初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第一章三角形的證明1．等腰三角形-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教材版本：北師大2023版八年級數(shù)學(xué)（下冊）課 題：第一章 第一節(jié) 等腰三角形授課教師：棗莊市第三十六中學(xué) 李亞偉教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題。2能力目標(biāo)經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3情感與價(jià)值觀要求積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功

2、的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。4教學(xué)難點(diǎn)含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明。引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題。教學(xué)過程1情境導(dǎo)入觀察與思考：如圖，具備什么條件的三角形是等腰三角形？如圖，具備什么條件的三角形是等邊三角形？補(bǔ)充條件 補(bǔ)充條件補(bǔ)充條件 補(bǔ)充條件 如圖，具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢？2探索定理（1） 探索判定定理：有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形（2） 探索判定定理：有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形要分兩種情況進(jìn)行證明。歸納形成等邊三角形的判定定理（3）探索定理：在直角三角

3、形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）生用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)锳BDACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽tABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等邊三角形 師同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎

4、？ 生在直角三角形中，30角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所對的邊BD是斜邊AB的一半 師生共析這位同學(xué)能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個(gè)定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺

5、的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD 證明：在ABC中，ACB=90，BAC=30，則B=60 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60， ACD=90 AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB 師這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個(gè)例題 （演示課件） 例1右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=，A=30，立柱BD、

6、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB 解：因?yàn)镈EAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=（m） 答：立柱BC的長是，DE的長是 師再看下面的例題 例等腰三角形的底角為15，腰長為2a，求腰上的高已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個(gè)外角，則DAC=152=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15， DAC=ABC+BAC=30 CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習(xí) 3隨堂練習(xí) （一） RtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC （二）補(bǔ)充練習(xí) 1已知：如圖，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求證：BD=AB 證明：在RtABC中，A=30， BC=AB