數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用例1設(shè)：生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問(wèn)生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn) 解:總成本函數(shù)為C(x)=x0(100+2t)dt+C(0)=100 x+x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500 x總利潤(rùn)L(x)=R(x)-C(x)=400 x-x2-1000，L=400-2x，令L=0，得x=200，因?yàn)長(zhǎng)(200)0。所以，生產(chǎn)量為200單位時(shí)

2、，利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(200)=400200-2002-1000=（元）例2某企業(yè)每月生產(chǎn)Q（噸）產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù)，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價(jià)格2萬(wàn)元，求每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸時(shí)的邊際利潤(rùn)。 解：每月生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總收入函數(shù)為： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L(Q)=(-Q2+30Q-20)=-2Q+30 則每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸的邊際利潤(rùn)分別為 L(10)=-210+30=10（千元/噸）； L(15)=-215+30=0（千元/噸）； L(20)=-220

3、+30=-10（千元/噸）； 以上結(jié)果表明：當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤(rùn)將增加1萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤(rùn)則不會(huì)增加；當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，再增產(chǎn)1噸，利潤(rùn)反而減少1萬(wàn)元。例3設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元，變動(dòng)成本為每件20元，價(jià)格函數(shù)p=60-Q1000（Q為銷售量），假設(shè)供銷平衡，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(Q)=60000+20Q 收益函數(shù)R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 則利潤(rùn)函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L(Q)=-1500Q+40,令(Q)=0得

4、Q=20000 L(Q)=-1500）P(1+)=pe從而現(xiàn)值p和將來(lái)值B之間的關(guān)系為 B= pe 現(xiàn)值P為1，利息r為100%，t=1，則得 B= e例7：某種產(chǎn)品的總成本C（萬(wàn)元）與產(chǎn)量q（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系式（即總成本函數(shù)）為C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3求生產(chǎn)水平為q=10（萬(wàn)件）時(shí)的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？解： 當(dāng)q=10時(shí)的總成本為C(10)=100+410-0.2102+0.01103=130（萬(wàn)元）所以平均成本（）為C(10)10=13010=13（元/件）邊際成本MC=C(q)=4-0.4q+0.03q2MCq=1

5、0=4-0.410+0.03102=3（元/件）因此在生產(chǎn)水平為10萬(wàn)件時(shí)，每增加一個(gè)產(chǎn)品總成本增加3元，遠(yuǎn)低于當(dāng)前的單位成本，從降低成本角度看，應(yīng)該繼續(xù)提高產(chǎn)量。例8：某公司總利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量q（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式（即利潤(rùn)函數(shù)）為1500.005q-2qL(q)L2=。試求每天生產(chǎn)150噸，200噸，350噸時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說(shuō)明經(jīng)濟(jì)含義。 解：邊際利潤(rùn) ML=L(q)=2-0.01q =2-0.01150=0.5 =2-0.01 200=0 =2-0.01350=-1.5從上面的結(jié)果表明，當(dāng)日產(chǎn)量在150噸時(shí)，每天增加1噸產(chǎn)量可增加總利潤(rùn)0.5萬(wàn)元；當(dāng)日產(chǎn)量在200噸時(shí)，再增加產(chǎn)量，

6、總利潤(rùn)已經(jīng)不會(huì)增加；而當(dāng)日產(chǎn)量在350噸時(shí)，每天產(chǎn)量再增加1噸反而使總利潤(rùn)減少1.5萬(wàn)元，由此可見(jiàn)，該公司應(yīng)該把日產(chǎn)量定在200噸，此時(shí)的總利潤(rùn)最大為：L=2200-0.005 200-150=50（萬(wàn)元） 從上例可以發(fā)現(xiàn)，公司獲利最大的時(shí)候，邊際利潤(rùn)為零。例9設(shè)供給函數(shù)Q=f（P）= -12+4P+2P,求當(dāng)P=3 時(shí)的供給價(jià)格彈性。解由于供給價(jià)格彈性 解ES=P f (P) =P4=2p/-12+4p+p 所以當(dāng)P=3 時(shí)ES= 由上可知供給函數(shù)在點(diǎn)P 的供給價(jià)格彈性的經(jīng)濟(jì)意義是在價(jià)格為P 時(shí)如果價(jià)格提高或降低1供給由Q起增加或減少的百分?jǐn)?shù)。供給價(jià)格彈性反映了當(dāng)價(jià)格變動(dòng)時(shí)供給量變動(dòng)對(duì)價(jià)格變動(dòng)的靈敏程度.例10 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時(shí)的需求彈性。 解：(1)(p)=-f(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5； (2)(3)=35=0.6;(5)=55=1;(6)