河北省保定市孫莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、河北省保定市孫莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，則f的值為（）A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性【分析】首先確定函數(shù)的周期，然后結(jié)合函數(shù)的周期和函數(shù)的奇偶性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（2017）=f（50441）=f（1），f=f（0），當(dāng)x0，1時(shí)

2、，f（x）=2x，故f（1）=1，f（0）=2，故f=f（0）+f（1）=3，故選：D2. 雙曲線C的實(shí)軸和虛軸分別是雙曲線16x2-9y2=144的虛軸和實(shí)軸，則C的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：C3. 設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是( ）ABCD參考答案：B略4. 已知點(diǎn)在曲線上，過原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若線段，和曲線上分別存在點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形（點(diǎn)，順時(shí)針排列）是正方形，則稱點(diǎn)為曲線的“完美點(diǎn)”那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A曲線上不存在”完美點(diǎn)”B曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于C曲線上只存在一個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)大于且小于D曲線上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”，其橫

3、坐標(biāo)均大于參考答案：B如圖，如果點(diǎn)為“完美點(diǎn)”則有，以為圓心，為半徑作圓（如圖中虛線圓）交軸于，（可重合），交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在圓上總存在點(diǎn)，使得為的角平分線，即，利用余弦定理可求得此時(shí)，即四邊形是正方形，即點(diǎn)為“完美點(diǎn)”，如圖，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)一定是上方的交點(diǎn)，否則在拋物線上不存在使得，也一定是上方的點(diǎn)，否則，不是順時(shí)針，再考慮當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)越來越大時(shí)，的變化情況：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)圓與軸相離，此時(shí)點(diǎn)不是“完美點(diǎn)”，故只需要考慮，當(dāng)增加時(shí)，越來越小，且趨近于，而當(dāng)時(shí)，；故曲線上存在唯一一個(gè)“完美點(diǎn)”其橫坐標(biāo)大于故選5. 若復(fù)數(shù)z滿足（34i+z）i=2+i，則z=（）A4+6iB4+2iC4

4、2iD2+2i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：（34i+z）i=2+i，則34i+z=2i+1z=2+2i故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 若全集I=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,則( )。(A)2,3 (B)2 (C)2,4,5 (D)4,5參考答案：C略7. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C. D參考答案：A8. 函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)

5、最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，所以，又因，所以得，所以得到，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.9. 首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.10. 數(shù)列中；數(shù)列中，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為 （ ） A(，) B (，) C (，) D (，參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三棱錐S-ABC中，SA平面ABC

6、，ABBC，SAAB1，BC，則三棱錐外接球O的表面積等于_.參考答案：12. 已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，若，則的最小值是 參考答案：13. 不等式的解集為 .參考答案： 【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法E2解析：原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得其解集為，故答案為。【思路點(diǎn)撥】利用分類討論去掉題中的絕對值，得到相應(yīng)的不等式組，解不等式組，求出不等式組解集的交集，得到本題結(jié)論14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，同時(shí)滿足：點(diǎn)，都在函數(shù)圖象上；點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(,)是函數(shù)的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對”（規(guī)定點(diǎn)對(,)與點(diǎn)對(,)是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對”）當(dāng)函數(shù)有“姐妹點(diǎn)對”時(shí)，的取值范

7、圍是_ _參考答案：15. 如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為 .參考答案：答案: 16. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值為_。參考答案：2略17. 存在實(shí)數(shù)x，使，則a的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上.參考答

8、案：19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，對，都有，?shù)列滿足，（）證明：，；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.（其中符號）參考答案：解析：（）證明：依題意且，當(dāng)時(shí)，2分而, 又 ，即數(shù)列為遞增數(shù)列，又,4分（）由（）有，所以，又0數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2， 8分（）由（）知,數(shù)列為遞增數(shù)列當(dāng)且時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，14分略20. 如圖,在三棱錐中,底面，, 且,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).（I）求證:平面；（II）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：（I）底面,又,是的中點(diǎn), , 由已知,平面. 4分（II）平面 平面又又8分而12分21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）；【知識點(diǎn)】倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，得，（）; （2）由題意知=記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，因?yàn)?，所以兩式相減得2+=所以，又，所以=22. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=（nN*），（） 證明： ；（） 證明：參考答案：（） 由，相除即可證明（II）由（）得：（n+1）an+2=nan，令bn=nan，則，bn1?bn=n可得bn0，由b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根據(jù)bn?bn+1=n+1得：bn+1n+1，可得1bnn一方面：，即可證