河北省保定市佟麟閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、河北省保定市佟麟閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字可排成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 ( )A.265個(gè)B.232個(gè)C.128個(gè) D.24個(gè)參考答案：B略2. 若函數(shù)f（x）=x33bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）A 0b1Bb1Cb0Db參考答案：A3. 已知y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則“f（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的 （填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）參考答

2、案：必要不充分條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)【解答】解：x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f（x）=3x2，雖然f（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)f（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的必要不充分條件故答案為：必要不充分條件4. 已知，則等于（ ）A1+2e B12e Cln2 D2e 參考答案：B由題意得，選B.5. 設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8

3、x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A BC D參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)的求法和橢圓的基本性質(zhì)圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 參考答案：D由0得：x(?,?2)(4,+)，令t=，則y=lnt，x(?,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x(4,+)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4

4、,+)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.7. 已知函數(shù)f（x）=x2cos（+x）+l，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）的函數(shù)圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】求出f（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出f（x）的增長(zhǎng)快慢變化情況，得出答案【解答】解：f（x）=x+sin（x+）=xsinx，f（x）=x+si

5、nx=f（x），f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；f（x）=1cosx在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（0，）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A8. 已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是（ ）A x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0參考答案：C9. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題B“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否

6、命題是真命題C如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題D“”是“=30”的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系【分析】x，y互為相反數(shù)?x+y=0；“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題；“”不能推出“=30”【解答】解：x，y互為相反數(shù)?x+y=0，故A成立；“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題，故B成立；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題，故C成

7、立；“”不能推出“=30”，故D不成立故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意四種命題的真假關(guān)系的應(yīng)用10. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率【解答】解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)(1,

8、0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于_參考答案：. 試題分析：，所以切線方程為：，三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.12. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_條。參考答案：略13. 定積分的值為_.參考答案：1略14. 若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 已知i是虛數(shù)單位，若|a2+|=，則實(shí)數(shù)a等于參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a2+=ai，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化為a2=

9、，a0，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知每個(gè)人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位） _. 參考答案：1-0.997100=0.2595略17. 在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：PBAC（2）求證：PB/平面AEC參考答案：（1）ACA

10、B,PAAC,ABAC=AAC面PAB，PB面PABACPB（2）連BD交AC于點(diǎn)O，OE是三角形PBD的中位線OE/PB,PB面AEC，OE面AEC，PB/面AEC19. 統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時(shí)，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當(dāng)千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升），所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升5分（2）設(shè)速度為千

11、米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得， 7分，令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)，是增函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，取得極小值.此時(shí)（升） 12分當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升.13分略20. 指出下列語(yǔ)句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語(yǔ)句

12、“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT “How old are you?”；x(4）INPUT語(yǔ)句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT x(5）PRINT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“ ”）.改為PRINT “A+B=”；C(6）PRINT語(yǔ)句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“ ”）.改為PRINT “Good-bye！”21. 已知直線l的方程為. （1）求過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程.參考答案：（1）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線的

13、方程為：x+2y+m=0，-2分把點(diǎn)A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=-7-4分過點(diǎn)A（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；-5分（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，-7分點(diǎn)P（3，0）到直線的距離為，解得c=-1或-11-8分直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0-10分22. 為迎接“五一”節(jié)的到來，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動(dòng)現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)n和m，并在屏幕的下方計(jì)算出的值現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來的d小于時(shí)則參加A環(huán)節(jié)，否則參加B環(huán)節(jié)（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目A環(huán)節(jié)的概率；（2）用X、Y分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目A、B兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出選擇參加環(huán)節(jié)的概率，選擇參加環(huán)節(jié)的概率，再利用獨(dú)立重