江西省南豐一中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若圓和圓相切，則等于( )A6B7C8D92如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是(

2、)A是函數(shù)的極小值點B當或時,函數(shù)的值為0C函數(shù)關于點對稱D函數(shù)在上是增函數(shù)3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)4在中，角的對邊分別是，若，則（ ）A5BC4D35已知命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；當或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個數(shù)為（ ）A4B3C2D16有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同

3、，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（ ）A24B36C42D907已知，則等于（ ）ABCD18若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D9函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10設全集為R，集合，則ABCD11為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡 手機品牌華為蘋果合計30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計算

4、得的觀測值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）A沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”B可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”C可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”D可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小無關”12設 是服從二項分布的隨機變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，則實數(shù)的值為_14若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為_15在棱長為的正方體中

5、，是棱的中點，則到平面的距離等于_.16從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點.18（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍19（12分）按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分

6、布直方圖表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：20（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米

7、生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？附：0.050.013.8416.63521（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點的直角坐標為，曲線的極坐標方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若，求直線的直角坐標方程.22（10分）如圖，四棱錐PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（）證明MN平面PAB;（）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

8、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即|r5|，求得r18或8，不滿足5r10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故選C【點睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題. 兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.2、D【解析】由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案【詳解】

9、由函數(shù)f(x)的導函數(shù)圖象可知，當x(,a),(a，b)時,f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當x(b,+)時,f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點，故A錯誤；當或時,導函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數(shù)關于點對稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，屬于導函數(shù)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.3、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為 ，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因為原不等式轉(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函

10、數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).4、D【解析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決5、C【解析】：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖形關系進行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷；根據(jù)函數(shù)與方程的關系，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷.【詳解】因為是增函數(shù)，所以當時，函數(shù)的值域是，故正確；函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故錯誤；當時，直線挖去一個點，當時，冪函數(shù)的圖形

11、是一條直線，故錯誤；作出的圖像如圖所示： 所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因為在上有兩個，在上有一個，不妨設，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以正確；所以正確的命題有2個，故選C.【點睛】該題考查的是有關真命題的個數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識點有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，靈活掌握基礎知識是解題的關鍵.6、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理

12、能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.7、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因為，=，所以=，所以，所以=.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.8、C【解析】所以當時，能被整除，選C.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點所

13、在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎題.10、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解析】根據(jù)的意義判斷【詳解】因為，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于簡單題12、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項

14、分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出兩函數(shù)的交點坐標，可得知當時，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實數(shù)的值.【詳解】聯(lián)立，得或，當時，由不等式的性質(zhì)得.所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題時要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、160【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項式定理可得，再利用二項式通項公式即可.

15、詳解：由二項式定理，的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為，有，解得.則有，當時，得， 的展開式中含項的系數(shù)為160.故答案為：160.點睛：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項的系數(shù)與某一項的二項式系數(shù)的區(qū)別.15、【解析】由題意畫出正方體，求出的面積，利用等體積法求解到平面的距離.【詳解】由題意，畫出正方體如圖所示，點是中點，所以，在中，所以，所以，設到平面的距離為，由，得，解得，.故答案為：【點睛】本題主要考查求點到平面距離的方法、棱錐體積公式、余弦定理和三角形面積公式的應用，考查等體積法的應用和學生的轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題.16、2【解析】利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨

16、機選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，（丙?。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙?。?種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題. 在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

17、7、（1）；（2）極大值點為，極小值點為.【解析】（1）求出，將代入即可（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；【詳解】解：（1）因為，所以.（2）的零點為或，當時，所以在上單調(diào)遞減；當時，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點為，極小值點為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18、（1）詳見解析（2）或【解析】（1）將函數(shù)求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變?yōu)?/p>

18、，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當時，在上單調(diào)遞增； 當時，在上單調(diào)遞減若，當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）（），當時，上不等式成立，滿足題設條件；當時，等價于，設，則 ，設（），則，在上單調(diào)遞減，得當，即時，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設條件；當，即時，而，又單調(diào)遞減，當，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設條件；綜上所述，或【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，考查利用導數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對函數(shù)求導后，由于導函數(shù)含有參數(shù)，故需要對

19、參數(shù)進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據(jù)導函數(shù)的情況來作出選擇，目標是分類后可以畫出導函數(shù)圖像，進而得出導數(shù)取得正、負的區(qū)間，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產(chǎn)的不合格品率約為；乙套設備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得；有95%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有

20、關；【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題20、（1）；（2）有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關【解析】（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案【詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，；從中隨機選取2株的情況有如下15種：，其中滿足題意的共有，共8種，則所求概率為（2）根據(jù)已知列聯(lián)表： 高莖矮莖合計 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合計 2426 50得，又，有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關【點睛】本題主要考查古典概型的概率和獨立性檢驗，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力21、 (1) (2) 直線的直角坐標方程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標間的轉(zhuǎn)化公式可得所求（2）根據(jù)題意設出