張齊華平均數(shù)課堂實錄

1、第 第 頁張齊華平均數(shù)課堂實錄一、建立意義師：你們喜愛體育運動嗎?生：(齊)喜愛!師：假如張老師告知大家，我最喜愛并且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎?生：不相信?；@球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小強、小林、小剛對我的投籃技術(shù)也深表懷疑。就在上星期，他們?nèi)诉€約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”。怎么樣，想不想了解現(xiàn)場的競賽狀況?生：(齊)想!師：首先出場的是小強，他1分鐘投中了5個球?？墒?，小強對這一成果好像不太滿足，覺得似乎沒有發(fā)揮出自己的真實水平，想再投兩次。假如你是張老師，你會同意他的要求嗎?

2、生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危急啦!生：我會同意的。做老師的應(yīng)當(dāng)大度一點。師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小強后兩次的投籃成果很有趣。(師出示小強的后兩次投籃成果：5個，5個。生會心地笑了)師：還真巧，小強三次都投中了5個。現(xiàn)在看來，要表示小強1分鐘投中的個數(shù)，用哪個數(shù)比較合適?生：5。師：為什么?生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數(shù)最合適了。師：說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。(師出示小林第一次投中的個數(shù)：3個)師：假如你是小林，會就這樣結(jié)束嗎?生：不會!我也會要求再投兩次的。師：為什么?生：這也太少了，確定

3、是發(fā)揮失常。師：正如你們所說的，小林果真也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示小林的后兩次成果：5個，4個)三次投籃，結(jié)果怎么樣?生：(齊)不同。師：是呀，三次成果各不相同。這一回，又該用哪個數(shù)來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?生：我覺得可以用5來表示，由于他最多，二次投中了5個。生：我不同意川、強每次都投中5個，所以用5來表示他的成果。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢?師：也就是說，假如也用5來表示，對小強來說生：(齊)不公正!師：該用哪個數(shù)來表示呢?生：可以用4來表示，由于3、4、5三個數(shù)，4正好在中間，最能代表他的成果。師：不過，小林肯定會想，我究竟還有一次投中5個，

4、比4個多1呀。生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。師：哦，一次比4多1，一次比4少1生：那么，把5里面多的1個送給3，這樣不就都是4個了嗎?(師結(jié)合同學(xué)的溝通，呈現(xiàn)移多補少的過程)師：數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來都投中了幾個?生：(齊)4個。師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?生：(齊)能!師：輪到小剛出場了。小剛也投了三次，成果同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學(xué)們先獨立思索，然后在小組里溝通自己的想法。生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以

5、移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來似乎都投中了4個。所以用4來代表比較合適。(結(jié)合同學(xué)溝通，師再次呈現(xiàn)移多補少過程)師：還有別的方法嗎?生：我們先把小剛?cè)瓮吨械膫€數(shù)相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。師板書：3+7+2=12(個)，123=4(個)師：像這樣先把每次投中的個數(shù)合起來，然后再平均分給這三次(板書：合并、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?生：能!都是4個。師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個，那就是生：使原來幾個不相同的數(shù)

6、變得同樣多。師：數(shù)學(xué)上，我們把通過移多補少后得到的同樣多的這個數(shù)，就叫做原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。(板書課題：平均數(shù))比如，在這里，我們就說4是3、4、5這三個數(shù)的平均數(shù)。那么，在這里，哪個數(shù)是哪幾個數(shù)的平均數(shù)呢?在小組里說說你的想法。生：在這里，4是3、7、2這三個數(shù)的平均數(shù)。師：不過，這里的平均數(shù)4能代表小剛第一次投中的個數(shù)嗎?生：不能!師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數(shù)嗎?生：也不能!師：古怪，這里的平均數(shù)4既不能代表小剛第一次投中的個數(shù)，也不能代表他第二次、第三次投中的個數(shù)，那它到底代表的是哪一次的個數(shù)呢?生：這里的4代表的是小剛?cè)瓮痘@的平均水平。生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。(師

7、板書：一般水平)師：最末，該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣，所以正式競賽前，我主動提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應(yīng)了。前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，怎么樣，想不想看看我每一次的投籃狀況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成果：4個、6個、5個)師：猜猜看，三位同學(xué)看到我前三次的投籃成果，可能會怎么想?生：他們可能會想：完了完了，確定輸了。師：從哪兒看出來的?生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和小強并列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。生：我覺得不肯定。萬一張老師最末一次發(fā)揮失常，一個都沒投中，或只投中一兩個，張老師也可能會輸。生：萬一張老師最末一次發(fā)揮超常，投中10個或更多，那豈不贏定了

8、?師：狀況到底會怎么樣呢?還是讓我們抓緊看看第四次投籃的成果吧。師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了?生：輸了。由于你最末一次只投中1個，也太少了。師：不計算，你能大略估量一下，張老師最末的平均成果可能是幾個嗎?生：大約是4個。生：我也覺得是4個。師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，為什么你們不估量我最末的平均成果是6個?生：不可能，由于只有一次投中6個，又不是次次都投中6個。生：前三次的平均成果只有5個，而最末一次只投中1個，平均成果只會比5個少，不可能是6個。生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。師：那你們?yōu)槭裁床还懒科骄晒?個呢?最末一次只

9、投中1個呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它后，就不止1個了。師：這樣看來，盡管還沒得出結(jié)果，但我們至少可以確定，最末的平均成果應(yīng)當(dāng)比這里最大的數(shù)生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應(yīng)當(dāng)在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：是不是這樣呢?抓緊想方法算算看吧。生列式計算，并溝通計算過程：4+6+5+1=16(個)，164=4(個)師：和剛才估量的結(jié)果比較一下，怎么樣?生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：現(xiàn)在看來，這場投籃競賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?生：最末一次投得太少了。生：假如最末一次多投幾個，或許你就會贏了。師：試想一下：假如張老師最末一次投中5個，甚

10、至更多一些，比如9個，競賽結(jié)果又會如何呢?同學(xué)們可以通過觀測來估一估，也可以動筆算一算，然后在小組里溝通你的想法。(生估量或計算，隨后溝通結(jié)果)生：假如最末一次投中5個，那么只要把第二次多投的1個移給第一次，很簡單看出，張老師1分鐘平均能投中5個。師：你是通過移多補少得出結(jié)論的。還有不同的方法嗎?生：我是列式計算的。4+6+5+5=20(個)，204=5(個)。生：我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀，原來第四次只投中1個，現(xiàn)在投中了5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個，結(jié)果自然就是5個了。師：那么，最末一次假如從原來的1個變成9個，平均數(shù)又會增加多少呢?生：應(yīng)當(dāng)增

11、加2。由于9比1多8，多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了2個。所以平均數(shù)應(yīng)增加2個。生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個)，244=6(個)。結(jié)果也是6個。二、深化理解師：現(xiàn)在，請大家觀測下面的三幅圖，你有什么發(fā)覺?把你的想法在小組里說一說。(生獨立思索后，先組內(nèi)溝通想法，再全班溝通)生：我發(fā)覺，每一幅圖中，前三次成果不變，而最末一次成果各不相同。師：最末的平均數(shù)生：也不同。師：看來，要使平均數(shù)發(fā)生改變，只需要轉(zhuǎn)變其中的幾個數(shù)?生：一個數(shù)。師：瞧，前三個數(shù)始終不變，但最末一個數(shù)從1變到5再變到9，平均數(shù)生：也跟著發(fā)生了改變。師：難怪有人說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個數(shù)據(jù)的“風(fēng)

12、吹草動”，都會使平均數(shù)發(fā)生改變。現(xiàn)在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實呀，擅長隨著每一個數(shù)據(jù)的改變而改變，這正是平均數(shù)的一個重要特點。在將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們將就此作更進一步的討論。大家還有別的發(fā)覺嗎?生：我發(fā)覺平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。師：能說明一下為什么嗎?生：很簡約。多的要移一些補給少的，最末的平均數(shù)當(dāng)然要比最大的小，比最小的大了。師：其實，這是平均數(shù)的又一個重要特點。利用這一特點，我們還可以大略地估量出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。生：我還發(fā)覺，總數(shù)每增加4，平均數(shù)并不增加4，而是只增加1。師：那么，要是這里的每一個數(shù)都增加4，平均數(shù)又會增加多少呢?還會是1嗎?生：不會，應(yīng)當(dāng)增加4。師

13、：真是這樣嗎?課后，同學(xué)們可以繼續(xù)開展討論?；蛟S你們還會有更多的新發(fā)覺!不過，關(guān)于平均數(shù)，還有一個特別重要的特點隱蔽在這幾幅圖當(dāng)中。想不想了解?生：想!師：以圖為例。認真觀測，有沒有發(fā)覺這里有些數(shù)超過了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發(fā)覺了什么?生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。師：會不會只是一種巧合呢?讓我們抓緊再來看看另兩幅圖吧?生：(觀測片刻)也是這樣的。師：這兒還有幾幅圖，狀況怎么樣呢?生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。師：古怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：假如不一樣多，超過的部分移下來

14、后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數(shù)了。生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。假如山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。師：多生動的比方呀!其實，像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以奇妙地解決相關(guān)的實際問題。師：張老師大略估量了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。不計算，你能依據(jù)平均數(shù)的特點，大略地判斷一下，張老師的這一估量對嗎?生：我覺得不對。由于第二張紙條比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。師：

15、照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短?生：應(yīng)當(dāng)短一些。生：大約是9厘米。生：我覺得是8厘米。生：不可能是8厘米。由于7比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度究竟是多少，還是抓緊口算一下吧。三、拓展開展師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點來解決。瞧，學(xué)?；@球隊的幾位同學(xué)正在進行籃球競賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的歡樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎?生：有可能。師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當(dāng)然有可能是155厘米了。生：

16、平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當(dāng)然也可能比平均身高高，比如170厘米。師：說得好!為了使同學(xué)們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家?guī)砹艘环鶊D。(出示中國男子籃球隊隊員的合影，圖略)畫面中的人，相信大家肯定不生疏。生：姚明!師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網(wǎng)上查到這么一那么數(shù)據(jù)，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?生：不可能。生：姚明的身高就不止2米。生：姚明的身高是226厘米。師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身

17、超群過了平均數(shù)生：那就肯定有人身高不到平均數(shù)。師：沒錯。據(jù)老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高?？磥?，平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，并不代表其中的每一個數(shù)據(jù)。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發(fā)覺了什么?生：平均水深110厘米。師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳肯定沒危急。你們覺得冬冬的想法對嗎?生：不對!師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超過平均水深了嗎?生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米?？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬

18、冬下水游泳可能 會有危急。師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?生：原來是這樣，真的有危急!師：看來，認識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不少援助呢。當(dāng)然，假如不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的健康報上查到這么一份資料。師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦。30年前，也就在張老師誕生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)覺了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。師：是呀，平均壽命變長了，當(dāng)然值得興奮嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不興奮，反而還有點難受。這又是為什么呢?生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經(jīng)70歲了，看來只能再活1年了。師：老伯伯之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數(shù)。生：不懂!師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算