2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)134中八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)(解析版)

1、2021-2022 134 中八年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1下列各式中正確的是（）A|2|2B2C32下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是（）A ， ，B4，5，6C1.8，2.4，3D32，42，52估算2 的值（）在 1 到2 之間B在2 到3 之間C在3 到4 之間D在4 到5 之間在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，x2+1）所在的象限是（）第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象5下列命題為真命題的是（）A同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) BC平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3，S20.8，S21.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定甲乙A（3，

2、2）的圖象上的是（）B（4，1）C（ ，3）D（5， ）A 的坐標(biāo)為（4，3），ABy 軸，AB5B 的坐標(biāo)為（）A（1，3） C（1，3）或B（4，8） D（4，8）或成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng) 170 1 10 20 千米設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均x /y /小時(shí)，則下列方程組正確的是（ ）ABCD9疫情期間，某商店連續(xù)7 天銷(xiāo)售口罩的盒數(shù)分別為 關(guān)這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是12B平均數(shù)是12C中位數(shù)是12D 方 差 是 13 10如圖是ABC的一個(gè)外角，過(guò)點(diǎn)D 作直線(xiàn)，分別交AC和AB于點(diǎn)列的結(jié)論中一定不正確的是（）BACD 二、填空題（3 18 分）的平方根是BB+ACB180A D

3、HECB一次函數(shù)表達(dá)式為 該函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系中不經(jīng)過(guò)第象限AB，CD則我們可以判定ABCD 的依據(jù)是如圖，直線(xiàn)l1：y2x+1 與直線(xiàn)l2：ymx+n 相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x，y 的方程組的解為如圖所示的三角形中 的值是直線(xiàn)yx+b分別與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)D，ABD的面積為則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為三、解答題（第 17 小題 6 分，18，19 小題各 8 分，共 22 分）計(jì)算：解二元一次方程組：6 次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績(jī)，分別繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：填寫(xiě)下列表格：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)/分方差甲90乙9387.5

4、；分析甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的方差，你認(rèn)為同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定；從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，選擇同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽比較好四、（每小題8 分，共16分） 中，ABAC，E 是 AC 一點(diǎn)，CE5，BC13，BE12判斷ABE的形狀，并說(shuō)明理由；AB的長(zhǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）B（2，0）C（4，3）y 軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；已知 P 為 y 軸上一點(diǎn)，若 的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為，周為五、（本題 10 分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25 35 一個(gè) 50 宿費(fèi) 1510 元，兩種客房各租住多少間？六、（本題 10 分）23（1）探究：如圖，ABCDEF，點(diǎn) G

5、，P，H 分別在直線(xiàn) AB，CD，EF 上，連結(jié)PG，PH，當(dāng)點(diǎn) P 在直線(xiàn) GH 的左側(cè)時(shí)，試說(shuō)明AGP+EHPGPH；PGHAGP，EHP，GPH 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；，ABCDEF AB，EF Q CD GH AGQ+EHQ 的值七、（本題 12 分）A B B 地，40min 乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿(mǎn)載貨物，為了 B A x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示a，甲的速度是km/h；CF 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距離B 地還有米乙車(chē)出發(fā)分在途中追上甲車(chē)？直接寫(xiě)出甲出發(fā)多少小時(shí)，甲乙兩車(chē)相距50km八、（本題 12 分）y2x+4x軸、y

6、BAE在第一象限，坐標(biāo)為點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；如圖1，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)ABP三點(diǎn)構(gòu)成以AB為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；2AEBE，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)E重合），A，B，D 為頂點(diǎn)的三角形與ABE 全等，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)3AE、BEOEQ y EQ 與直AB MM 點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題 2 分，共 20 分）下列各式中正確的是（）A|2|2B2C3D（5）225A B 根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可；選項(xiàng) C 根據(jù)立方根的定義判斷即可；D 解：A|2|2，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合

7、題意；D（5）225，故本選項(xiàng)符合題意； 故選：D下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是（）A ， ，B4，5，6C1.8，2.4，3D32，42，52【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形解：A、（ ）2+（ ）2（ ）2，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1.82+2.4232，能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；32+4252估算2的值（）12【分析】先估計(jì)在2到3之間C在3到4之間D在4到5之的整數(shù)部分，然后即可判斷2的近似值解：56，324故選：C在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，x2+1）所在的象限是（）第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析

8、】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答解：x20，x2+11，點(diǎn) P（2，x2+1）在第二象限 故選：B下列命題為真命題的是（） A同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的C平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3，S20.8，S21.4，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定甲乙【分析】直接利用同旁?xún)?nèi)角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，方差分別分析得出答案解：A、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，不合題意；BC、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是真命題，符合題意；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 3，S 穩(wěn)定，故原命題是假命

9、題，不合題意； 故選：C20.8，S21.4，0.81.4，則甲組數(shù)據(jù)較甲乙A（3，2）的圖象上的是（）B（4，1）C（ ，3）D（5， ）x3、5次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷解當(dāng)x3時(shí) x+3 當(dāng)x4時(shí) 當(dāng)x 時(shí) x+3；當(dāng)x5時(shí)，y x+3，所以點(diǎn)、（ ，3）、（5， ） x+3 上，點(diǎn)（4，1）在直線(xiàn)yx+3 A 的坐標(biāo)為（4，3），ABy 軸，AB5B 的坐標(biāo)為（）A（1，3） B（4，8） ABy B AB5，B A 點(diǎn)上邊或者下邊， B 點(diǎn)坐標(biāo)解：ABy 軸，A、B AB5，B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+58 或 352，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為或成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng) 170 11020千米設(shè)小

10、汽車(chē)和客車(chē)的平均x/y/小時(shí)，則下列方程組正確的是（ ）ABCD【分析】根據(jù)等量關(guān)系：相遇時(shí)兩車(chē)走的路程之和為 170 千米，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛 20 千米，可得出方程組解：設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度為x 千米小時(shí)和y 千米/小時(shí)由題意得，故選：D9疫情期間，某商店連續(xù)7 天銷(xiāo)售口罩的盒數(shù)分別為 關(guān)這組數(shù)據(jù)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）眾數(shù)是12B平均數(shù)是12C中位數(shù)是12 D方差是13【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法分別求出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可 7 10，12，14，13，12，12，11 1212，這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為12，將這 7 個(gè)數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是12

11、，因此中位數(shù)是 12，這組數(shù)據(jù)的方差為 22，故選：D如圖 是ABC 的一個(gè)外角，過(guò)點(diǎn)D 作直線(xiàn)，分別交AC 和AB 于點(diǎn)下列的結(jié)論中一定不正確的是（）ABACD CB+ACB180BB+ACB180A DHECB【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可解：A、BACD，故本選項(xiàng)符合題意；B、B+ACB+A180，B+ACB180A，故本選項(xiàng)不符合題意；C、B+ACB+A180，B+ACB180，故本選項(xiàng)不符合題意；D、HECAHD，AHDB，HECB，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：A二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）的平方根是 3【分析】根據(jù)平

12、方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問(wèn)題解：9，9 的平方根是3，故答案為3一次函數(shù)表達(dá)式為y3x+2，該函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系中不經(jīng)過(guò)第三 象限【分析】直接根據(jù) k0，b0ykx+b 的圖象在一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限行解答即可解：一次函數(shù)表達(dá)式為 y3x+2，k10，b20，一次函數(shù) y3x+2 故答案為：三AB，CD則我們可以判定 ABCD 的依據(jù)是 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可判斷 解：由題意：BADADC30，ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行）， 故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行如圖，直線(xiàn)l1：y2x+1 與直線(xiàn)l2：ymx+n 相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)

13、于x，y 的方程組的解為【分析】首先利用 y2x+1 得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案解：直線(xiàn) y2x+1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（1，b），b2+1， P（1，3），關(guān)于x，y 的方程組的解為：，故答案為：如圖所示的三角形中 的值是60【分析】利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可得出關(guān)于 x x 的值解：依題意得：x+70 x+10+x， 解得：x60故答案為：60直線(xiàn)yx+b分別與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸正半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C 坐標(biāo)為直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)D，ABD的面積為則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2 或4【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得

14、b，即可求得B 的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得直線(xiàn)BC D 的坐標(biāo)為分兩種情況，利用三角形面積公式得到關(guān)于m 的方程，解m D 的縱坐標(biāo)解：直線(xiàn) yx+b 過(guò)點(diǎn) A（3，0），3+b0，b3，B（0，3），BC 代入（1，0）0k+3，k3，直線(xiàn) BC 為：y3x+3，A（3，0），C（1，0），AC4，S6，SABCD 的坐標(biāo)為D A 的下方時(shí)，ABD 的面積為 2，SS6 4（3+3）2SSABCACD解 得 m ，D（ ，D A 的上方時(shí)，ABD 的面積為 2，SS 4（3+3）62SSACDABCm ，D（ ，4）；D 2 4三、解答題（第 17 小題 6 分，18，19 小題各 8 分，共 22

15、 分）計(jì)算：【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案解：原式321（）322322解二元一次方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可解：，2+5 得：19x19， 解得：x1，x1 解得：y3，則方程組的解為6 次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績(jī)，分別繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：填寫(xiě)下列表格：平均數(shù)/分甲90乙中位數(shù)/分87.5眾數(shù)/分方差93 90； 91； 85分析甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的方差，你認(rèn)為甲 同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定；從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，選擇甲 同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽比較好【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法分

16、別計(jì)算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和眾數(shù)即可；比較甲、乙二人的方差可得結(jié)論；通過(guò)比較甲、乙二人的中位數(shù)、眾數(shù)、方差得出答案解：（1）將甲的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為因此甲的中位數(shù)是 91，91，乙的成績(jī)的平均數(shù)為的眾數(shù)是 85，故答案為：90，91，85；90，乙的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是 85，因此乙因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?，所以甲的成?jī)比較穩(wěn)定， 故答案為：甲；9187.59385方差比乙的方差小，所以從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，甲的成績(jī)較好， 故答案為：甲四、（每小題 8 分，共 16 分） 中，ABAC，E 是 AC 一點(diǎn)，CE5，BC13，BE12判斷ABE的形狀，并說(shuō)

17、明理由；AB的長(zhǎng)【分析】（1）由 BE2+CE2BC2，可以判定BEC90，即可解決；（2）AEx，則 ABAC5+x，在直角ABE 解：（1）ABE 是直角三角形，理由如下：BE12，CE5，BC13，BE2+CE2BC2，BEC 是直角三角形，且BEC90，AEB180BEC90，ABE 是直角三角形；（2）設(shè) AEx，ABAC，ABACx+5，在 RtABE 中，BE2+AE2AB2，x2+122（x+5）2，x11.9，ABx+516.9A（1，1）B（2，0）C（4，3）y 軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；已知P 為y 軸上一點(diǎn)，若 的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（0， ）， 長(zhǎng)為+【分析】（1

18、）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（2）AC1 y PP 解：（1）即為所求；（2）連接 AC1 交 y 軸于點(diǎn) P，點(diǎn) P 為所求，A（1，1）、C（4，3），C1（4，3），設(shè)直線(xiàn) AC1 的解析式為 ykx+b，解得：，P 點(diǎn)坐標(biāo)為， ）AC1，AC，ACP 的周長(zhǎng)的最小值為+故答案為 ），+五、（10分）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25 35 一個(gè) 50 1510元，兩種客房各租住多少間？x y 3x+2y50，325x+235y1510，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論 解：設(shè)租住三人間 x 間，租住兩人間 y 間，由題意，得

19、，解得：8 13 六、（10分）23（1），ABCDEFG，P，H AB，CD，EF 上，連結(jié)PG，PH，當(dāng)點(diǎn) P 在直線(xiàn) GH 的左側(cè)時(shí)，試說(shuō)明AGP+EHPGPH；P GH AGP，EHP，GPH 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；，ABCDEF AB，EF Q CD GH AGQ+EHQ 的值【分析】ABCD 與EHP 內(nèi)錯(cuò)CDEF 推出DPHEHP GPD+DPHGPH GPD DPH 換成EHP，因此理由是“等量代換”；拓展：只需運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)就可解決問(wèn)題；應(yīng)用：只需運(yùn)用探究得到的結(jié)論就可解決問(wèn)題【解答】【答案】（1）證明：ABCDAGPGPDCDEF，DPHEHPGPD+DPHGPH，AG

20、P+EHPGPH；（2）解：AGP+EHP+GPH360 理由如下：ABCD，AGP+GPC180CDEF，CPH+EHP180GPC+CPHGPH，AGP+GPH+EHP360（3）解：GQH70Q GH 的左側(cè)時(shí)，AGQ+EHQGQH70； Q GH AGQ+EHQ36070290綜上所述：AGQ+EHQ 70七、（12分）A B B 地，40min 乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿(mǎn)載貨物，為了 B A x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示a 4.5，甲的速度是60km/h；CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距離B 地還有180000米乙車(chē)出發(fā)80分在途中

21、追上甲車(chē)？直接寫(xiě)出甲出發(fā)多少小時(shí)，甲乙兩車(chē)相距50km由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得A B （ 小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度；根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程，即可得出線(xiàn)段CF 達(dá)式；根據(jù)“路程、速度與時(shí)間”的關(guān)系解答即可；根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計(jì)算解答即可；OD CF 50 列方程解答即可解：（1）線(xiàn)段 DE 代表乙車(chē)在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，a4+0.54.5（小時(shí)），甲車(chē)的速度故答案為：4.5；60； 40（km），線(xiàn)段 CF 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y60 x+40；乙剛到達(dá)貨站時(shí)甲距B 地的路程為故答案為180000；x 千米時(shí)，則裝滿(mǎn)貨后的速度為/根據(jù)題

22、意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x9040（9060） （小時(shí)）， 小時(shí)80 故答案為：80；（4）在點(diǎn) E 處，兩車(chē)的距離為：360（4.560+40）50（km），4.5h 相距 50km，OD 90 x（60 x+40）50，解得 x3h，甲出發(fā)的時(shí)間是3+h，4.5+h，答：甲出發(fā)小時(shí)小時(shí)，甲乙兩車(chē)相距 50km八、（12分）y2x+4 x 軸、y BAE 在第一象限，坐標(biāo)為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4） ，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（2，0） ；如圖1，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)ABP三點(diǎn)構(gòu)成以AB為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，0）或（2+2，0）或，0） ；2AEBE，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)E重合），A，B，D 為頂點(diǎn)的三角形與ABE 全等，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)3AE、BEOEQ y EQ 與直AB MM 點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】y2x+4 y0 x2x0 y4、B 坐標(biāo)；（2），當(dāng) APAB 時(shí)，由等腰三角形對(duì)稱(chēng)性知P（2，0），ABPB ，0）；（3）A（0，4），B（2，0），E（4，4），AE216，BE220D（x，y），當(dāng)ADAE，BDBE時(shí)，可得，即可解得D（ ， 當(dāng)ADBE，BDAE時(shí)，同理可得D（2，0）或（，）；（4）當(dāng)QA下方時(shí)，過(guò)