河北省滄州市河間西九吉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、河北省滄州市河間西九吉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能 （ ） A B C D參考答案：A略2. 若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 參考答案：D3. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略4. 已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃【方法點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)為截距型，但在學(xué)習(xí)中不能忽略一

2、些特殊的目標(biāo)函數(shù)，如距離型：，斜率型如：等.5. 右圖中陰影部分表示的集合是（ ）A B C（） D（）參考答案：答案：A 6. 四面體中，與互相垂直,且,則四面體的體積的最大值是 ( ) .A.4 B.2 C.5 D.參考答案：A略7. 已知拋物線(xiàn)C：y2=8x，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為( )A16B12C4D0參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線(xiàn)y2=8x與過(guò)其焦點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x1?x

3、2+y1?y2，由韋達(dá)定理可以求得答案解答：解：由題意知，拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線(xiàn)AB的方程為y=k（x2），由得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x12）?k（x22）=k2=k2=16=x1?x2+y1?y2=416=12，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線(xiàn)方程與過(guò)其焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于中檔題8. 現(xiàn)有200根相同的圓鋼（即圓柱形鋼筋），把它們堆放成一個(gè)三角形垛，使剩余的圓鋼最少，那么剩余的圓鋼有（）A20根B15根C10根D9

4、根參考答案：C9. 已知直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，求出m即可【解答】解：畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，m=因此當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)故選C10. 如圖，已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,0) B(1,1) ,C(0,1),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機(jī)投1000個(gè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)出所投點(diǎn)落在陰影部分

5、的個(gè)數(shù)為328，由此估計(jì)圖中陰影部分的面積為（ ） A0.328 B0.672 C0.3 D0.7參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)()的模為,則的最大值是 . 參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。12. 設(shè)集合，則=_ _.參考答案：略13. 已知向量共線(xiàn)，則k= 。參考答案：，因?yàn)榕c共線(xiàn)，所以有，即，所以。14. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)(2,3)，則 .參考答案：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則所以15. 已知復(fù)數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為參

6、考答案：21【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，即可得到結(jié)論【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故z的實(shí)部為21，故答案為：2116. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則_參考答案：17. 在等差數(shù)列中，則 _.參考答案：99三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，aR. ()若a=-1，求函數(shù)f(x)的最大值； ()試求函數(shù)在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：()若a=-1，則 故函數(shù)f(x)在(0,1

7、)上單調(diào)遞增，在(1,+)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=-1；()由題意，(1)當(dāng)a0時(shí)，恒成立，故函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增，而f(1)=a0，此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn)；(2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(1)=a0，故有()當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn)；()當(dāng)即時(shí)， 此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,2)上亦沒(méi)有零點(diǎn)；()當(dāng)即時(shí)，f(2)=2a+ln2.當(dāng)f(2)=2a+ln20時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒(méi)有零點(diǎn). 15分略19.

8、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；且 點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)F1的直線(xiàn)L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AF2B的面積為，求以F2為圓 心且與直線(xiàn)L相切的圓的方程參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意可得： 橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-1,0），F(xiàn)2(1,0) 2分 ,又c=1, b2=4-l=3, 故橢圓的方程為4分(2)當(dāng)直線(xiàn)lx軸，計(jì)算得到：，不符合題意，6分當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=k(x+1)，由，消去y得顯然O成立，設(shè)則 8分又即 10分又圓F2的半徑 11分所以化簡(jiǎn)，得，即，解得k=1，l3分所以，故圓F2的

9、方程為：(x-1)2+y2=2l4分(2)另解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ty-1， 由，消去x得，O恒成立，設(shè),則所以又圓F2的半徑為所以，解得t2=1，所以故圓F2的方程為：20. 已知函數(shù)f（x）=ax2blnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)為y=1（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)x（0，1時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）x2+m（x1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；（）若0 x1x2，求證：2x2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（1）=1且f（1）=0聯(lián)立求得a，b的值；（）把（

10、）中求得的f（x）的解析式代入g（x）=f（x）x2+m（x1），求其導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)m分類(lèi)分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值特別當(dāng)m2時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求出g（x）的最小值小于0則m的取值范圍可求；（）由（II）知，m=1時(shí)，g（x）=x12lnx在（0，1）上單調(diào)遞減，得到x12lnx，由0 x1x2得到0，代入x12lnx證得答案【解答】解：（）由f（x）=ax2blnx，得：，函數(shù)f（x）=ax2blnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)為y=1，解得a=1，b=2；（II）由（）知，f（x）=x22lnx，g（x）=f（x）x2+m（x1）=m（x1）2lnx，x（0，1，當(dāng)m0時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，1上單調(diào)遞減，g（x）min=g（1）=0當(dāng)0m2時(shí)，g（x）在（0，1上單調(diào)遞減，g（x）min=g（1）=0當(dāng)m2時(shí)，g（x）0在上恒成立，g（x）0在上恒成立，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，g（x）min0綜上所述，存在m滿(mǎn)足題意，其范圍為（，2；（III）證明：由（II）知，m=1時(shí)，g（x）=x12lnx在（0，1）上單調(diào)遞減，x（0，1）時(shí)，g（x）g（1）=0，即x12lnx0 x1x2，0，lnx2lnx1，21. 已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn).（）求線(xiàn)段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用