吉林省吉林市五十五中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD2下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次

2、品的件數(shù)3若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則（）ABCD4在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A45B55C120D1655某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（ ）A上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C上、下午生產(chǎn)情況均正常D上、下午生產(chǎn)情況均異常6在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,xR ，若當(dāng)00，函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(m

3、sin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉(zhuǎn)化為m8、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析

4、】根據(jù)題意，分步進行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，有1種選法；在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基

5、礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，解得，回歸方程為，當(dāng)時，即預(yù)測廣告費為10萬元時銷售額約為，故選B.點睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題. 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可

6、得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，且焦點坐標(biāo)為，若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.14、1.818 2【解析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.818 2【點睛】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可得出答案?！驹斀狻坑捎陔S機變

7、量，正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以，故答案為：?！军c睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，解這類問題的關(guān)鍵就是要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性解題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，故有，又因為，即，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）先證明，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【詳解】（1）證明

8、：因為 ，所以，即，同理可得，因為，所以平面.（2）解：連接，.【點睛】本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（）見解析（）（）【解析】（）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后利用平面與平面的判定定理可證明出結(jié)論；（）以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計算異面直線和所成角的余弦值；（）設(shè)，將向量的坐標(biāo)用實數(shù)表示，求出平面的一個法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長度【詳解】（） 在中，.四邊形是平行四邊形，又， 又 平面又平面，平面平

9、面；（）如圖，過作的垂線，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則 ,從而 , 異面直線與所成角的余弦值等于.；（）.設(shè)則 取平面的一個法向量為， 記與平面所成的角為，則， ，解得，即【點睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查異面直線所成的角以及直線與平面所成角的探索性問題，在求解空間角時，一般利用空間向量來進行求解，解題時注意將空間角轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量的夾角來計算，屬于中等題19、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【解析】（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，

10、然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）設(shè)備改造后該項質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，又，設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品160190350不合格品401050合計200200400，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【點睛】本題考查的知識點有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值

11、；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.21、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值. （2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因為所以由可得 1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，. （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊