人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《概率》概率初步(第2課時(shí))

1、25.1.2 概率隨機(jī)事件與概率九年級(jí)上冊(cè) RJ第2課時(shí) 知識(shí)回顧概率概念一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).概念一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)= 1.會(huì)在具體情境中求出一個(gè)事件的概率.2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了概率的定義，那么在具體情境中，我們?cè)鯓忧蟪鲆粋€(gè)事件的概率呢？本節(jié)課我們將會(huì)解決這個(gè)問題.課堂導(dǎo)入計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率的主要類型： 個(gè)數(shù)類型：如摸球、擲骰子等可以表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的試驗(yàn)；

2、面積類型：如向區(qū)域S內(nèi)任意擲一點(diǎn)，求恰好出現(xiàn)在區(qū)域A(A在S內(nèi))內(nèi)的概率 .知識(shí)點(diǎn)新知探究例1 如圖所示是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢茫?指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形)求下列事件的概率.(1) 指向紅色；(2) 指向紅色或黃色；(3) 不指向紅色.解：一共有7種等可能的結(jié)果.(1) 指向紅色有3種結(jié)果，P(指向紅色)= 3 7 ；(2) 指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P(指向紅或黃)= 5 7 ；(3) 不指向紅色有4種等可能的結(jié)果，P(不指向紅色) = 4 7 .為什么以每個(gè)扇形為一種結(jié)果，而

3、不以每一種顏色為一種結(jié)果？例1中，P(指向紅色)= 3 7 ；P(不指向紅色) = 4 7 .同一事件，發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和為1.例2 如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個(gè)有99的方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷.小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？ 解：A區(qū)域的方格總共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏有 1顆地雷.因此，點(diǎn)擊A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是 3

4、8 ；B區(qū)域方格數(shù)為99-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此,點(diǎn)擊B區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是 7 72 ；由于 3 8 7 72 ，即點(diǎn)擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點(diǎn)擊B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)該點(diǎn)擊B區(qū)域.例3 如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，已知大圓半徑為30 cm，小圓半徑為20 cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是 .飛鏢落在大圓內(nèi)的任意位置的可能性相同解：大圓面積為 302=900，小圓面積為 202=400，陰影部分面積為 900-400=500，飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率 = 500 900 = 5 9 . 計(jì)算面積類型的

5、概率的方法如果隨機(jī)試驗(yàn)是向區(qū)域S內(nèi)擲一點(diǎn)，那么擲在區(qū)域A(A在S內(nèi))內(nèi)的概率P = 的面積 的面積 .1.某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是 . 2 5 解：紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮42秒，P(紅燈亮)= 30 30+3+42 = 2 5 . 隨堂練習(xí)2.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出黃球的概率是 1 3 ，則袋中

6、白球的個(gè)數(shù)是( )A.2B.3C.4D.12已知概率，逆用概率公式解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，根據(jù)題意得 4 5+4+ = 1 3 ，解得 x=3經(jīng)檢驗(yàn) x=3是原分式方程的解，袋中白球的個(gè)數(shù)為3個(gè) 3.如圖，ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為( )BA. 15 B. 2 15 C. 4 15 D. 5 解：AB=13，AC=5，BC=12，AB2=BC2+AC2，ABC為直角三角形，ABC的內(nèi)切圓半徑= 12+513 2 =2，SABC= 1 2 AC

7、BC= 1 2 512=30，S圓=4，小鳥落在花圃上的概率= 4 30 = 2 15 .求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率的方法課堂小結(jié)1.某人把四根繩子緊握在手中，僅在兩端露出它們的頭和尾，然后隨機(jī)地把一端的四個(gè)頭中的某兩個(gè)相接，另兩個(gè)相接，把另一端的四個(gè)尾中的某兩個(gè)相接，另兩個(gè)相接，則放開手后四根繩子恰好連成一個(gè)圈的概率是 .對(duì)接中考解：根據(jù)題意分析可得：共9種連接方法，如圖所示，對(duì)接中考其中有6種能連成一個(gè)圈，即四條繩子依次首尾相接；故其概率為= 6 9 = 2 3 2.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其他都相同的5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和3個(gè)白球.甲乙兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

8、若是紅球，則甲勝，若不是紅球，則乙勝.請(qǐng)通過計(jì)算說明這個(gè)游戲是否公平，如果不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則.游戲公平，甲、乙獲勝的概率相等.解：甲獲勝的概率是 5 5+3+3 = 5 11 ,乙獲勝的概率是 3+3 5+3+3 = 6 11 , 因?yàn)?5 11 6 11 ,所以這個(gè)游戲不公平.修改游戲規(guī)則如下：從袋子中拿出一個(gè)藍(lán)球(或一個(gè)白球)或者向袋子里放入一個(gè)紅球.(修改方式不唯一)3.元旦將至，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分為20份)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域(若指針停在分隔線處，則表示指向分隔線右邊的區(qū)域)，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物. 若某顧客購(gòu)物300元，獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).(1)求他此時(shí)獲得購(gòu)物券的概率；(2)他獲得哪種購(gòu)物券的概率最大？解：(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，共有20種等可能的結(jié)果,其中能獲得購(gòu)物券的結(jié)果有10種,所以他此時(shí)獲得購(gòu)物券的概率是： 10 2