76銳角三角函數(shù)簡單應(yīng)用3

1、 7.6銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.教學(xué)重點、難點：使學(xué)生知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.教學(xué)過程：一、閱讀新知識：1如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明AA.從圖形可以看出，即tanAltanA.在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.

2、2坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。如下圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常記作i=1：m的形式；坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固3練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_；(2）已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長為2，則坡度i=_，坡角_度二、例題教學(xué)例1如圖水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30，背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1.2，壩頂寬DC=2.5m，

3、壩高4.5m.求（1）背水坡的坡角（精確到0.1）；（2）壩底寬AB的長（精確到0.1m）【參考數(shù)據(jù)：sin39.80.64，cos39.80.77，tan39.80.83】拓展延伸：在上述問題中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬0.5m，背水坡AD的坡度改為1：1.4.已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1m3）三、課堂鞏固練習(xí)：1一物體沿坡度為1：8的山坡向上移動 米，則物體升高了 米2在坡角為30的山坡上種樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為3m，則相鄰兩樹間的坡面距離為_；3一個斜坡的坡度是1：3，高是4m，則他從坡底到坡頂部所

4、走的路程是 m4同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)5如圖，在一個坡角為15的斜坡上有一棵樹，高為AB。當(dāng)太陽光與水平線成500時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m，求樹高。(精確到0.1m)四、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力1弄清株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜嶋H問

5、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計算盡可能簡單，且不易出錯4按照題中的精確度進(jìn)行計算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位五、達(dá)標(biāo)檢測：1如圖所示，在平地上種植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ）A4.5mB4.6mC6mD8m2如圖所示，某地下車庫的入口處有一斜坡AB，其坡度i=11.5，則斜坡AB的長為_3如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長CB=5m，迎水面坡度為1： 背水面坡度為1：1

6、，壩高為4m.求(1)坡底寬AD的長.(2)迎水坡CD的長.(3)坡角、4燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，如圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是45，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)5某校教學(xué)樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，斜坡長，坡度為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造，地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直距離的長；（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳不動，坡頂沿削進(jìn)到處，問至少是多少米？六、課后作業(yè)：1某科技館座落在山坡處，從山腳處到科技館的路線如圖所示已知處海拔高度為，斜

7、坡的坡角為，斜坡的坡角為，那么科技館處的海拔高度是多少？（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）2利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖中陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)3如圖，沿水庫攔水壩的背水坡將壩面加寬2米，坡度由原來的12改成12.5，已知壩高6米，壩長50米.（1）求加寬部分橫斷面AFEB的面積；（2）完成這一工程需要多少方土？4某市為加固長90米，高30米，壩頂寬為6米，迎水坡和背水坡都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩，要將大壩加高2米，背水坡坡度改為1：1.5，

8、已知壩頂寬不變，求大壩橫截面積增加多少平方米。DDBACEF山坡5.如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得點的仰角為，已知米，山坡坡度為（即）且在同一條直線上求電視塔的高度以及此人所在位置點的鉛直高度（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）山坡6如圖，小鵬準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時，旗桿的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，測得旗桿在水平地面上的影長米，在斜坡坡面上的影長米，太陽光線與水平地面成角，且太陽光線與斜坡坡面互相垂直請你幫小鵬求出旗桿的高度（精確到1米）（可供選用數(shù)據(jù)：取，）7城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間