初中 初一 數(shù)學(xué) 《認(rèn)識三角形 》

1、“認(rèn)識三角形（3）”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：深圳市光明區(qū)公明中學(xué)陳佳旋老師一、學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識三角形的基本概念以及剛接觸到三角形邊邊關(guān)系的基礎(chǔ)上，再具體介紹了三角形中的三條重要線段中兩條中線和角平分線，它既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)，在知識體系上具有承上啟下的作用.二、教學(xué)目標(biāo)1. 了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性質(zhì)，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線；2. 通過觀察、想象、動手操作、交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動手操作能力和有條理地表達(dá)能力；3.讓學(xué)生在探索活動中產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過問題的發(fā)現(xiàn)及

2、解決，使學(xué)生在獲得成就感時增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識三角形的中線、角平分線；教學(xué)難點(diǎn)：三角形的中線、角平分線的應(yīng)用.四、教學(xué)方法 通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行 積極的探索，并在探索中得到問題的答案，從而解決問題.五、教學(xué)過程1. 情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知師：很多男生都喜歡打籃球，有些同學(xué)還會用一個手指玩轉(zhuǎn)籃球，有同學(xué)玩過嗎？師：老師這里有一張質(zhì)地均勻的三角形紙片，其實(shí)用一支鉛筆就可以把這張紙片支起來.你想試一試嗎？ 生：學(xué)生們都動手試一試！師：這其中的秘訣是什么嗎?你知道怎么確定這個支撐點(diǎn)的位置嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來源于生活、通過

3、熟悉的問題情境讓學(xué)生感受一下重心，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).2.學(xué)習(xí)新知 三角形中線的概念：（1）定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（2）三角形的中線是條線段.（3）幾何表達(dá)：AE是ABC的中線，BE反之：BE=AE是ABC的中線.探究活動：若AE是ABC 的中線，那么ABE和ACE的面積有什么關(guān)系？分析：BE SABE S得出結(jié)論：三角形的一條中線把這個三角形分成面積相等的兩部分.【活動一】(1)在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線.(與同伴進(jìn)行交流)師：教師可以帶領(lǐng)學(xué)生確定線段中點(diǎn)的方法，類比得出三角形中線的作法.

4、生: 畫中線時，學(xué)生可以用刻度尺通過測量的方法來得一邊的中點(diǎn),也可以用折紙的方法得到一邊的中點(diǎn),鼓勵學(xué)生用多種方法得到中點(diǎn).師：三條中線有怎樣的位置關(guān)系？生：三條中線交于一點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：通過類比學(xué)生可能會用尺子度量或者對折得到中點(diǎn)的方法畫出中線，鼓勵學(xué)生用多種方法得到中線，在這個過程中既培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力，又體會了類比的思想方法.(2)鈍角三角形和直角三角形的中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流. 要點(diǎn)歸納:重心的定義：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心.（交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部）3.學(xué)以致用練習(xí)1：已知AD是ABC的中線，那么BD=_ _=_ _BC.若A

5、BC的面積是16，則ACD的面積是_.練習(xí)2：ABC中，AD為ABC的中線，AC=7，AB=10.求ABD的周長比ACD的周長大多少？練習(xí)3：如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別為BC，AD的中點(diǎn), S（1）那么S（2）連接CE，畫出BCE一邊CE上的中線，那么SBEF= . 4.再學(xué)新知角的平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.三角形的角平分線的定義：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.符號語言：AD是三角形ABC的角平分線， 1212ABC反之：1212ABC，AD是三角形ABC

6、的角平分線.【活動二】每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個. (1) 你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎? (3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?要點(diǎn)歸納：結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（交點(diǎn)在三角形內(nèi)部）. 【設(shè)計(jì)意圖】三角形的角平分線定義和性質(zhì)，是在三角形的中線知識學(xué)習(xí)后進(jìn)行的，可以完全通過類比獲得，讓學(xué)生自己在課堂上實(shí)現(xiàn)類比學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的目的.這樣的主動學(xué)習(xí)過程，既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊過程，又可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，互相交流學(xué)習(xí).5.再試牛刀練習(xí)1：如圖，線段AD是ABC的角平分線，那么

7、BAD =_= 12 練習(xí)2：如圖，在ABC中，A=30，C =100，BD是ABC的一條角平分線，則ABD =_.練習(xí)3：如圖，在ABC中，A=62，B =74，CD是ACB的角平分線，點(diǎn)E在AC上，且DEBC,則EDC=_. 能力提升練習(xí)4：如圖，在ABC中，BP、CP分別是B、C的平分線，求BPC與A的關(guān)系？6.課堂小結(jié)（1）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段叫做這個三角形的中線.（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為三角形的重心，在三角形內(nèi)部.（3）在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做三角形的角平分線.（4）三角形的三條角平分線交

8、于一點(diǎn).注意：三角形的中線與角平分線都是線段.7.布置作業(yè)作業(yè)學(xué)案：1-9題基礎(chǔ)練習(xí)題（必做題）10-12題拓展練習(xí)題（選做題）8.挑戰(zhàn)新高度如圖1,ABC中，點(diǎn)P是B，C的角平分線的交點(diǎn)，則P=思考：如圖2，若點(diǎn)P是ABC內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP的交點(diǎn)，你能確BPC與A的數(shù)量關(guān)系嗎？ 如圖3，若點(diǎn)P是ABC兩個外角的角平分線的交點(diǎn)呢？BPC與A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖1 圖2 圖3六、板書設(shè)計(jì)認(rèn)識三角形（認(rèn)識三角形（3）3.三角形的角3.三角形的角平分線的定義：三角形的中線的定義：三角形重心的定義：S2S2S1中線與面積的關(guān)系：中線與面積的關(guān)系：S1=S2PP七、教學(xué)反思課堂上通過同學(xué)們在折紙、畫圖等實(shí)踐活動，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，豐富學(xué)生對此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解.通過類比得到三角形中線和角的平分