2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏一中八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份) (解析版)

1、2021-2022 學(xué)年湖北省武漢市江夏一中八年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9 月份）一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）3cm，4cm，5cm D3cm，4cm，9cm從7 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)7 邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（）A7個(gè)B6個(gè)C5個(gè)D4個(gè)已知中三個(gè)角的比例如下，其中能說(shuō)明是直角三角形是（）A2：3：4B1：2：3C4：3：54下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D如圖：若且AB5，AE2，則EC 的長(zhǎng)為（）A2B2.5C3D5如圖，在銳角

2、 中分別是邊上的高，且 相交于一點(diǎn)若A50，則BPC（）A150B130C120D100AB 兩點(diǎn)相距25kCD D10kC1kDAABB，現(xiàn)要在ABEDE站的距AE 的長(zhǎng)是（ ）kmA5B10C15D25OC時(shí)，用到三角形全等的判定方法是（ ）O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OAM，交OBMN MNAOBOC 就是AOB 的角平分線ASSSBSASCASADAAS如圖，在 和BDE 中，點(diǎn)C 在邊BD 上，邊AC 交邊BE 于點(diǎn)F若ABED，BCBE，則ACB 等于（）AEDBBBEDC AFBD2ABF CDDN；ACNABM，其中正確的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1二、填空題：（每小題3分

3、，共18分）如圖，共有個(gè)三角形已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 和7，則第三邊為x，則x 的取值范圍是一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)多邊形是邊形如圖，三角形紙片ABCC落在ABC內(nèi)，若120，則的度數(shù)為度等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50，則該三角形的頂角為xAC，將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AB，當(dāng)點(diǎn)K在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小值為三、解答題（共 8 題，共 72 分）推理填空已知：如圖，PMPN，MN求證：PAPB證明：在與中，（），（），（），（）PA（）如圖，ABDE，ACDF，BECF求證：ACDF 中，AB2，BC4，ABC AD CE 的比是多少？（用三角形的面積公式）20

4、（1）1，在ABCD、E、ACAT；（2）如圖 2，在FGH 中，畫(huà)出邊 GH 的高 FM，邊 GF 的高 HN 和邊 FH 的高 GP 中，ABACBD 為ABC BD 將ABC 12 6 三邊的長(zhǎng) 、CI 分別平分ABC和ACB（1）若A60，求BIC 的度數(shù)；（2）求證：BIC90+A；（3）若A60EIFIABAD，ACAE，ABAD，ACAE，BC ADDE GF，AC 與 DE 交于點(diǎn) H求證：（1）ABCADE；（2）BCDE平面直角坐標(biāo)系中已知如圖且b 滿(mǎn)足，點(diǎn) D 在第二象限，且 AD 平分BAO求BAO的度數(shù)；2AD y C，且BDA90如圖3，若 為AB 上一動(dòng)點(diǎn)，且求點(diǎn)

5、E 的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）3cm，4cm，5cm C1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷 解：A、4+35，能組成三角形；B、6+410，不能組成三角形； C、1+123，不能組成三角形； D3+479從7 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)7 邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（）A7 個(gè)B6 個(gè)C5 個(gè)D4 個(gè)【分析】根據(jù) n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n3，可分成（n2）個(gè)三角形直接判斷解：從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè) n 邊形分

6、成三角形的個(gè)數(shù)是（n2），從 7 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把這個(gè)7 已知中三個(gè)角的比例如下，其中能說(shuō)明是直角三角形是（）A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀80，所以不是直角三角形；B、設(shè)三個(gè)角分別為 x，2x，3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：30，60，90，所以是直角三角形；C、設(shè)三個(gè)角分別為 3x，4x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：45，60，75，所以不是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)角分別為 x，2x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：36，72，72，所以不是直角三角形 故選：B下列

7、判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì) 、CD 全等，然后即可得出正確選項(xiàng)解：如果在兩個(gè)直角三角形中，兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等， SAS A 正確； AAS B 正確；如果如果在兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等， 那么根據(jù) HL 可判斷兩三角形全等，故選項(xiàng) C 正確；如果兩個(gè)直角三角形的面積相等，那么無(wú)法判定兩個(gè)直角三角形全等，故D 錯(cuò)誤； 故選：D如圖：若且AB5，AE2，則EC 的長(zhǎng)為（）A2B2.5C3D5【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出 AC，即可求出答案 解：ABEACF，AB5

8、，ACAB5，AE2，ECACAE523，故選：C如圖，在銳角 中分別是邊上的高，且 相交于一點(diǎn)若A50，則BPC（）A150B130C120D100【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360求得 解：BEAC，CDAB，ADCAEB90，BPCDPE18050130 故選：BAB 兩點(diǎn)相距25kCD D10kC1kDAAB于于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長(zhǎng)是（）kmA5B10C15D25【分析】根據(jù)題意設(shè)出 AE 的長(zhǎng)為 x，再由勾股定理列出方程求解即可 解：設(shè) AEx，則 BE25x，由勾股定理得： RtADE DE2AD2+AE2102+x2

9、，在 RtBCE 中，CE2BC2+BE2152+（25x）2，由題意可知：DECE，所以：102+x2152+（25x）2，解得：x15km所以，E A 15km 如圖，用尺規(guī)作的角平分線OC時(shí)，用到三角形全等的判定方法是（）O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OAM，交OBMN MNAOBOC 就是AOB 的角平分線ASSSBSASCASADAASOMON，MCNCOC 解：由作法得 OMON，MCNC， 而 OC 為公共邊，所以根據(jù)“SSS”可判斷OMCONC， 所以MOCNOC，OC 就是AOB 如圖，在 和BDE 中，點(diǎn)C 在邊BD 上，邊AC 交邊BE 于點(diǎn)F若ABED，BCBE，則AC

10、B 等于（）EDBBBEDC AFBD2ABF與DBE 的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案解：在ABC 和DEB 中，ABCDEB （SSS），ACBDBEAFB 是BFC 的外角，ACB+DBEAFB，ACB AFB， 故選：C10如圖，EF90，BC，AEAF，則下列結(jié)論：12；BECF；CDDN；ACNABM，其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】由EF90，BC，AEAF，根據(jù)直角三角形全等的判定得到 RtRtAEMRtAFN， AMAN，則 MCBNDCDB到錯(cuò)誤解：如圖，EF90，BC，AEAF，RtABERtACF，BECF，所以正確；EABFAC，12，所以正確；

11、RtAEMRtAFN，AMAN，而MAN 公共，BC，ACNABM，所以正確；ACAB，AMAN，MCBN， 而B(niǎo)C，DMCDMB，DCDB，所以錯(cuò)誤； 故選：B二、填空題：（每小題 3 分，共 18 分）如圖，共有6個(gè)三角形【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)6 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 和7，則第三邊為x，則x 的取值范圍是4x10【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解 解：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3、7，x 73x7+3故答案為：4x10一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 150，則這個(gè)多邊形

12、是12邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180（n2）求解即可 解：由題意可得：180（n2）150n，解得 n12故多邊形是 12 邊形如圖，三角形紙片ABC C 落在ABC 內(nèi)，若120，則 的度數(shù)為60度的性質(zhì)求解解：A65，B75，C180（65+75）40 度，CDE+CED180C140，2360（A+B+1+CED+CDE）36030060 度 故填 60等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50，則該三角形的頂角為40或140 角形時(shí)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 1頂角A905040；如圖 2，三角形是鈍角時(shí)，ACD50，40故答案為：40

13、140 xAC，將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AB，當(dāng)點(diǎn)K在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小值為1B BHx 推出OABH1，再根據(jù)垂線段最短，即可解決問(wèn)題BBHxHC（0，4），A（1，0），OC4，OA1，AOCBACAHB90，CAO+BAH90，BAH+ABH90，CAOABH， 在COA 或AHB ，COAAHB（AAS），OABH1，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng) BK 與 BH 重合時(shí)，BK 的值最小，最小值為 1故答案為：1三、解答題（共 8 題，共 72 分）推理填空已知：如圖，PMPN，MN求證：PAPB證明：在 PAN與 PBM中，（公共角 ）， PM（）， M（已 知 ）， PAN PBM（

14、ASA）PA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ）【分析】證明 PAPB 即可，只要證明PANPBM，由已知可證【解答】證明：在PAN 和PBM 中，PANPBM（ASA），PAPB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）故答案為：PAN，PBM，P，P，公共角，PN，PM，已知，N，M，已知，PAN，PBM，ASA，PB，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等如圖，ABDE，ACDF，BECF求證：ACDFACDF 和DEF 了這兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊相等，由此可得出三角形全等【解答】證明：BECF，BE+CECF+EC，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），ACBDFE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），ACDF（同位角相等

15、，兩直線平行） 中，AB2，BC4，ABC AD CE 的比是多少？（用三角形的面積公式）【分析】利用ABC 的面積公式列出方程求解即可解：S ABABCBCA，AB2cm，BC4cm， 2CE 4AD， 20（1）1，在ABC D、E 、AC AT；（2）如圖 2，在FGH 中，畫(huà)出邊 GH 的高 FM，邊 GF 的高 HN 和邊 FH 的高 GP【分析】（1）根據(jù)三角形的三條中線交于一點(diǎn)，解決問(wèn)題即可（2）解：（1）1AT 即為所求（2）2FM，GP 即為所求中，ABACBD為ABCBD將ABC126 三邊的長(zhǎng)12 6 腰長(zhǎng)加腰長(zhǎng)的一半兩種情況討論求解12 則腰長(zhǎng)為：12 8， 2，此時(shí)三

16、角形的三邊長(zhǎng)為 8、8、2， 能組成三角形；（2）6 4，底邊長(zhǎng)為：12 410，4、410不能組成三角形故該等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別為8，2 、CI 分別平分ABC 和ACB（1）若A60，求BIC 的度數(shù)；（2）求證：BIC90+A；【分析】（1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出 IBC+ICB， 再利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（3）I AB，AC IM，INAI解：（1）BI、CI 、ACB，IBC+ICB ABC+ACB在BCI中，BIC180（IBC+ICB）180 （180A）90+A，即BIC90+A90+30120；、CI 、ACB，IBC+I

17、CB ABC+ACB在BCI中，BIC180（IBC+ICB）180 （180A）90+A，即BIC90+A；I AB，AC IM，INAI，由（1）知A60時(shí)，BIC120，AFI+AEI180，AFIMEI， 又AI 是角平分線，NIMI，在FNI 與EMI 中，F(xiàn)NIEMI（AAS），F(xiàn)IEIABAD，ACAE，ABAD，ACAE，BCADDEGF，AC 與 DE 交于點(diǎn) H求證：（1）ABCADE；（2）BCDE利用 BACDAE， SAS即可證得ABCADE；（2）由ABCADE，得出EC，利用E+AHE90，推出C+DHC90，結(jié)論成立【解答】證明：（1）ABAD，ACAE，DAB

18、CAE90，DAB+DACCAE+DAC， 即BACDAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS）（2）ABCADE，EC，E+AHE90，AHEDHC，C+DHC90，BCDE平面直角坐標(biāo)系中已知如圖且b 滿(mǎn)足，點(diǎn) D 在第二象限，且 AD 平分BAO求BAO 的度數(shù)；2AD y C，且BDA903標(biāo)AB E 的坐【分析】（1）由非負(fù)性可求 ab6，可得 OAOB6，即可求解；ACBH，可得結(jié)論；由等腰三角形的判定可證APAOBO6BPAE66，即可求解【解答】解：，ab6，點(diǎn) A（6，0），點(diǎn) B（0，6），OAOB6，BAO45；（2）證明：如圖 2，延長(zhǎng) BD 交 x 軸于 H，AD 平分