趣味數(shù)學(xué)競賽公開課一等獎優(yōu)質(zhì)課大賽微課獲獎?wù)n件

1、趣味數(shù)學(xué)講座主講人：趙國釗第1頁 晏子春秋里有一個“二桃殺三士”故事，大意是： 齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。 這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無人，得罪了齊國宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻(xiàn)上一計(jì)：以齊景公名義賞賜三名勇士兩個桃子，讓他們自己評功，按功勞大小吃桃。 三名勇士都認(rèn)為自己功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個桃子。于是公孫接講了自己打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子 第2頁古冶子說出了自己更大功勞。公孫接、田開疆都以為自己功勞確實(shí)不如古冶子大，感到慚愧難當(dāng)，趕忙讓出桃子。而且以為自

2、己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長嘆道：假如放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴(yán)；為了維護(hù)自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個搭檔都為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。 第3頁 晏子采取借“桃”殺人方法，不費(fèi)吹灰之力，便到達(dá)了他預(yù)定目標(biāo)，可說是善于利用權(quán)謀。漢朝有些人在一首詩中曾不無諷刺地寫道：“一朝被讒言，二桃殺三士。誰能為此謀，相國務(wù)晏子！” 在晏子權(quán)謀之中，包含了一個主要數(shù)學(xué)原理抽屜原理。 第4頁抽屜原理第5頁把n+1個物體放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜里有不止一個這種物體。什么叫做抽

3、屜原理？第6頁東西多，抽屜少，那么至少有兩個東西放在一個抽屜里。 第7頁如：有6個蘋果，要放入5個抽屜中，那么最少有一個抽屜里面會放2個蘋 果。 至少第8頁 抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理，它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷 (Dirichlet ,Peter Gustav Lejeune,1805 1859) 首先明確提出來并用以證實(shí)一些數(shù)論中問題，所以，也稱為狄利克雷標(biāo)準(zhǔn)。它是組合數(shù)學(xué)中一個主要原理。把它推廣到普通情形有以下幾個表現(xiàn)形式。形式一： 設(shè)把n1個元素分為n個集合A1，A2，An，用a1，a2，an表示這n個集合里對應(yīng)元素個數(shù)，證實(shí)最少存在某個ai大于或等于2.（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對

4、每一個ai都有ai2，則因?yàn)閍i是整數(shù)，應(yīng)有ai1，于是有：a1a2an111nn1這與題設(shè)矛盾。所以，最少有一個ai2，即必有一個集合中含有兩個或兩個以上元素。第9頁形式二： 設(shè)把nm1個元素分為n個集合A1，A2，An，用a1，a2，an表示這n個集合里對應(yīng)元素個數(shù)，證實(shí)最少存在某個ai大于或等于m1。 （用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai 都有aim1，因?yàn)閍i是整數(shù)，所以aim，于是有：a1a2anmmmnm nm1 n個m這與題設(shè)相矛盾。 所以，最少有存在一個aim1. 第10頁 1947年，匈牙利數(shù)學(xué)家把這一原理引進(jìn)到中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中，當(dāng)年匈牙利全國數(shù)學(xué)競賽有一道這么試題：“

5、證實(shí)：任何六個人中，一定能夠找到三個相互認(rèn)識人，或者三個互不認(rèn)識人?！?假如B、C、D三人互不認(rèn)識，那么我們就找到了三個互不認(rèn)識人；假如B、C、D三人中有兩個相互認(rèn)識，比如B與C認(rèn)識，那么，A、B、C就是三個相互認(rèn)識人。不論哪種情況，本題結(jié)論都是成立。 用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，比如A吧，把其余五個人放到“與A認(rèn)識”和“與A不認(rèn)識”兩個“抽屜”里去，依據(jù)抽屜原理，最少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在“與A認(rèn)識”抽屜里有三個人，他們是B、C、D。第11頁 幼兒園買來不少熊、馬、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具相同？第12頁

6、6種可能出現(xiàn)選擇方式就是6個“抽屜”第13頁“蘋果”是小朋友第14頁 把135塊餅干分給16個兒童，如果每個兒童最少要分到1塊餅干，那么不論怎樣分，一定會有2個兒童得到餅干數(shù)目相 同。為何？ 要使16個兒童個到餅干數(shù)各不相同至少需要1+2+3+15+16= 這與只有135塊餅干矛盾.所以一定有2個兒童得到餅干數(shù)目相同.第15頁練習(xí)： 六甲班共有學(xué)生42人，從學(xué)校圖書室借來212本書，是否有些人能最少借到6本或6本以上圖書？ 假設(shè)無人借6本或6本以上圖書，則全班至多借書542=210（本）.但全班共借來212本，所以要么最少有兩人借6本，要么最少有1人借7本.第16頁練習(xí)： 1.有黑色、白色、黃

7、色筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不一樣兩雙筷子，問最少要取多少根才能確保到達(dá)要求？ 最多取出8根只有一個顏色筷子，再取任意3根即可確保到達(dá)要求。所以最少要取11根.第17頁練習(xí)： 2.在1只箱子里面放著紅、黑、白三種顏色手套各6副，如想閉著眼睛從中取出兩副顏色不一樣手套，問最少要取出多少只才能到達(dá)要求？1212125最少取出15只手套才能到達(dá)要求.第18頁 3.在2323方格紙中，將19這9個數(shù)字填入每個小方格中，并對全部形如“十字”圖形中5個數(shù)字求和，對于小方格中數(shù)字任意一個填法，其中和數(shù)相等“十字”圖形最少有多少個？練習(xí)：第19頁 在2323方格紙中共有2121=44

8、1個“十”字圖形， “十”字圖形中5個數(shù)字和最小為5，最大為45，共有45-4=41種不一樣和. 由441=4110+30可知，和數(shù)相等“十”字圖形最少有11個.第20頁4. 400人中最少有兩個人生日相同.練習(xí)：分析：生日從1月1日排到12月31日，共有366個不相同生日，我們把366個不一樣生日看作366個抽屜，400人視為400個蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，最少有兩人在同一個抽屜里，所以這400人中有兩人生日相同.解：將一年中366天視為366個抽屜，400個人看作400個蘋果，由抽屜原理表現(xiàn)形式1能夠得知：最少有兩人生日相同.第21頁練習(xí)： 5. 邊長為1正方形中，任意放入9個點(diǎn)，求證這9

9、個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)組成三角形中，最少有一個面積不超過1/8.EDFG第22頁解：將邊長為1正方形等分成邊長為 四個小正方形，視這四個正方形為抽屜，9個點(diǎn)任意放入這四個正方形中，據(jù)形式2，必有三點(diǎn)落入同一個正方形內(nèi).現(xiàn)尤其取出這個正方形來加以討論. 把落在這個正方形中三點(diǎn)記為D、E、F.經(jīng)過這三點(diǎn)中任意一點(diǎn)（如E）作平行 線，如圖可知：hSDEFSDEGSEFG EDFG第23頁6. 任取5個整數(shù)，必定能夠從中選出三個，使它們和能夠被3整除.練習(xí)：證實(shí)：任意給一個整數(shù)，它被3除，余數(shù)可能為0，1，2，我們把被3除余數(shù)為0，1，2整數(shù)各歸入類r，r1，r2.最少有一類包含所給個數(shù)中最少兩個.所以可能

10、出現(xiàn)兩種情況：.某一類最少包含三個數(shù)；.某兩類各含兩個數(shù)，第三類包含一個數(shù). 若是第一個情況，就在最少包含三個數(shù)那一類中任取三數(shù)，其和一定能被3整除； 若是第二種情況，在三類中各取一個數(shù)，其和也能被3整除.總而言之，原命題正確.第24頁 7. 某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則最少有5人植樹株數(shù)相同.練習(xí)：證實(shí)：按植樹多少，從50到100株能夠結(jié)構(gòu)51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為最少有5人植樹株數(shù)在同一個抽屜里. (用反證法)假設(shè)無人或人以上植樹株數(shù)在同一個抽屜里，那只有人以下植樹株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故植樹總株數(shù)最多有：第25頁4(505199100)41530015301得出矛盾.所以，最少有5人植樹株數(shù)相同.第26頁 形式一： 設(shè)把n1個元素分為n個集合A1，A2，An，用a1，a2，an表示這n個集合里對應(yīng)元素個數(shù)，證實(shí)最少存在某個ai大于