初中數(shù)學(xué)浙教版九年級下冊第3章三視圖與表面展開圖-全章高頻考點專訓(xùn)

1、專項訓(xùn)練一：立體圖形的展開與折疊名師點金：一個立體圖形的表面展開圖的形成由展開的方式?jīng)Q定，不同的展開方式得到的表面展開圖是不一樣的，但無論怎樣展開，表面展開圖都應(yīng)體現(xiàn)出原立體圖形面的個數(shù)與形狀 正方體的展開圖1(中考德州)如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是()(第1題)A BC D2如圖所示的圖形是由6個大小一樣的正方形拼成的，哪些是正方體的表面展開圖？(第2題) 長方體的展開圖3如圖是一個長方體的展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題： (1)如果面A是長方體的上面，那么哪一面會在下面？(2)如果面F是長方體的后面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？(第3題)(3)

2、如果從右面看是面A，從上面看是面E，那么從前面看是哪個面？ 其他立體圖形的展開圖4如下圖是一些幾何體的表面展開圖，請說出這些幾何體的名稱(第4題)專項訓(xùn)練二：圓柱、圓錐的表面積名師點金：圓柱的表面展開圖由一個以底面圓周長為一邊長、圓柱高為其鄰邊長的矩形和上下兩底面的圓組成，圓錐的表面展開圖由一個以底面圓周長為弧長、母線長為半徑的扇形和底面的圓組成，計算表面積時，可考慮用矩形和扇形的面積公式 由展開圖求表面積(側(cè)面積)1如圖所示的是某幾何體的表面展開圖(1)這個幾何體的名稱是什么？(2)畫出這個幾何體的三視圖；(3)求這個幾何體的表面積(取(第1題)2如圖，一個圓錐形物體的高為3eq r(3)

3、cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：(第2題)(1)圓錐的母線長與底面半徑之比；(2)BAC的度數(shù)；(3)圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留) 由三視圖求表面積(側(cè)面積)3(14臨沂)一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為()A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2(第3題)4如圖是一個幾何體的三視圖，求這個幾何體的表面積(第4題)專項訓(xùn)練三：巧求立體圖形中的最短路徑問題名師點金：立體圖形上點點之間的距離最短問題，通過把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后再運用“兩點之間，線段最短”來解決解決這一類距離最短的問題，可以利用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何圖形的變換方法，把兩條或多條線段和最短的問題轉(zhuǎn)化為

4、平面上兩點之間的距離最短的問題來解決 通過平移來轉(zhuǎn)化1如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5 dm，3 dm和1 dm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短路程是多少？(第1題) 通過旋轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)化2已知O為圓錐頂點，OA，OB為圓錐的母線，C為OB中點，一只小螞蟻從點C出發(fā)沿圓錐側(cè)面爬行到點A，另一只小螞蟻也從點C出發(fā)繞著圓錐側(cè)面爬行到點B，它們所爬行的最短路線的痕跡如圖所示，若沿OA剪開，則得到的圓錐側(cè)面展開圖為()(第2題)3葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常

5、繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹干盤升的路線總是沿最短路線螺旋前進的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？通過閱讀以上信息，解決下列問題：(1)如果樹干的周長(即圖中圓柱體的底面周長)為30 cm，繞一圈升高(即圓柱的高)40 cm，則它爬行一圈的路程是多少？(2)如果樹干的周長為80 cm，繞一圈爬行100 cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？(第3題)4如圖，圓錐的底面半徑為10 cm，高為10eq r(15) cm.(1)求圓錐的表面積；(2)若一只螞蟻從底面一點A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點M處，且SM3AM，求它所走的最短路程(第4題) 通過軸對稱來轉(zhuǎn)化5一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點

6、爬到桶內(nèi)的B點處尋找食物，已知點A到桶口的距離AC為12 cm，點B到桶口的距離BD為8 cm，eq o(CD,sup8()的長為15 cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？(第5題)6(1)如圖，一個無蓋的長方體盒子的棱長分別為BC3 cm，AB4 cm，AA15 cm，盒子的內(nèi)部頂點C1處有一只昆蟲甲，盒子的內(nèi)部頂點A處有一只昆蟲乙(盒壁的厚度忽略不計)假設(shè)昆蟲甲在頂點C1處靜止不動，請計算A處的昆蟲乙沿盒子內(nèi)壁爬行到昆蟲甲C1處的最短路程，并畫出其最短路徑，簡要說明畫法(第6題)(2)如果(1)中的長方體的棱長分別為ABBC6 cm，AA114 cm，如圖，假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點C1處以1

7、cm/s的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C1C向下爬行，同時昆蟲乙從盒內(nèi)頂點A處以3 cm/s的速度在盒壁的側(cè)面上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？答案專項訓(xùn)練一1B2解：題圖是正方體的表面展開圖3解：(1)如果面A是長方體的上面，那么面C會在下面(2)如果面F是長方體的后面，從左面看是面B，那么向外折時面C會在上面，向里折時面A會在上面(3)如果從右面看是面A，從上面看是面E，那么向外折時從前面看是面B，向里折時從前面看是面D.4解：三棱錐；四棱錐；五棱錐；三棱柱；圓柱；圓錐點撥：棱錐和棱柱的共同點是棱錐、棱柱都是以底面多邊形的邊數(shù)來命名的，如三棱錐是指底面為三角形的棱錐，而五棱柱是指

8、底面為五邊形的棱柱它們的不同點是棱柱的側(cè)棱互相平行，而棱錐的側(cè)棱交于一點專項訓(xùn)練二1解：(1)圓柱(2)三視圖如圖所示(第1題)(3)表面積為eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,2)eq sup12(2)21020785.2解：設(shè)此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長為l.(1)2rl，lr21.(2)AOOC，eq f(l,r)2，OAC30，則BAC60.(3)l2h2r2，h3eq r(3) cm，eq f(l,r)2，(2r)2(3eq r(3)2r2，即4r227r2，解得r3 cm(負值舍去)，l2r6 cm.圓錐的側(cè)面積為eq f(l2,2)18 cm2.3B4解：

9、由三視圖可知此幾何體為圓柱該圓柱的表面積為232128(cm2)專項訓(xùn)練三1解：展開圖如圖所示，ABeq r(52122)13(dm)故最短路程是13 dm.(第1題)2B3解：(1)eq r(302402)50(cm)，故爬行一圈的路程是50 cm.(2)eq r(1002802)60(cm)，6010600(cm)6 m，故樹干高6 m.(第4題)4解：如圖(1)圓錐的母線長SAeq r(OA2OS2)40 cm，圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長l2OA20 cm，S側(cè)eq f(1,2)lSA400 cm2，S底OA2100 cm2.S表S底S側(cè)500 cm2.(2)沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開，得

10、圓錐的側(cè)面展開圖，則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離SA40 cm，弧AA的長為20 cm，ASAeq f(18020,40)90，又SASA40 cm，SM3AM，SMeq f(3,4)SA30 cm.在RtASM中，AMeq r(SA2SM2)eq r(402302)50 (cm)，所以螞蟻所走的最短路程為50 cm.(第5題)5解：展開圖如圖所示，作點B關(guān)于CD的對稱點B，連結(jié)AB，交CD于點P，則爬行路線APB最短，且APPBAPPBAB.在RtAEB中，AECD15 cm，EBEDDBACBD12820(cm)，由勾股定理知，AB25 cm.所以，螞蟻爬行的最短路程是25 cm.6

11、解：(1)如圖，將上表面展開，使上表面與前表面在同一平面內(nèi)，即A，A1，D1三點共線，AA1A1D1538(cm)，D1C14 cm，根據(jù)勾股定理得AC1eq r(80) cm；(第6(1)題)如圖，將右側(cè)面展開，使右側(cè)面與下表面在同一平面內(nèi)，即A，B，B1三點共線，ABBB1459(cm)，B1C13 cm，根據(jù)勾股定理得AC1eq r(90) cm；如圖，將右側(cè)面展開，使右側(cè)面與前表面在同一平面內(nèi)，即A，B，C三點共線，ABBC437(cm)，CC15 cm，根據(jù)勾股定理得AC1eq r(74) cm.eq r(74)eq r(80)eq r(90)，所求最短路程是eq r(74) cm.在圖中，ABEACC1，eq f(BE,CC1)eq f(AB,AC)，eq f(BE,5)eq f(4,7)，故BEeq f(20,7) cm；如圖，在BB1上取一點E，