河南省許昌長葛市重點(diǎn)名校2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、河南省許昌長葛市重點(diǎn)名校2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的倒數(shù)是（ ）AB3CD2如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD503如圖，已知直線AD是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在O上，且ODA=36，則ACB的度數(shù)為（）A54 B36 C30 D2

2、74如圖，已知RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則CFD的度數(shù)為（）A80B90C100D1205某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3756下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy

3、=Dy(x1)2x27要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx28某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、69下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D方程無實(shí)數(shù)根10若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長為_12RtABC中，A

4、D為斜邊BC上的高，若, 則 13為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚_條14因式分解a36a2+9a=_15計(jì)算=_16如圖，ABC內(nèi)接于O，DA、DC分別切O于A、C兩點(diǎn)，ABC=114，則ADC的度數(shù)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個(gè)等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明

5、其成立18（8分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點(diǎn)E，交AB 邊的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）若F=30，BF=3，求弧AD的長19（8分）如圖，已知點(diǎn)D、E為ABC的邊BC上兩點(diǎn)AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)解：過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂直平分

6、線AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） （等邊對等角）20（8分）如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)

7、C，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，n）(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，y1y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限22（10分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑. 23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CGAD，垂足為F，與AB交于點(diǎn)G，若AGA

8、B=36，tanB=，求DF的值24在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo). 2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】解：的倒數(shù)是故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵2、B【答案解

9、析】抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【題目詳解】因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是. 故選B【答案點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.3、D【答案解析】解：AD為圓O的切線，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD與ACB都對，ACB=AOD=27故選D4、B【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出CFD=B+BEF，代入求出即可【題目詳解】解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+B

10、FE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【答案解析】測試卷分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點(diǎn)：列方程點(diǎn)評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題6、B【答案解析】判

11、斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【題目詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可

12、.7、D【答案解析】測試卷分析：分式有意義，x+10，x1，即x的取值應(yīng)滿足：x1故選D考點(diǎn)：分式有意義的條件8、D【答案解析】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D9、C【答案解析】測試卷解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C考點(diǎn)：命題與定理10、A【答案解析】測試卷分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和

13、正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點(diǎn)：正多邊形和圓二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】分析：由點(diǎn)G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可證得AEGACD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長詳解：點(diǎn)G是ABC重心，BC=6，CD=BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.

14、12、【答案解析】利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題【題目詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：113、20000【答案解析】測試卷分析：1000=20000（條）考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體14、a(a-3)2【答案解析】根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.【題目詳解】解：故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.1

15、5、1【答案解析】測試卷解析：3-2=1.16、48【答案解析】如圖，在O上取一點(diǎn)K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出AOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【題目詳解】如圖，在O上取一點(diǎn)K，連接AK、KC、OA、OC四邊形AKCB內(nèi)接于圓，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分別切O于A、C兩點(diǎn)，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案為48【答案點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四

16、邊形的對角互補(bǔ)；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、610+4=82 4852+4 【答案解析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明【題目詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個(gè)等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852+4；（3）第n個(gè)等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，證明：n（n+4）+4=n2

17、+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【答案點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法18、（1）見解析；（2）2.【答案解析】證明：（1）連接OD，AB是直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD過O，EF是O的切線（2）ODDF，ODF=90，F(xiàn)=30，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90+F=90+30=120，的長度=.【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直

18、于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了弧長公式19、見解析【答案解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CHAHBC（所作），AH為線段BC的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）B=C（等邊對等角）【答案點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性

19、質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；20、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【答案解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解：(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5

20、)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”).點(diǎn)睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.21、 (1)反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)8；(3)點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、N在第四象限【答案解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；把點(diǎn)B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)y=x+2，

21、令y=0，則x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面積=4（3+1）=8；(3)反比例函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、N在第四象限【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2） 【答案解析】測試卷分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出4=5，再利用等角對等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sinDEF和sinAOE的值，利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.測試卷解析：（1）DCOA， 1+

22、3=90， BD為切線，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=2，3=4，4=5，在DEB中， 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F，連接OE，DB=DE， EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， DF=sinDEF= ， AOE=DEF， 在RTAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識(shí)，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）4【答案解析】分析：（1）欲證明AE是O切線，只要證明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題. 詳解：（1）證明：連接CDB=D，AD是直徑，ACD=90，D+1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切線（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，D