浙江省溫州市共美聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x4）=

2、 14已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點處的切線方程是_15圓錐的母線長是，高是，則其側(cè)面積是_.16直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有

3、該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.18（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；19（12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心

4、程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.20（12分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.21（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a22（10分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部

5、50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

6、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：因為AB=x|x0或x1，所以CU考點：集合的運算.2、C【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時等號成立，正確，時不成立，錯誤，時等號成立.正確，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的常考題型.3、C【解析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較

7、穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確故選C【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5、B【解析】由題意得所求概率為選6、B【解析】先求出集合A，B，由

8、此能求出AB【詳解】因為所以.故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進行排列，第二步這三人之間也進行排列，然后用乘法原理可得解8、D【解析】根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對稱，由對稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；，關(guān)于直線對稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問題，涉及到

9、函數(shù)奇偶性、對稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.9、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選

10、項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為故選【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題11、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.12、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當(dāng)時，輸出可知最終賦值時

11、 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,觀察如圖可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587考點：正態(tài)分布點評：隨機變量N(,2)中，14、【解析】試題分析：當(dāng)時，則又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即【考點】函數(shù)的奇偶性與解析式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時，函數(shù)，則當(dāng)時，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式

12、為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為15、【解析】計算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點（0,1），只需點（0,1）在圓內(nèi)或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】（1）利用對立事件的概率計算該產(chǎn)

13、品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，1，160；計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為； （2）由已知，的可能取值為，1，160計算，； 所以的分布列為1160；所以均值為1【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平18、（1）；（2）無最大值?！窘馕觥浚?）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值【詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為

14、，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值19、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解析】（I）根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)22列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論【詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、 (1)；(2).【解析】試題分析

15、：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時，所以，從而有.21、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a6所以，所求實數(shù)a的取值范圍是(2,6)-14分22、（1）見解析（2）有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）見解析，【解析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯(lián)表；（2）再代入公式計算得出，與5.024比較即可得出