2022年天津市河西區(qū)新華中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD3如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（ ）ABCD4已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD5設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（ ）ABC2D6設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：如果，那么； 如果，

3、那么；如果，那么；如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD7已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（ ）ABCD8已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（）ABCD9定積分等于( )ABCD10在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（ ）ABC1D11如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A7、8B5

4、、7C8、5D7、712設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實數(shù)的值為_14設(shè)全集，集合，則_.15在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個數(shù)為_。16在的展開式中，項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,且（）求與平面所成角的正弦值.（）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

5、18（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動.某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：繪出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819（12分）學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價，從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教

6、師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評對教師教學(xué)水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20（12分）已知 （1）當時，求不等式的

7、解集；（2）若時，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；（）若函數(shù)g（x）|f（x）|+f（x）16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實部與虛部的取值范圍【詳解】，時，對應(yīng)點在第二象限；時，對應(yīng)點在第四象限；時，對應(yīng)點在第一象限或時，對應(yīng)點在坐標軸上；不可能在第三象限故選：C【點睛

8、】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義解題時把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對應(yīng)點的坐標2、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計算能力.3、D【解析】計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C.

9、 點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.5、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相

10、交的性質(zhì),可判斷.【詳解】對于如果,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以錯誤對于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以正確;對于如果,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以正確;對于如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以錯誤;綜上可知,正確的為故選:B【點睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.7、B【解析】計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5

11、.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵8、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理驗證四個選項結(jié)論成立時，實數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點”的充要條件的個數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對

12、于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.9、B【解析】由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果。【詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.【點睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計算及應(yīng)

13、用， 但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。10、A【解析】把分別代入和，求得的極經(jīng)，進而求得，得到答案【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A【點睛】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推

14、理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，則，故選D【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).12、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當時，此時單調(diào)遞增；當時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當 時，即 ，此時當時，此時單調(diào)遞增；當時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成

15、立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14、【解析】根據(jù)集合的補集運算即可【詳解】2，；故答案為：【點睛】本題主要考查了列舉法的定義，以及補集的運算，屬于容易題15、【解析】根據(jù)題意先確定每行最后一個數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排

16、列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】（）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（）設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,S

17、A的距離.【詳解】解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，D(1,0,0),S(0,0,2),設(shè)平面的一個法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點睛】本題主要考查線面角的求法，考查點到直線距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、答案見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系.【解析】分析：.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；.結(jié)合中的列聯(lián)表計算

18、的觀測值：，則能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系.詳解：由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列聯(lián)表如下：有耳鳴無耳鳴總計男3070100女5050100總計80120200公式計算的觀測值：，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋

19、19、 (1) 可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān). (2) 見解析，【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論（2）由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列由于，結(jié)合公式可得期望和方差詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評12060180對教師教學(xué)水平不滿意10515120合計22575300由表中數(shù)據(jù)可得 ，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).（2）對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列為：01234由于，則，.點睛：求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，對于二項分布的均值和方差可根據(jù)公式直接計算即可20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當時，原不等式可化為；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，此時解集為；當時，原不等式可化為，解得，此時解集為空集；當時，原不等式可化為，即，顯然不