微積分的歷史

1、微積分的歷史趙子番 PB07210204我們學(xué)習(xí)了一年的微積分學(xué)了，對(duì)整個(gè)微積分的框架已經(jīng)了一定的掌握，首先學(xué)習(xí)函數(shù)的極限，進(jìn)而學(xué)習(xí)了單變量與多變量函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)，場(chǎng)論，級(jí)數(shù)，傅立葉分析，最后學(xué)習(xí)了解微分方程。當(dāng)我們?cè)倩厥讜r(shí)，感覺自己學(xué)到了很多東西，很有一種成就感?？墒羌?xì)細(xì)想來(lái)，總覺得缺點(diǎn)什么。猛然發(fā)現(xiàn)，我們對(duì)數(shù)學(xué)或者說(shuō)微積分史了解得太少了，書上的大部分定理、公式均冠以創(chuàng)立者之名，但均不加以注釋，以至于我們不知其為何許人也。所以筆者認(rèn)為，只有對(duì)微積分發(fā)展歷史有所了解，才會(huì)對(duì)這個(gè)學(xué)科有更深入更全面的認(rèn)識(shí)。知道千百年來(lái)先輩們是怎樣經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的奮才取得的今天的成果，必然會(huì)對(duì)他們肅然起敬。經(jīng)各

2、種途徑的搜集整理，現(xiàn)向同學(xué)們介紹幾位在微積分史上有過(guò)豐功偉績(jī)的幾位數(shù)學(xué)大家。首先介紹一下笛卡爾。恩格斯曾這樣評(píng)價(jià)過(guò)笛卡爾：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了數(shù)學(xué)，微分和積分也就立刻成為必要的了?？梢赃@樣說(shuō)，笛卡爾是微積分學(xué)的開山鼻祖。笛卡爾是法國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家、生理學(xué)家。1596年3月31日生于圖倫省埃拉；1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩。笛卡爾自幼養(yǎng)成了寧?kù)o好思的習(xí)慣，他對(duì)周圍的世界充滿了好奇心。笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他認(rèn)為數(shù)學(xué)比其他科學(xué)更符合理性的要求。他是以下列三種身份的結(jié)合來(lái)研究數(shù)學(xué)的。作為哲學(xué)家

3、、作為自然界的探索者，作為一個(gè)關(guān)心科學(xué)用途的人。它的基本思想是建立起一種普遍的數(shù)學(xué)，使算數(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我決心放棄那種僅僅是抽象的幾何，這就是說(shuō)，不再去考慮那些僅僅是用來(lái)練習(xí)思維的問(wèn)題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在于揭示自然現(xiàn)象的幾何?！钡芽栐趲缀螌W(xué)所闡發(fā)的思想，被MILL稱作“精密科學(xué)進(jìn)步中最偉大的一步”。笛卡爾的理論以兩個(gè)觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和利用坐標(biāo)方法把帶有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。笛卡爾的功績(jī)是把數(shù)學(xué)中的兩個(gè)研究對(duì)象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái)，并在數(shù)學(xué)中引入變量，完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革。正是基于此，也就有了恩格斯上述對(duì)笛卡爾

4、的評(píng)價(jià)。應(yīng)當(dāng)指出，笛卡爾的坐標(biāo)系是不完備的，他未曾引入第二條坐標(biāo)軸，即y軸。另外，笛卡爾也沒考慮橫坐標(biāo)的負(fù)值。當(dāng)然，我們不能苛求過(guò)多，任何事物都是在不斷發(fā)展中逐步完善的。笛卡爾孜孜不倦，勤于思考，他不喜歡讀帶有詳細(xì)解釋的科學(xué)論著。他讀書的方法是把書拿來(lái)后，先弄清作者的主要意圖，他只讀完開頭部分，而那些應(yīng)由作者得出的結(jié)論，他總是力求自己得出。不僅僅在自然科學(xué)上笛卡爾取得的成就令我們欽佩，在感情上笛卡爾做到了禁欲，終身未娶。笛卡爾有句名言：天下之理，非見之極明，勿遽下斷言。他還強(qiáng)調(diào)：沒有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)向瞎子一樣盲目探索。笛卡爾之后，又出現(xiàn)了一批偉大的數(shù)學(xué)家，比如費(fèi)馬，托里拆利、

5、帕斯卡、惠更斯，還有對(duì)微積分學(xué)做出巨大貢獻(xiàn)的牛頓、萊布尼茨。牛頓-萊布尼茨公式貫穿了整個(gè)微積分學(xué)。由于對(duì)這兩人大家耳熟能詳，故不作過(guò)多介紹。牛頓、萊布尼茨之后，歷史迎來(lái)了偉大的泰勒?？巳R因曾評(píng)價(jià)泰勒說(shuō)：“泰勒實(shí)際上是用無(wú)窮小量進(jìn)行運(yùn)算，同萊布尼茨一樣認(rèn)為其中沒有什么問(wèn)題。”這實(shí)際上是在評(píng)價(jià)泰勒的偉大貢獻(xiàn)之一泰勒級(jí)數(shù)。泰勒1685年生于英國(guó)埃德蒙頓；1731年12月29日卒于倫敦。泰勒幼年之青年一段時(shí)間的求學(xué)這路很平坦順利。泰勒和牛頓、哈雷都是親密的朋友，也是牛頓流數(shù)法的一位擁護(hù)者和推廣者。 泰勒1715年出版了增量法及其逆，在本書中“他力圖搞清微積分的思想，但他把自己局限于代數(shù)函數(shù)和代數(shù)微分方

6、程。”但他沒有意識(shí)到，在處理無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)，必須先考慮他的收斂性。開始，泰勒級(jí)數(shù)的重要性并未引起人們的注意，直到1755年歐拉把泰勒級(jí)數(shù)用于他的微分學(xué)時(shí)才認(rèn)識(shí)到其價(jià)值；稍后拉格朗日用帶余項(xiàng)的級(jí)數(shù)作為其函數(shù)理論的基礎(chǔ)，從而進(jìn)一步確定泰勒級(jí)數(shù)的重要地位。1880年，維爾斯特拉斯又把泰勒級(jí)數(shù)引進(jìn)為一個(gè)基本概念，用現(xiàn)代術(shù)語(yǔ)來(lái)講，泰勒級(jí)數(shù)是解析函數(shù)芽。 泰勒對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)本質(zhì)上要比那個(gè)以他的姓氏命名的級(jí)數(shù)大得多。他在皇家社會(huì)報(bào)上發(fā)表過(guò)關(guān)于物理學(xué)、動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、磁學(xué)和熱學(xué)方面的論文。他還是一位多才多藝，富有才華的音樂家和畫家。 但成年之后的泰勒人生病不如意，一聲深受疾病即悲劇事件的困擾。第一個(gè)妻子因出身貧寒而遭到具有門閥觀念的父親的冷遇，導(dǎo)致父子之間激烈的爭(zhēng)吵與不合，妻子不久死于分娩。第二個(gè)妻子后來(lái)亦死于分娩。愛妻的不幸逝世、父子的不和、疾病的折磨使他痛苦不堪。到了晚年，為了解脫，便把精力與愛好轉(zhuǎn)向了宗教與神學(xué)。 在這種困難異常的情況下，泰勒仍然取得如此巨大的成就，實(shí)在令我們這些花前月下的大學(xué)生們感到慚愧。 泰勒之后，又出現(xiàn)了斯特林、邁克勞林、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、柯西等一大批對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生過(guò)深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)家?？梢哉f(shuō)，是他們，推動(dòng)了整個(gè)世界、整個(gè)人類的發(fā)展與進(jìn)步。 其實(shí)我們很有必要去了解一下