線段的垂直平分線說課

1、線段的垂直平分線一、教材分析教材的地位和作用線段的垂直平分線的性質是在以后的學習中經常要用到的。這部分內容是后續(xù)學習的基礎,它是學習了角平分線性質和認識了軸對稱性的礎上進行的。是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。2、教學目標（一）知識與技能經歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理（二）過程與方法1經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力2體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神3學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果（三）情感態(tài)度價值觀1能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和

2、求知欲2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心3、教學重點能夠證明線段的垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論4、教學難點寫出線段垂直平分線的性質定理的逆命題二、學情分析初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解。學生在此之前已經學習了軸對稱圖形，對線段的垂直平分線已經有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎。三、教學方法探索交流合作法四、教具準備多媒體演示五、教學過程一創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引入新課2.4線段的垂直平分線（一）教師用多媒體演示：如圖，在107國道

3、的同側，有兩個化工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得該醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？師107國道是貫通我國南北的公路交通大動脈，在107國道的岳陽段某處同側，有兩個化工廠A、B,為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得該醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？這個實際問題常常出現(xiàn)在生活中，通過今天的學習，我們將用數(shù)學知識來解決這個問題。二、探究一每位同學手上都有一張A4紙，將它對折，要求兩寬重合，再用筆描出這條折痕。我們可以得到一條？將這條線段的兩端標上字母A，B。再將白紙對折，使得點A與點B重合,這條折

4、痕用字母l表示，1與AB交于點C。在這里我們把l看作是一條可以無限延伸的直線，請描述直線1與線段AB的關系?？偨Y：直線1垂直于線段AB,且平分AB,交點C是AB的中點。我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。這句話中既有直線又有線段，大家描述一下，誰是誰的垂直平分線？數(shù)學語言是1丄AB,AC=BC。前者是位置關系，后者是數(shù)量關系。垂直平分線有哪些特性呢？三、活動一請在直線1上任取一點P,連接PA、PB,線段PA、PB之間有怎樣的關系？并說明你是如何發(fā)現(xiàn)這個關系的。生動手操作并進行說明。（折疊法，測量法等）既然P是任意一點，就要想到P的位置有哪些可能。（點P在線段AB上這個特殊位

5、置時也要進行說明）無論P在線段AB的哪個位置，都有PA=PB。通過合情推理猜想這是一條真命題，它也是垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。我們看到這句命題非常簡練，但也包含了兩部分，條件和結論分別是什么呢？你們看這么長的條件和結論就被我們的數(shù)學定理縮減成如此簡短的一句話了。所以在數(shù)學中我們不但可以解決各種問題，還可以學習如何精簡地表示你想說的話。如果用幾何語言表示條件和結論就更為簡潔明了。把“已知”“求證”改為“如果”“那么”。如圖，如果1丄AB,AC=BC,那么PA=PB。垂直平分線的性質可以為我們解決那些問題呢？四、基礎練習1、如圖，線段MN被直線AB垂直平分，圖

6、中有哪些相等的線段？（師說出判斷它們相等的依據(jù)）3、現(xiàn)在我們可以解決課前的實際問題了。抽象出簡單的幾何圖形，醫(yī)院是3、現(xiàn)在我們可以解決課前的實際問題了。抽象出簡單的幾何圖形，醫(yī)院是點P,即要求AP=BP。那么P應該在何處?五、探究二想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？命題：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果是假命題，該如何說明？如果真，則需證明它，寫出已知和求證。導學案上有多個圖可供你們使用，現(xiàn)在小組討論并用你們的方法去求證命題的真假。ACB、C之間修建六、隨堂練習ACB、C之間修建求證：P點在AC的垂直平分線上.1、在厶ABC中，設AB求證：P點在AC的垂直平分線上.2、某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。如何通過尺規(guī)作圖畫一條線段的垂直平分線呢？我們下節(jié)C課見分曉。七、課堂小結八、板書2.4線段的垂直平分線垂直平分線：1丄AB且AC=BCB性質定理B已知：1丄AB且AC=BC（如果）求證：PA=PB。（那么）逆定理已知：PA=PB（如果）求證：1丄AB且AC=BC。（那么）九、教學反思數(shù)學課的教學要讓學生動起來：手