古典概型公式計算即可；（）由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數(shù)和金額大于1000的人數(shù)所占概率，再結合相

15、互獨立事件的概率公式計算即可【詳解】（）由題意可知，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：人，則：該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率（）由題意可知，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且可能的取值為0，1，1，的分布列為：011其數(shù)學期望：【點睛】本題考查概率的簡單計算，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題18、（1）；（2）存在，.【解析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得|和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（2

16、x02）處的切線方程， D、E兩點的橫坐標，可得SPDE和SQAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，由已知得，化簡得曲線C的方程： ,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此當時，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符當時，所以l 與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2. 點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E

17、兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標，求出長，寫出的坐標求出相應向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值由向量的數(shù)量積運算易求【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標系 ，如圖， 在中，交于點， ；,， ；（2）由（1）可知， 設平面B

18、EF的法向量為，所以，取， 設直線與平面所成角為，所以= .【點睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學生的運算求解能力，思維量很少，解法固定20、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求解，得到答案【詳解】(1)由題意，函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗時，是奇函數(shù). (2)由于，所以，即，所以，將的圖象向右平移一個單位得到的圖象，得，所以函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題21、（1）30；（2）.【解析】（1）根據(jù)體積公式直接計算；（2）說明就是直線與平面所成角，再計算.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，;（2）連接，平面，就是直線與平面所成角，是直角三角形，且是中點， ,直線與平面所成角的大小.【點睛】本題考查柱體的體積公式和直線與平面所成的角，意在考查基本概念和計算求解能力，屬于簡單題型.22、（）（）的最大值為【解析】試題分析：（）結合題意可得所以，由可解得，故得橢圓方程（）設圓的圓心為，由向量的知識可得，從而將求的最大值轉化為