2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏求實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏求實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP平面ABCD，且APAB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（ ）A30 B45 C60 D90參考答案：B2. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A，B，C， D，參考答案：D略3. 甲，乙，丙，丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出A，B兩變

2、量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：D略4. 復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，在由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出?！驹斀狻繌?fù)數(shù)可變形為則復(fù)數(shù)。故選A.【點(diǎn)睛】在對(duì)復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”。5. 橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：A6. 已知的值為 （ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4參考答案：A略7. 設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若是兩條異面直線，且，則；若，則；其中正確命題的序號(hào)是（A） （B

3、） （C）（D）參考答案：A8. 如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為( )A20B25C22.5D22.75參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位數(shù)應(yīng)在2025內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目

4、9. 已知，則（ ）. 參考答案：B略10. i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成最簡(jiǎn)形式，寫出在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的位置【解答】解：復(fù)數(shù)z=i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_.參考答案：12. 已知橢圓的上焦點(diǎn)為，直線和與橢圓相交于點(diǎn)，則 參考答案：813. 如圖，一環(huán)形花

5、壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_參考答案：260略14. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的表面積是_.參考答案：15. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前三項(xiàng)的和為21，則_。參考答案：16816. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為 參考答案：由題得：故答案為17. 已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的幾何體ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M是EC

6、的中點(diǎn). （1）求證：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值.參考答案：證明：（1）過點(diǎn)M作MNBE于N，則N為BE的中點(diǎn)，且MNCBDA，連結(jié)AN，EA=AB且EAAB，又N為BE的中點(diǎn)，ANBE，又DA平面EAB，DABE，BE面ANMD，BEDM，即DMEB.解：（2）以A為原點(diǎn)，AE，AB，AD分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，Axyz，設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（1，1，），=（1，1，），顯然，=（2，0，0）為平面ABD的法向量，設(shè)平面MBD的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，取=（1

7、，2，2）設(shè)二面角MBDA的平面角大小為，（0，90），cos=.略19. 已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：略20. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：24（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）先展開，再根據(jù)2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可將極坐標(biāo)方程化

8、為普通方程；（）由（）知圓的參數(shù)方程為，為參數(shù)，即可求x+y的取值范圍【解答】解：（）由有，即，2=x2+y2，x=cos，y=sin代入上式有圓C的普通方程為：x2+y24x4y+7=0；（）由（）知圓的參數(shù)方程為，為參數(shù)的取值范圍為21. 某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：（）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？參考答案：（）；（）600.試題分析：（）由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)

9、量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).試題解析：解：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，所以2分（）要使工廠有盈利，則有f（x)0，因?yàn)閒（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi) 8分（）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)x6時(shí)，f（x)有最大值4.5. 10分而當(dāng)x7時(shí)，.所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大 12分考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用.22. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周長(zhǎng)；（2）求sin（AC）的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得ABC的周長(zhǎng)a+b+c的值（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得sin（AC）的值【解答】解：（1）ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，c=2，故ABC的