初中數(shù)學湘教版九年級上冊第2章　一元二次方程-小專題(四)一元二次方程的解法

1、小專題(四)一元二次方程的解法1根據(jù)平方根的意義解下列方程：(1)(2x3)2490；(2)64(12x)2100；(3)(3x2)29(2x1)2.2用配方法解下列方程：(1)2x2x10；解得x11，x2eq f(1,2).(2)5x28x20；(3)6x2x120.3用公式法解下列方程：(1)3x26x10；(2)3x(x3)2(x1)(x1)4用因式分解法解下列方程：(1)3(x5)2x(x5)；(2)x2x2(2x)；(3)(x2)2(2x3)2.5選用合適的方法解下列方程：(1)(x1)290；(2)y24y50；(3)3xeq f(1,2)x22；(4)(x1)23(x1)；(5

2、)2(x3)28；(6)2x25x30；(7)x2242x.6選用合適的方法解下列方程：(1)(y2)2(2y1)225；(2)4x26x30；(3)4x2x13x2；(4)(x2)(x3)2；(5)(2x3)22(2x3)3；(6)(3x2)(x1)2(x1)(x1)參考答案1.(1)原方程可化為(2x3)249，根據(jù)平方根的意義，得2x37或2x37，因此原方程的根為x12，x25. (2)原方程可化為(12x)2eq f(25,16)，根據(jù)平方根的意義，得12xeq f(5,4)或12xeq f(5,4)，因此原方程的根為x1eq f(1,8)，x2eq f(9,8). (3)根據(jù)平方根

3、的意義，得3x23(2x1)或3x23(2x1)，解得x1eq f(5,3)，x2eq f(1,9).2.(1)將二次項系數(shù)化為1，得x2eq f(1,2)xeq f(1,2)0.配方，得x2eq f(1,2)x(eq f(1,4)2(eq f(1,4)2eq f(1,2)0.因此(xeq f(1,4)2eq f(9,16).由此得xeq f(1,4)eq f(3,4)或xeq f(1,4)eq f(3,4).(2)將二次項系數(shù)化為1，得x2eq f(8,5)xeq f(2,5)0.配方，得x2eq f(8,5)x(eq f(4,5)2(eq f(4,5)2eq f(2,5)0.因此(xeq

4、f(4,5)2eq f(6,25).由此得xeq f(4,5)eq f(r(6),5)或xeq f(4,5)eq f(r(6),5).解得x1eq f(4r(6),5)，x2eq f(4r(6),5).(3)將二次項系數(shù)化為1，得x2eq f(1,6)x20.配方，得x2eq f(1,6)x(eq f(1,12)2(eq f(1,12)220.因此(xeq f(1,12)2eq f(289,144).由此得xeq f(1,12)eq f(17,12)或xeq f(1,12)eq f(17,12).解得x1eq f(3,2)，x2eq f(4,3).3.(1)這里a3，b6，c1，因而b24ac

5、3612240，所以xeq f(6r(24),6)eq f(3r(6),3).因此，原方程的解為x1eq f(3r(6),3)，x2eq f(3r(6),3).(2)原方程可化為x29x20.這里a1，b9，c2，因而b24ac81412730，所以xeq f(9r(73),2).因此，原方程的解為x1eq f(9r(73),2)，x2eq f(9r(73),2).4.(1)原方程可化為3(x5)2x(x5)0，把方程左邊因式分解，得(x5)(2x15)0，由此得x50或2x150.解得x15，x2eq f(15,2).(2)原方程可化為x23x40，把方程左邊因式分解，得(x4)(x1)0，

6、由此得x40或x10，解得x14，x21.(3)原方程可化為(x2)2(2x3)20，把方程左邊因式分解，得(3x1)(x5)0，由此得3x10或x50.解得x1eq f(1,3)，x25.5.(1)原方程可化為(x1)29，根據(jù)平方根的意義，得x13，因此原方程的根為x14，x22.(2)把方程左邊因式分解，得(y1)(y5)0，由此得y10或y50，解得y11，y25.(3)原方程可化為eq f(1,2)x23x20，這里aeq f(1,2)，b3，c2，因而b24ac(3)24eq f(1,2)25，所以xeq f(3r(5),2f(1,2)3eq r(5).因此，原方程的解為x13eq

7、 r(5)，x23eq r(5).(4)原方程可化為(x1)23(x1)0，把方程左邊因式分解，得(x1)(x13)0，由此得x10或x20，解得x11，x22.(5)原方程可化為(x3)24，根據(jù)平方根的意義，得x32或x32，因此原方程的根為x11，x25.(6)將方程左邊因式分解得(2x1)(x3)0.2x10或x30.解得x13，x2eq f(1,2).(7)x22x240.(x6)(x4)6，x24.6.(1)原方程可化為y244y4y214y25，5y24.根據(jù)平方根的意義，得y2，因此原方程的根為y12，y22.(2)這里a4，b6，c3，因而b24ac(6)244(3)84，所以xeq f(6r(84),8)eq f(3r(21),4).因此，原方程的解為x1eq f(3r(21),4)，x2eq f(3r(21),4).(3)原方程可化為4x24x10，把方程左邊因式分解，得(2x1)20，解得x1x2eq f(1,2).(4)原方程可化為x25x40，把方程左邊因式分解，得(x1)(x4)0，由此得x10或x40，解得x11，x24.(5)原方程可化為(2x3)22(2x3)30，把方程左邊因