河北省保定市神南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、河北省保定市神南中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，則=A-1B1CD-2參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋篈2. 將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：【答案解析】A 解析：經(jīng)過(guò)變換后的新函數(shù)為，而對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對(duì)

2、稱(chēng)軸的意義確定選項(xiàng).3. 設(shè)函數(shù)f(x)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，并且（ ）ABCD參考答案：C略4. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值( )A2個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值解答：解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，在點(diǎn)B的左側(cè)f（x）0，右側(cè)f（x）0，且f（xB）=0函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值

3、故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5. =（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 設(shè)A，B，C為直線上不同的三點(diǎn)，O為直線外一點(diǎn)若，,則p+g+r=( )A-1 B.0 C.1 D.3參考答案：B7. 若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有3x+4y5ax+by+c3x+4y+5，則（）Aa+bc的最小值為2Bab+c的最小值為4Ca+bc的最大值為4Dab+c的最大值為6參考答案：A【分析】由題意知，5（a3）x+（b4）y+c5，故當(dāng) a=3，b=4時(shí)，5c5，可得結(jié)論【解答】解：由題意知，5（a3）x+（b4

4、）y+c5，故當(dāng)a=3，b=4時(shí)，5c5，則a+bc的最小值為2，最大值為12，ab+c的最小值為6，最大值為4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用8. 已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）=|sinx|?cosx，則下列說(shuō)法正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)Bf（x）的周期為C若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+2k（kZ）Df（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象【分析】f（x）=|sinx|?cosx=，進(jìn)而逐一分析各個(gè)答案的正誤

5、，可得結(jié)論【解答】解：f（x）=|sinx|?cosx=，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=k，kZ對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；f（x）的周期為2中，故B錯(cuò)誤；函數(shù)|f（x）|的周期為，若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ），故C錯(cuò)誤；f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D10. 已知mR，“函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】

6、解：若函數(shù)y=f（x）=2x+m1有零點(diǎn)，則f（0）=1+m1=m1，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)，則0m1，此時(shí)函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)成立，即必要性成立，故“函數(shù)y=2x+m1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+）上為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)是 個(gè)參考答案：12略12. 設(shè)是空間中給定的個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)

7、數(shù)有_個(gè)參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解：設(shè)設(shè)，則因?yàn)椋?，所以因此，存在唯一的點(diǎn)M，使成立。故答案為：13. 已知數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列，則公差的值為 參考答案：2或214. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_.參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的定義。解析：角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，答案：15. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)， 為拋物線的焦點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) .參考答案：16. 已知為不共線的向量，設(shè)條件M： ；條件N：對(duì)一切，不等式恒成立則M是N的 條件參考答案：充要 17. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：,所以周期。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)且。(

8、）求的解析式及定義域。（）求的值域。參考答案：（）所以 因?yàn)榻獾?所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?(） 所以函數(shù)的值域?yàn)?9. 已知A（0，1），B（0，1），M（1，0），動(dòng)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為，動(dòng)直線l與曲線C相交于不同兩點(diǎn)Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y10，y20且滿(mǎn)足（1）求曲線C的方程；（2）若直線l與x軸相交于一點(diǎn)N，求N點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）（x0）；（2）N（2，0）【分析】（1）由已知及求軌跡方程的步驟可得到曲線C的軌跡方程；（2）設(shè)直線l的方程為yk（xm），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由已知可得kMQ+kMR0，結(jié)合

9、根與系數(shù)的關(guān)系代入即可解出N點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）動(dòng)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），x0；則有：kPA?kPB?，化簡(jiǎn)可得：，x0故曲線C的方程為：（x0）；（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，0）依題意，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為k（k0），則直線l的方程yk（xm），將yk（xm）代入方程y21（x0）得（2k2+1）x24k2mx+2（k2m21）0則（4k2m）28（2k2+1）（k2m21）8（2k2k2m2+1）0，動(dòng)直線與曲線C相交于不同兩點(diǎn)Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y10，y20，x1+x2，x1?x2，且滿(mǎn)足，即，如圖，則，故k

10、MQ+kMR0，即，化簡(jiǎn)得：，即，整理得m+20，即m2故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求解和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力，題中由得到kMQ+kMR0是解決第二問(wèn)的關(guān)鍵，屬難題.20. 2013年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類(lèi)減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份(t)2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率y(%)10.28.5725

11、.74.53.11.4（1）從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率y與年份代碼x的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)2019年貧困發(fā)生率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）參考答案：（1）；（2）回歸直線為：；2012年至2018年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降；2019年的貧困發(fā)生率預(yù)計(jì)為0.1%【分析】（1）分別計(jì)算出總體事件個(gè)數(shù)和符合題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出最小二乘法所需數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法求得回歸直線；根據(jù)回歸直

12、線斜率可得貧困發(fā)生率與年份的關(guān)系；代入求得年的預(yù)估值.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)表可知，貧困發(fā)生率低于的年份有個(gè)從7個(gè)貧困發(fā)生率中任選兩個(gè)共有：種情況選中的兩個(gè)貧困發(fā)生率低于的情況共有：種情況所求概率為：（2）由題意得：；， 線性回歸直線為： 年至年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降當(dāng)時(shí)，年的貧困發(fā)生率預(yù)計(jì)為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解、最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解預(yù)估值的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.21. 命題P：存在實(shí)數(shù)x，x22cx+c0；命題Q：|x1|x+2c0對(duì)任意xR恒成立若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】關(guān)于命題P：存在實(shí)數(shù)x，x22cx+c0，即存在實(shí)數(shù)x，使得（xc）2c2c即可，只需c2c0，解得c范圍命題Q：|x1|x+2c0，化為2cx|x1|，令f（x）=x|x1|=，可得f（x）1即可得出c的取值范圍若P或Q為真，P且Q為假，P與Q必然一真一假【解答】解：關(guān)于命題P：存在實(shí)數(shù)x，x22cx+c0，即存在實(shí)數(shù)x，使得（xc）2c2c即可，只需c2c0，解得：c0或c1，P真：c0或c1；命題Q：|x1|x+2c0，化為2cx|x1|，令f（x）=x|x1|=，f（x）12c1，解得c若P或Q為真，P且Q為假，P與Q必然一真一假或，解得c0或因此c的取值